二次函数第一课时概念.ppt

回顾 第二章第一节二次函数 你能根据这两个函数的结构特征 给二次函数下一个定义吗 y x 3 x y 3x 6x 3 例1 若函数为二次函数 求m的值 解 因为该函数为二次函数 则 m 2或 2 m 2 练习 m取何值时 函数是y m 1 x m 3 x m是二次函数 2 函数y m n x m 3 x m是二次函数的条件 A m n且n 2B m 0且n 0C m n且n 1D m n且n 2 2 1 m n 例2 写出下列各函数关系 并判断它们是什么类型的函数 1 写出正方体的表面积S cm 与正方体棱长x cm 之间的函数关系 2 菱形的两条对角线的和为26cm 求菱形的面积S cm 与一对角线长x cm 之间的函数关系 2 由题意得其中S是x的二次函数 解 1 由题意得其中S是x的二次函数 注意 当二次函数表示某个实际问题时 还必须根据题意确定自变量的取值范围 2 2 2 它是一次函数 3 它是正比例函数 1 它是二次函数 练习2 练习3 已知二次函数y x px q 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为 5 求这个二次函数的解析式 例3 已知关于x的二次函数 当x 1时 函数值为10 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为7 求这个二次函数的解析试 待定系数法 试一试 要用长20m的铁栏杆 一面靠墙 围成一个矩形的花圃 设连墙的一边为x 巨形的面积为y 试 1 写出y关与x的函数关系式 2 当x 3时 距形的面积为多少 o x 10 5 已知二次函数 当x 1时 函数y有最小值为4 x取任意实数 1 你能说出此函数的最小值吗 2 你能说出这里自变量能取哪些值呢 有信心的人 化渺小为大 化平庸为神奇 同学们努力 喷泉 1 创设情境 导入新课 2 你们知道 投篮时 篮球运动的路线是什么曲线 怎样计算篮球达到最高点时的高度 1 你们喜欢打篮球吗 问题 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系 1 圆的面积y 与圆的半径x cm y x2 2 某商店1月份的利润是2万元 2 3月份利润逐月增长 这两个月利润的月平均增长率为x 3月份的利润为y y 2 1 x 2 合作学习 探索新知 3 拟建中的一个温室的平面图如图 如果温室外围是一个矩形 周长为12Om 室内通道的尺寸如图 设一条边长为x m 种植面积为y m2 1 1 1 3 x y 60 x 4 x 2 合作学习 探索新知 1 y x2 2 y 2 1 x 2 3 y 60 x 4 x 2 2x2 4x 2 x2 58x 112 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征 经化简后都具有y ax bx c的形式 a b c是常数 a 0 做一做 1 正方形边长为x cm 它的面积y cm2 是多少 2 矩形的长是4厘米 宽是3厘米 如果将其长增加x厘米 宽增加2x厘米 则面积增加到y平方厘米 试写出y与x的关系式 练习2 请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子 1 二次项系数是一次项系数的2倍 常数项为任意值 2 二次项系数为 5 一次项系数为常数项的3倍 学习新知的目的在于应用 相信你能根据二次函数的意义解答下列问 1 下列函数哪些是二次函数 哪些不是为什么 1 下列函数中 哪些是二次函数 是 不是 是 不是 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 2 定义的实质是 ax bx c是整式 自变量x的最高次数是二次 自变量x的取值范围是全体实数 美好的回忆能使你温故知新 下列哪些函数是一次函数哪些是反比例函数 哪些既不是一次函数也不是反比例函数 现实生活中的情景是你探究问题的切入点 问题 1 正方体的棱长为x 面积为y 则 用含x的式子表示 问题 2 长比宽大2的长方形的面积为s 设宽为a 则y与x的关系式是 问题 3 半径为r圆的面积为s 则 问题 4 某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增产产量 如果每年都比上一年增加x倍 那么 两年后这种产品的产量y将随计划的x的值而确定 Y与x之间的关系应怎样表示 观察比较刚刚得到的函数关系式你会发现新问题 以上四个函数关系式有什么结构特征 与一次函数和反比例函数有什么区别 谈谈你的看法 都是等式左右两边都是整式左边是自变量的二次式右边是函数 归纳概括是学习数学的最高境界 你能根据以上四个函数的结构特征 给他们下一个确切的定义吗 值得同学们注意的是这里的a 为什么不能等于零 如果a等于零会是什么情况 学习新知的目的在于应用 相信你能根据二次函数的意义解答下列问 1 下列函数哪些是二次函数 哪些不是为什么 数学来源于现实生活反过来又可以解决现实生活中的问题 1 用总长为60cm的铁丝围成矩形场地 矩形面积s 平方厘米 与矩形的一边长x cm 之间的关系 解 由题意得y x 30 x 既 x o60 2x 0 0 x 302 某机械公司第一月销售50台 第三月销售y台与月平均增长率x之间的关系式解 由题意得 x表示增长率 x 03 用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔 怎样围可使小兔的活动范围较大 解 设长方形一边为xcm则另一边的长为 8 x cm长方形的面积为y平方厘米 由题意得y x 8 x 配方得当x 4使y最大是16