“直线和圆的位置关系”.doc

直线与圆的位置关系教学设计洛川县凤栖中学 雷红梅一、概述 九年制义务教育九年级数学（人教版）下册第二十四章第二节“直线和圆的位置关系”。本节是探索直线与圆的位置关系，课本通过操作、观察直线与圆的相对运动，提示直线与圆的三种位置关系，探索直线与圆的位置关系，和圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系。在本节的设计中，充分体现了学生已有经验的作用，用运动的观点研究直线与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律。二、设计理念教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和交流，充分展示“观察、操作猜想、探索说理（有条理地表达）”的过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现合情推理和演绎推理的融合，促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好品质。三、教学目标：知识与能力（1）使学生理解直线和圆的位置关系。（2）初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系或从直线与圆交点的个数判断直线与圆的位置关系。过程与方法（1）通过实践让学生理解直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离的含义（2）探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。从而渗透运动变化观点、数形结合、分类讨论等思想。情感态度与价值在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。四、教学重点直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离的确定法。从设置情景提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了直线与圆的位置关系，更重要的是经历了知识过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学、应用数学。五、教学难点：探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。六、教学过程：教学步骤教 师 活 动学 生 活 动教学方式由学生归纳总结学生分组讨论，师生互动合作经过对各种情况的分析、归纳、总结，对学生渗透分类讨论的数学思想。经过以上练习检测学生对知识掌握情况引导学生对问题进行分析：要判定直线AB与C的位置关系，就要比较圆心C到直线AB的距离，与C的半径的大小，因此，要作出点C到直线AB的垂线段CD，由CD与C半径之间的数量关系，并可以判定，直线AB与C的位置关系检测学生对知识掌握情况及应用能力。再次渗透分类的数学思想，体会分析的方法，积累数学活动的经验。复习过渡引入新知点与圆有哪几种位置关系？设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点P与O的位置关系？ 在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。创设情景欣赏海上日落图片，感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象。提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？。议一议：学生分小组进行讨论，可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交点。探索活动尝试练习对学生分类中出现的问题予以纠正，对学生提出解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生个性思维。1.按照公共点的个数，进行分类（分三类）：（1）直线与圆有两个公共点时叫做直线与圆相交；（2）直线与圆有唯一公共点时叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点；(3) 直线与圆没有公共点时叫做直线与圆相离。提问：刚刚的变化，是什么引起直线与圆的位置关系的改变的？除从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外，是否还有其它的判定方法呢？教师引导学生回忆：怎样判定点和圆的位置关系？学生回答后，提出我们能否在这里套用？学生小组讨论后，汇总成果。引导学生从点和圆的位置关系去考察，特别是从点到圆心的距离与圆的半径的关系去考察。若该直线到圆心O的距离为d，O半径为r，利用zz的超级画板的变量动画展示，很容易得到所需的结果。根据学生讨论的结果，教师板书，如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：直线和O相交dr直线和O相切dr直线和O相离dr提问：反过来，上述命题成立吗？结论：直线l与相交O dr直线l与相切O d=r直线l与相离O dr经过以上练习，谈谈你的学习体会。强调说明定理中是圆心到直线的距离，这是容易出错的地方，要注意！活动一 操作、思考第一层次：动手操作，并在操作中感受直线与圆的位置关系的变化。（1）直线与圆的公共点的个数有变化。（2）圆心到直线的距离有变化。（3）学生动手画观察到的直线与圆的三种位置关系.（4）一个学生上黑板板书。第二层次：通过操作活动引导学生归纳直线与圆的三种位置关系。活动二 探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。学生动手画圆心到直线的距离。2利用zz超级画板的变量动画，改变圆的半径的大小，使直线与圆的位置关系发生改变，并请学生识别，巩固定义。第一层次：观察垂足与O的三种位置关系，使学生体会到：这三种位置关系分别同直线与圆的三种位置关系对应。第二层次：探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。活动三 学生完成下列表格直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 相交 相切 相离图 形 公共点个数 公共点名称 直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系活动四 学生完成下列练习1、已知O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则O与直线a的位置关系是_。直线a与O的公共点个数是_。2、已知O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则O与直线a的位置关系是 _ _。3、已知O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与O的公共点个数是_。4、已知O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则O与直线a的位置关系是 _ 5.已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与X轴的位置关系是_,A与Y轴的位置关系是_1、设O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若O与直线a至多只有一个公共点，则d为（ ）A、d4 B、d4 C、d4 D、d42、设p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与O的位置关系是（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交例题教学例 在ABC中，A=45，AC=4，以C为圆心， r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r= 2,（2）r=2.4 ,（3）r=3变式：如图：已知 AOB=30，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm; (2)r=4cm; (3)r=2.5cm.关于直线与圆的位置关系，不仅要理解它的判定方法，还应掌握如何运用该判定方法判断直线与圆有怎样的位置关系。巩固运用及其推广由上面的结论可知：判定直