2011级统计学数模课复习.doc

2011级统计学数学模型复习提纲2013.11.201. 棋子颜色的变化问题2绕拐角问题3席位分配的判别数法4传送带的效率5核武器竞赛6放射性废物处理问题7Steiner点的应用8Fibonacci数列及其应用9捕鱼业的产量模型10效益的合理分配 11破案问题12生产配套模型13幻方14统筹方法15跑步问题 注：(1) 闭卷考试；(2) 请带计算器； (3)考试：15周四下午2：304：30在330203,记住带学生证.复 习 题1.在“棋子颜色的变化”问题中，若初态不出现全黑，全白和黑白相间这三种特殊状态，则当n=5时，从第一步开始，必是3步一个周期地变化。请证明之。2. 在某医院走廊拐角处，垂直相交的两通道宽度分别是1m与1.5m, 病床宽为0.80m，问病床至多为多长才能被推过此拐角？请建立数学模型研究此问题. 3. 某城市共有六个区, 各区有居民：一区221万, 二区120万, 三区111万, 四区57万, 五区86万, 六区38万. 现该市要选出503名人大代表,请你用判别数法设计一个代表名额的分配方案.4. 在传送带的效率问题中, 在原来放置一个钩子的地方改为放上三个一组的钩子,其他情况不变. 试推导这种情况下传送带的效率. 5. 设乙方的任一枚核弹都随机地瞄准了甲方的某一枚核弹，命中率为p1；甲方的任一枚核弹都随机地瞄准了乙方的某一枚核弹，命中率为p2 (0p1,p21),且每次攻击是相互独立的.试导出双方安全线的方程.6. 已知装满废物的圆桶质量为m, 在海水中受到的浮力为B, 圆桶受到的海水阻力D与下降速度v成正比, 其比例系数为C. 若把圆桶扔到深海里,速度有多大？. 试建立数学模型描述速度v与深度x的关系.7. 现有一个小型发电厂位于点O(0,0)处，它发出来的电打算供给三个村庄使用，它们分别位于点A(1,0),B(1,2),C(2,2)处（单位：km）。（1） 求该电网的最优布局，使耗用电缆总长最短，若需添加节点，请指出其坐标；（2）求电缆总长（提示：利用图形的对称性化简计算）.8. 袋中有白球与黑球各半，每次从袋中随机摸出1球，取后放回袋中，直到连续两次均摸到白球为止. 设Bn表示摸n次就终止时其中首次是摸到黑球的各种可能方式数目, Fn表示Fibonacci数列，试分析数列Bn与Fn的关系. 9. 设某渔场的鱼量的自然增长服从规律: 假设独家捕捞, 单位时间捕鱼量为. (1)求该渔场的鱼量方程的稳定平衡点. (2)如何控制捕捞率E，使单位时间的持续产量达到最大, 最大值是多少？10. 某个国家的议会有100个议席，议会内有四个政党A、B、C、D，分别占有47、44、7、2席。 为了组建政府，需要议会多数席位（即51席）。 由于任一政党都未达到多数，故需要建立联合政府。 估计各政党的影响力（假设党内议员态度一致）。11. 牛顿发现在较小范围内，物体冷却速率正比于该物体与环境温度的差值. 司法部门常用此理论推算凶杀的作案时间.例如，某天晚上在一住宅内发现一尸体,法医于23:35赶到现场, 立即测量得死者体温是30.8, 一小时后再测量得死者体温是29.1,法医还注意到当时室温是28,试利用冷却模型推算受害者的死亡时间.(假设正常体温为37)12. 某车间共有29台同类机器，这种机器每台每天可加工6个零件A或2个零件B或4个零件C. 两个零件A和3个零件B及5个零件C配成一套. 假设每台机器每天只安排加工1种零件，问如何安排这些机器每天的任务，使该车间每天加工的成套零件最多. 建立数学模型并求解. （不必用软件）13. 设n=2k, 且，试证明：若把第行与第n+1-i行中的k对行对称数进行交换，则这两行每行的和均变为幻和Sn.14. 请根据如下资料绘制某工程的工序流线图,计算各事项的最早时间与最迟时间,并确定出其关键路.工序代号ABCDEFGHIJ紧前工