事件的相互独立性.ppt

事件的相互独立性 1 条件概率设事件A和事件B 且P A 0 在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率 叫做条件概率 记作P B A 2 条件概率计算公式 复习 注意条件 必须P A 0 问题探究 在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋 2个白皮蛋 每次取一个 不放回地取两次 求在已知第一次取到红皮蛋的条件下 第二次取到红皮蛋的概率 第一次取到红皮蛋的概率 第二次取到红皮蛋的概率 解 设A 第一次取到红皮蛋 设B 第二次取到红皮蛋 则P A 有影响 问题探究 在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋 2个白皮蛋 每次取一个 有放回地取两次 求在已知第一次取到红皮蛋的条件下 第二次取到红皮蛋的概率 第一次取到红皮蛋的概率 第二次取到红皮蛋的概率 解 设A 第一次取到红皮蛋 设B 第二次取到红皮蛋 则P A 无影响 1 事件的相互独立性 相互独立事件及其同时发生的概率 设A B为两个事件 事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响 即P BIA P B 这时 我们称两个事件A B相互独立 并把这两个事件叫做相互独立事件 1 互斥事件和相互独立事件是两个不同概念 两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 2 相互独立事件同时发生的概率公式 两个相互独立事件同时发生的概率 等于每个事件的概率的积 一般地 如果事件A1 A2 An相互独立 那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积 即 P A1 A2 An P A1 P A2 P An 两个相互独立事件A B同时发生 即事件A B发生的概率为 试一试判断事件A B是否为互斥 互相独立事件 1 篮球比赛 罚球二次 事件A表示 第1球罚中 事件B表示 第2球罚中 2 袋中有4个白球 3个黑球 从袋中依此取2球 事件A 第一次取出的是白球 事件B 第二次取出的是黑球 不放回抽取 3 袋中有4个白球 3个黑球 从袋中依此取2球 事件A为 取出的是白球 事件B为 取出的是白球 放回抽取 A与B为互相独立事件 A与B为互相独立事件 A与B为非互相独立也非互斥事件 例1 甲 乙两名篮球运动员分别进行一次投篮 如果两人投中的概率都0 6 计算 1 两人都投中的概率 2 其中恰有一人投中的概率 3 两人都没有投中的概率 4 至少有一人投中的概率 0 36 0 48 0 16 0 84 例2在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关 只要其中有1个开关能够闭合 线路就能正常工作 假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0 7 计算在这段时间内线路正常工作的概率 由题意 这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响 所以这段事件内线路正常工作的概率是 答 在这段时间内线路正常工作的概率是0 973 解 分别记这段时间内开关能够闭合为事件A B C 根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是 练习1某商场推出二次开奖活动 凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券 奖券上有一个兑奖号码 可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动 如果两次兑奖活动的中奖概率都是0 05 求两次抽奖中以下事件的概率 1 都抽到某一指定号码 2 恰有一次抽到某一指定号码 3 至少有一次抽到某一指定号码 练习2生产一种零件 甲车间的合格率是96 乙车间的合格率是97 从它们生产的零件中各抽取1件 都抽到合格品的概率是多少 解 设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为事件A 从乙车间抽取一件得到合格品为事件B 那么 2件都是合格品就是事件A B发生 又事件A与B相互独立 所以抽到合格品的概率为 答 抽到合格品的概率是 3 在一段时间内 甲地下雨的概率是0 2 乙地下雨的概率是0 3 假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响 计算在这段时间内 1 甲 乙两地都下雨的概率 2 甲 乙两地都不下雨的概率 3 其中至少有一方下雨的概率 P 0 2 0 3 0 06 P 1 0 2 1 0 3 0 56 P 1 0 56 0 44 4 某战士射击中靶的概率为0 99 若连续射击两次 求 1 两次都中靶的概率 2 至少有一次中靶的概率 3 至多有一次中靶的概率 4 目标被击中的概率 分析 设事件A为 第1次射击中靶 B为 第2次射击中靶 又 A与B是互斥事件 两次都中靶 是指 事件A发生且事件B发生 即A B P A B P A P B 解题步骤 1 用恰当的字母标记事件 如 XX 记为A YY 记为B 2 理清题意 判断各事件之间的关系 等可能 互斥 互独 对立 关键词如 至多 至少 同时 恰有 求 至多 至少 事件概率时 通常考虑它们的对立事件的概率 3 寻找所求事件与已知事件之间的关系 所求事件 分几类 考虑加法公式 转化为互斥事件 还是分几步组成 考虑乘法公式 转化为互独事件 4 根据公式解答 1 射击时 甲射10次可射中8次 乙射10次可射中7次 则甲 乙同时射中同一目标的概率为 2 甲袋中有5球 3红 2白 乙袋中有3球 2红 1白 从每袋中任取1球 则至少取到1个白球的概率是 3 甲 乙二人单独解一道题 若甲 乙能解对该题的概率分别是m n 则此题被解对的概率是 m n mn 4 有一谜语 甲 乙 丙猜对的概率分别是1 5 1 3 1 4 则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是 7 在100件产品中有4件次品 从中抽2件 则2件都是次品概率为 从中抽两次 每次1件则两次都抽出次品的概率是 不放回抽取 从中抽两次 每次1件则两次都抽出次品的概率是 放回抽取 5 加工某产品须经两道工序 这两道工序的次品率分别为a b 且这两道工序互相独立 产品的合格的概率是 1 a 1 b 6 某系统由A B C三个元件组成