激光的双棱镜与劳埃镜干涉研究性报告.doc

物理研究性实验报告激光的双棱镜和劳埃镜干涉实验作者：学号：仪器科学与光电工程学院第二作者：xxx学号：111目录一、摘要3二、实验目的3三、实验原理4四、实验仪器6五、实验内容71.调节各元件等高共轴72.波长的测量7六、数据处理8双棱镜干涉81.原始数据记录82.数据处理10劳埃镜干涉131.原始数据132.数据处理15七、实验过程中一些问题的讨论171.b大小的确定172.依据所测数据，定量讨论所测数据对测量结果的准确度影响。183.实验过程中可能被忽略的误差18八、改进方案181关于等高共轴调节：192有关测量时的改进建议：.19九、实验反思和总结19十、本学期实验感想20一、摘要 测量光的波长有许多方法，其中利用相干光源获得干涉条纹从而进行测量是一种常用的方法。通常通过分波面法或分振幅法获得相干光。利用双棱镜和劳埃镜来获得相干光，使之重叠并形成干涉条纹，从而完成对条纹间距的测量。本文以激光的双棱镜和劳埃镜干涉为主要内容，重点介绍实验原理，数据处理和误差的定量分析。最后还提出了实验仪器的改进建议以及实验感悟。关键词 双棱镜干涉 劳埃镜干涉 波长的测量 误差分析二、实验目的 1、熟练掌握采用不同光源进行光路等高共轴调节的方法和技术； 2、用实验研究菲涅尔双棱镜和劳埃镜干涉并测定单色光波长。三、实验原理1、菲涅尔双棱镜干涉 (1）基本原理简介 菲涅尔双棱镜可以看作两底面相接，棱角很小（约为1）的直角棱镜合成。将单色光源置于棱镜正前方，光束通过棱镜折射后相重叠，由于两束光为相干光源，所以在重叠区域放上光屏可以观察到明暗相间的干涉条纹。 根据波动理论中的干涉条件，如图1所示，设虚光源S1和S2的距离是a，D是虚光源到屏的距离。令P为屏上任意一点，r1和r2分别为从S1和S2到P点的距离，则从S1和S2发出的光线到达P点得光程差是： L= r2-r1 图一 令N1和N2分别为S1和S2在屏上的投影，O为N1N2的中点，并设OP=x，则从S1N1P及S2N2P得： r12=D2+(x- a 2)2r22=D2+(x+ a2)2两式相减，得： r22- r12=2ax 另外又有r22- r12=(r2-r1)(r2+r1)=L(r2+r1)。通常D较a大的很多，所以r2+r1近似等于2D，因此光程差为： L=axD 如果为光源发出的光波的波长，干涉极大处和干涉极小处的光程差是： k (k= 0,1, 2,) 明纹 L=axD= 2k+12 (k= 0,1, 2,) 暗纹由上式可知，两干涉条纹之间的距离是： x=Da所以用实验方法测得x，D和a后，即可算出该单色光源的波长. (2)实验方案 1）光源选择 为获得清晰的干涉条纹，本实验必须使用单色光源，这里选用激光。 2）测量方法 条纹间距x可直接用测微目镜测出。虚光源间距a用二次成像的方法测得：当保持物、屏位置不变且间距D大于4f时，移动透镜可在其间的两个位置成清晰的实像，一个是放大像，一个是缩小像。设b为虚光源缩小像间距，b为放大像间距，则两虚光源的实际距离为a= bb，其中b和b由测微目镜读出，同时根据两次成像的规律，若分别测出呈缩小像和放大像时的物距S、S，则物到像屏之间的距离D=S+S。根据波长的计算公式，得波长和各测量值之间的关系是：=xbbS+S 3）光路组成 具体的光路如图所示，S为半导体激光器，K为扩束镜，B为双棱镜，P为偏振片，E为测微目镜。L为测虚光源间距a所用的凸透镜，透镜位于L1位置将使虚光源S1S2在目镜处成方大像，透镜位于L2处将使虚光源在目镜出成缩小像。所有光学元件都放在光具座上，光具座上附有米尺刻度读出各原件的位置。图二四、实验仪器 光具座、双棱镜、凸透镜、测微目镜、偏振片、白屏、扩束镜、半导体激光器五、实验内容 1.调节各元件等高共轴 (1)调节激光束平行于光具座 沿导轨移动白屏，观察屏上激光光点的位置是否改变，相应调节激光方向，直至在整根导轨上移动白屏时光电的位置均不再变化，至此激光光束与导轨平行。 (2) 调双棱镜与光源共轴 将双棱镜插于横向可调支座上进行调节，使激光点打在棱脊正中位置，此时 双棱镜后面的白屏上应观察到两个等亮并列的光点（这两个光点的质量对虚光源相距b及b的测量至关重要）。此后将双棱镜置于距激光器约30cm的位置。 (3) 粗调测微目镜与其它元件等高共轴 将测微目镜放在距双棱镜约70cm处，调节测微目镜，使光点穿过其通光中心。（切记：此时激光尚未扩束，决不允许直视测微目镜内的视场，以防激光灼伤眼睛。） (4)粗调凸透镜与其他元件等高共轴 将凸透镜插于横向可调支座上，放在双棱镜后面，调节透镜，使双光点穿过透镜的正中心。 (5)用扩束镜是激光束变成点光源 在激光源与双棱镜之间距双棱镜20cm处放入扩束镜并进行调节，使激光穿过扩束镜。在测微目镜前放置偏振片，旋转偏振片使测微目镜内视场亮度适中（注意：在此之前应先用白屏在偏振片后观察，使光点最暗）。 (6) 用二次成像法细调凸透镜与测微目镜等高共轴 通过“大像追小像”，不断调节透镜与测微目镜位置，直至虚光源大、小像的中心均与测微目镜叉丝重合。 (7) 干涉条纹调整 去掉透镜，适当微调双棱镜，使通过测微目镜观察到清晰的干涉条纹。 2.波长的测量 (1) 测条纹间距x。连续测量20个条纹的位置。如果视场内干涉条纹没有布满，则可对测微目镜的水平位置略作调整；视场太暗可旋转偏振片调亮。 (2) 测量虚光源缩小像间距b及透镜物距S。 提示：测b时应在鼓轮正反向前进时，各做一次测量。 注意: i 不能改变扩束镜、双棱镜及测微目镜的位置； ii用测微目镜读数时要消空程。 (3) 用上述同样方法测量虚光源放大像间距b及透镜物距S。 六、数据处理双棱镜干涉1.原始数据记录（1）各元件的位置元件扩束镜K双棱镜B透镜大像L1透镜小像L2测微目镜E位置（cm）133.51111.75103.6067.8141.92（2）条纹的位置i12345678910Xi/mm3.5703.8654.1004.3924.6804.9625.2715.4625.7486.012Xi+10/mm6.3036.5536.7927.0397.3357.5967.8498.0738.3628.654（3）b和b的测量虚光源小像b1/mmb2/mmb=b2-b1/mmb/mm从左至右6.0855.0581.0271.027从右至左6.0905.0631.027虚光源大像b1/mmb2/mmb=b2b1/mmb/mm从左至右9.0903.6985.3925.3885从右至左9.0433.6585.385成缩小像时物距: s =k-L2=65.70 cm;成放大像时物距: s=k-L1=29.91 cm2.数据处理 1) 利用一元线性回归法计算条纹间距设第0条条纹的位置为X0, 则条纹间距为的计算公式为=0+i令x=i y= ,并设一元线性回归方程y=a+bx建立回归列表XX2YY2Xy003.57012.74490113,86514.93823.865244.10016.81008.2394.32919.289713.1764164.68021.902418.725254.96224.621424.816365.27127.783431.6267495.46229.833438.2848645.74833.039545.9849816.01236.144154.108101006.30339.727863.03111216.55342.941872.083121446.79246.131381.504131697.03949.547591.507141967.33553.8002102.69152257.59657.6992113.94162567.84961.6068125.584172898.07365.1733137.241183248.36269.9230150.516193618.65474.8917164.426平均值: 9.5123.56.130939.927667.06222)计算回归系数和相关系数:b=xy-xyx2-x2=6.13099.5-67.06229.52-123.5=0.265222 r=xy-xyx2-x2y2-y2= 0.999841 具有较强的线性关系x=0.26522 mm计算 由=xbbS+S=0.2652221.0275.3885657.01+299.1= 6.525710-4mm = 652.57nm计算不确定度1 x的不确定度uab=b1k-21r2-1= 0.00112 mmubb=仪3=0.0053mmu(b)=ua2b+ub2b= 0.003096 mmux=ub=0.003096 mmxux=(0.2650.003)mm2 b和b的不确定度：b=1.027 mm b=0.025b=0.0257mmua(b)=(bi-b)221=0u(b)= （b3）2+（仪3）2+Ua(b)2 = 0.0151mmb=5.3885 mm b=0.025b=0.1347 mmua(b)= (bi-b)221= 0.0035mu(b)= （b3）2+（仪3）2+Ua(b)2 = 0.0779 mm3S和S的不确定度：S=S=53 mm 最小刻度为1mm，故仪器误差限为0.5mmu(S)=u(s)=(S3)2+(仪3)2= 2.90115mm4合成不确定度：由=xbbS+S的得：ln=lnx+12lnb+12lnb-ln(S+S)u()=uxx2+ub2b2+ub2b2+u2（S）+u2（S）S+S2= 0.0167 mmu=u=10.9 nm因此最终结果为：u=65110nm相对误差计算已知半导体激光器的波长标称值为650nm：-00100%=0.395%劳埃镜干涉1.原始数据 (1)各元件的位置元件扩束镜K劳埃镜B透镜大像L1透镜小像L2测微目镜E位置（cm）129.01123.596.8874.9544.90 2)条纹的位置i12345678910Xi/mm2.7543.0173.2813.5463.8124.0784.3414.6044.8685.137Xi+10/mm5.3935.6515.9186.1836.4466.7126.9747.2367.5017.76510x2.6392.6342.6372.6372.6312.6342.6332.6322.6332.628(3)b和b的测量虚光源小像b1/mmb2/mmb=b2-b1/mmb/mm从左至右8.9827.7831.1991.198从右至左8.9787.7811.197虚光源大像b1/mmb2/mmb=b2b1/mmb/mm从左至右9.1915.4883.7033.7045从右至左9.1875.4813.706成缩小像时物距: s =k-L2=54.06cm;成放大像时物距: s=k-L1=32.13 cm2.数据处理计算 由=xbbS+S=0.263381.1983.7045540.6+321.3=6.437510-4mm = 643.75nm计算不确定度1x的不确定度10x = 2.6388 mm x= 0.26338 mmua10x=(10xi-10x)2109= 0.00967 mmub10x=仪3=0.0053mmu(10x)=ua210x+ub210x= 0.01009 mmux=0.001009mm2b和b的不确定度：b=1.198 mm b=0.025b=0.02995mmua(b)=(bi-b)221=0.001mmu(b)= （b3）2+（仪3）2+Ua(b)2 = 0.01756 mmb=3.7045 mm b=0.025b=0.093 mmua(b)= (bi-b)221= 0.0015 mm u(b)= （b3）2+（仪3）2+Ua(b)2 = 0.0538 mm3 S和S的不确定度：S=S=53 mm 最小刻度为1mm，故仪器误差限为0.5mmu(S)=u(s)=(S3)2+(仪3)2= 2.90115mm4合成不确定度：由=xbbS+S 得：ln=lnx+12lnb+12lnb-ln(S+S)u()=uxx2+ub2b2+ub2b2+u2（S）+u2（S）S+S2= 0.0224 mmu=u()=14.42 nm因此最终结果为：u=64110nm相对误差计算已知半导体激光器的波长标称值为650nm：-00100%=0.962%七、实验过程中一些问题的讨论1.b大小的确定 实验过程中所用的透镜焦距f20 cm ，检测时，S的位置判断不准的最大偏差S=0.5 cm , 如图为简易的光路图，其中a2S=b2S , 进一步推导可得： b=aDS-a 两边取微分得：b=aDSS2 故bb=aDSS2s(D-S)S=DSS(D-S)=Sf=0.025 因此不确定度处理过程中，取b=0.0252.依据所测数据，定量讨论所测数据对测量结果的准确度影响。 以劳埃镜为例，从不确定度分析可得： 设 u()2=0.00050176=U （u（x）x）2=0.00014422.87%U （u（b）2b）2=5.37110-5=10.70%U （u（b）2b）2=5.27310-5=10.51%U u2（S）+u2（S）S+S2=3.81410-4=75.92%U 可得出结论：我个人所测数据中，S与S 的测量结果对数据的准确度影响最大3.实验过程中可能被忽略的误差 1）实验所用扩束镜实为焦距很小的凸透镜，而处理S与S时，忽略其焦距，为使所测数据更加精确，应考虑减去扩束镜的焦距。 2）由问题1可知，b的确定与凸透镜的焦距有关，因此，为更加准确，应先测量所用透镜的焦距，进而确定b 八、改进方案 在本实验的实验过程中，也遇到了一些困难，不过有些在实验过程中不断摸索得以解决，有些通过查阅资料和思考，也得出可能用以解决问题的方法，以下做详细说明： 1关于等高共轴调节： 等高共轴调节中，仅靠肉眼和二次成像法依然很难做到各元件光心等高共轴，或是激光光束很难确定是否打在双棱镜的棱脊上，因此，可以考虑借助平面镜反射的方法来进行调节。具体做法为： i.调整激光打到双棱镜棱脊上时，在双棱镜后方加一平面反射镜，若反射光线原路返回，则说明光线已于棱脊重合。 ii.调整光线穿过透镜光心时，目测各元件等高平行，在透镜后方加平面镜，在光具座上水平移动透镜和平面镜时，观察S发出的光线与反射光线是否重合。同理调节测微目镜。 2有关测量时的改进建议：. 用测微目镜测量大小像间距时，由于视场内光线太暗，点光源尤其小像的尺寸太小，不能精准的判断叉丝分划板的位置，使测量变得困难且不准确。建议在测微目镜进光处安装一个亮度不是很亮的小光源，在不影响成像的前提下微微照亮视场，使测量更加准确。九、实验反思和总结 本实验对操作的精确性要求较高，因此在测量过程中，由于操作的不精准和读数的不准确可能会造成较大误差。在劳埃镜的调节过程中，也要注意两光源亮度的相同性，否则出现的条纹不均匀，会影响最终结果的准确性。实验过程中，最初视场内干涉条纹的数目不符合规定，因此要注意双棱镜或劳埃镜与测微目镜之间的距离。 此次