三角函数的图象和性质经典题型最新整理.doc

耐心 平常心 恒心 三角函数及三角恒等变换1.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).解析 将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式2.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是) ( ).解析: ，由题设的周期为，由得，3.函数的最小正周期为( ).解析 由可得最小正周期为4.若函数，则的最大值为( ).解析 因为=当是，函数取得最大值为2.5.函数最小值是 ( )解析 .6.函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 解析 考查三角函数的周期知识 ，所以， 7.已知函数y=sin（x+）（0, -）的图像如图所示，则 =_ 解析：由图可知，8.函数的最小值是_ .解析 ，所以最小值为：9已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=_是，.答案 14解析 函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为，所以，所以当时，.10.已知函数的图象如图所示， 则 解析 由图象可得最小正周期为 T 11. 的最小正周期为，其中，则 解析 本小题考查三角函数的周期公式。12.已知函数，则的最小正周期是 解析 ,所以函数的最小正周期。解答题1.在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b 分析对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 2.已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.解析 本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力解（），函数的最小正周期为.（）由，在区间上的最大值为1，最小值为.3.在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积.解析 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式解（）A、B、C为ABC的内角，且，.（）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，.ABC的面积4. 设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 【解析】向量的基本概念，同角三角函数的基本关系式、二倍角、两角和的正弦与余弦公式5.设函数f(x)=2在处取最小值.(1)求的值;(2)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C解: （1） 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 （2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.6.设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。解：由 cos（AC）+cosB=及B=（A+C） cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得 故， 或 （舍去），于是 B= 或 B=.又由 知或所以 B=。7.在中，所对的边分别为，（1）求；（2）若，求,，解：（1）由 得 则有 = 得 即.（2） 由 推出 ；而,即得, 则有 解得 8. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且()确定角C的大小： （）若c,且ABC的面积为,求ab的值。解（1）由及正弦定理得， 是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得 由变形得解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故 9.已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .（1） 若/，求证：ABC为等腰三角形； （2） 若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径， 为等腰三角形解（2）由题意可知由余弦定理可知， 练习题1.函数的最小正周期是 . 答案 22.函数上的最大值为 答案3.函数的最小正周期是 答案 4.函数的单调递增区间是_答案5.已知函数为常数）（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；(3) 若时，的最小值为，求的值解:(1) 的最小正周期. (2) 当, 即时，函数单调递增，故所求区间为 (3) 当时， 当时取得最小值, 即, .6.设函数。 （1）写出函数的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求a的值。解（1） 故函数的单调递减区间是。 （2） 当时，原函数的最大