3.2实数.2实数教学设计 蒋南庆.docx

3.2 实数教学设计 柯桥区柯岩中学 蒋南庆一、教材分析1、教材的地位与作用实数是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章的一节概念课。本节课在学生学习了平方根以后，通过学生合作探究，发现像 、等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。2、教学目标知识目标让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。能力目标了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。情感目标通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。3、教学重点和难点重点：无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。难点：无理数的概念比较抽象,如 等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。二、教学方法和手段本节课通过创设问题情境，让学生动手操作，通过合作探索，并且使用计算器辅助计算，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。同时在教学过程中，借助多媒体、智慧教室、电子白板技术等现代教学手段实施教学，体现直观性。同时，也大大提高了学生学习的积极性和参与度。三、学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。四、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创 设情 境提 出问 题1、 有一张面积为4的正方形纸片，你能折出面积为1的小正方形吗？2、 在第1小题的基础上，你能折出一个面积为2的正方形吗？3、 面积为2的正方形的边长是多少？思考：的直观图形？学生动手可以从1、面积为2的正方形的边长中获得。2、面积为1的正方形对角线中获得。通过学生动手，发现 ，让学生体验 是切切实实存在的，并为后面在数轴上表示， 作好铺垫，分解难点。在教学中用亲切的语言鼓励学生猜想 的值，有利于提高学生的学习兴趣。通过计算机计算辅助功能，让学生亲身体验到无理数是怎样的一个数，还让学生学会了求无理数的近似值的方法。尝 试探 索利用上一节课平方根的概念，以及面积公式法，求得面积为2的正方形的边长。教师提问利用折一折，总结发现，还可以怎么获得呢？教师板书：的由来：1、 面积为2的正方形的边长。2、 面积为1的正方形的对角线。思考，发表结论：=2，又a0a= 思考、讨论、小组合作、发表结论。总结的由来，一方面是对它的直观形象的提升，同时也是为接下来在数轴上作图，做好铺垫。让学生能够在数轴上找到正确的无理数。解 析问 题124, 121.421.5，1.41.51.4121.42,1.411.42用上述方法得出一系列越来越接近 的近似值，=1.414213562373095问：同学们，在这个探究活动中，你体验到了什么？问： 是有理数吗？引导学生用小数的观点来看每一个有理数。引导学生发现 是有理数以外的数，从而引出无理数的概念。思考、讨论体验到 既不是有限小数，也不是无限循环小数像 这种无限不循环小数叫做无理数。此环节旨在让学生经历无理数的概念的产生过程，感受无理数的无限不循环的特征，体验有理数与无理数的本质区别。剖 析概 念扩 展数 集穿插无理数的悲壮历史。事实上，无理数是广泛存在着的，主要有以下三类（1）提出像 这样开方开不尽的数。（2）像，-2等（3）指出有规律但不循环的数。如1.010010001（每两个1之间多一个0）请同学每人例举四个无理数，同桌交换判断正误。指出这些数的共同特点是无限的不循环小数。从学生的例举，引导学生发现无理数也有正负之分。 无理数的产生，又一次扩大数的范围。有理数和无理数统称实数。师生共同完成实数分类表学生读毕达哥拉斯的错误决定。观察、了解、思考、讨论并例举如=1.7320508，1.010010001（两个1之间依次多一个0）,-等等。同桌合作，交流明确：分类可以有不同的方法，但每一种方法都要有根据同一标准，做到既不重复也不遗漏。让学生感受人类在数的发展研究中的伟大成就，同时也感受到数学的研究也要做出牺牲，从中得到启发与教育。这里利用已有的知识与经验同化和引出当前要学习的知识，使学生始终处于积极的思维，这是符合建构主义理念，也有利于本节课重点的突出，难点的突破。课 堂练 习反 馈调 控出示练习：,0,3.14,-,0.3,-,8.131,中,属于有理数的有： 属于无理数的有： 属于实数的有： 学生口答，讨论纠正错误遵循教材安排，根据实际情况设计练习题以随时反馈教学效果。巩 固概 念下列说法正确吗？并说明理由。（1）有理数是有限小数；（ ） （2）无限小数是无理数；（ ）（3）有理数都是实数，实数都是有理数；（ ）（4）无理数是带根号的数（ ）学生口答，并且举反例说明错误原因。这一环节的安排，很好的巩固了学生学习的概念。通过判断题的形式，强化正确的概念。探 究归 纳出示练习：（1）-的相反数是 ；的相反数是 。（2）= ；（3）一个数的绝对值是，则这个数是 。学生回答给予积极性评价自主学习并口答：与- ，与-的关系则= =归纳出：在实数范围内，相反数和绝对值的概念，同样适用。通过学生的自主学习完善知识系统。渗透类比的数学思想方法。发 展能力(1)、在数轴上作出，(2)思考：每一个有理数都能表示在数轴上吗？（3） 例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”号连接）巡视、个别辅导引导学生要注意，1、数轴的单位长度要取适当的长度2、引导学生在数轴上的几何作图3、在数轴上表示取它的近似值4、无理数作图一般可以估计它的值，或者利用计算器辅助计算近似值。最后通过上例，借助计算机的辅助功能，问：同学们在实数与数轴上的点之间存在怎样的一种关系？合作学习与自主学习相结合解（略）思考、讨论师生共同归纳在实数范围内、每一个数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，我们就说实数和数轴上的点一一对应。在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。通过例题及计算机的辅助功能，比较容易的让学习了解了实数与数轴上的点一一对应，这样的设计是突破难点的较佳途径。这里设计是为了拓展一些有特殊数学需求的学生的数学思维，增强他们的自主探究、实践能力。回顾小结布置作 业谈一谈本节课你有何收获？出示作业：1、必做题：课本第74页A组、B组题2、选做题，课本第74页C组题。讨论、整理、口答相互补充。思考、自我评价、记录以问题的形式出现引导学习思考、交流、梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构。为学生设计了两类作业，考虑不同层次的学生。 学生活动说明本节课学生活动主要是由三个活动组成的：活动1：学生经历折纸的活动，体会无理数的存在性；活动2：学生利用计算器不断地估算的大小，感受无限的特征；通过观察小数点后面31位，体会不循环的特征；活动3：通过作图，体会实数与数轴上的点一一对应的关系。 教学设计说明本节课是以“认识为主线”展开知识的发生、发展的过程的 1利用折纸活动认识无理数的存在，并为估算的整数位的数字做好铺垫；2通过计算器探究小数点后的1位、2位、3位数字、4位数字，观察小数点后的31位数字，使学生感悟用有理数逼近无理数的方法，循序渐近地感受无限不循环；3感受数学历史文化，并且体会数学研究的付出的牺牲。4. 通过作图发现无理数能在数轴上找到，从而体会实数与数轴上的点一一对应的关系。通过系列的探究活动，充分调动