5.2 矩形（2） (2).doc

第5章 特殊平行四边形5.1 矩形（2）【教学目标】知识与技能目标：1理解并掌握矩形的判定方法：直接法：有三个角是直角的四边形是矩形；间接法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。2学生能应用矩形的定义、性质、判定等知识，解决简单的证明题和计算题过程与方法目标：经历探索矩形判定定理的过程，培养和发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和解决问题的方法。情感态度与价值观目标：培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自实践的需要。【教学重点】理解并掌握矩形的判定定理。【教学难点】矩形的性质与判定的综合应用。【教学过程】一、知识回顾如图，说说矩形ABCD有哪些性质。矩形的性质：（1）边：对边平行且相等；（2）角：对角相等、邻角互补，四个角都是直角；（3）对角线：对角线互相平分且相等（4）图形的对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有两条或四条对称轴。二、合作学习、探索矩形的判定方法：命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。是真命题。（此命题的证明相对简单，学生可在合作学习过程中完成）由四边形内角和可知，当三个角是直角时，则第四个角必定为直角，因此上述命题还可以改写为：“有三个角是直角的四边形是矩形”。命题：“矩形的对角线相等”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？若是假命题，你认为添加一个什么条件，可以成为一个真命题？逆命题：对角线相等的四边形是矩形。是假命题。（反例：筝形、等腰梯形等）添加条件：将“四边形”改为“平行四边形”。合作完成命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的证明。归纳小结：矩形常用的判定定理：直接法：有三个角是直角的四边形是矩形；间接法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。三、运用新知1判断以下命题是否正确，并说明理由。（1）对角互补的平行四边形是矩形。（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。（3）对角线相的四边形是矩形。（4）内角都相等的四边形是矩形。2例题讲解例1 已知：如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH求证：四边形EFGH是矩形证明：在矩形ABCD中，OA=OC=OB=OD. AE=CG=BF=DHOE=OF=OG=OH四边形EFGH是平行四边形OA=OB=OC=ODFH=EGEFGH是矩形例2 如图，一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？解：如图所示，分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，依次连接EF，FG，GH，HE.沿四边形EFGH的各条边剪，就能剪出符合要求的矩形理由如下：EF是ABC的一条中位线，EFACACBD，EFBDEH是ABD的一条中位线，EHBD，EFEH，即HEF=Rt同理，EHG=Rt，HGF=Rt四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形) 四、拓展提高已知：如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH1求证：四边形EFGH是矩形；2若EH=3cm，EF=4cm，求AD的长1证明：由题意可得EH平分AHF，GH平分DHF， EHG=Rt，同理可得，HEF=HGF= Rt，四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）2由题意可得(cm) EJ=GK=cm，由此可得HJ=FK，HK=FJ，AD=AH+HD=HJ+FJ=HF=5(cm) 五、课堂小结请同学们