简单线性规划问题(公开课).ppt

授课教师 程琬婷2011年10月11日 简单线性规划问题 复习课 二元一次不等式与平面区域 复习回顾 一 2 包括边界的区域将边界画成实线 不包括边界的区域将边界画成虚线 1 画二元一次不等式表示的平面区域 常采用 直线定界 特殊点定域 的方法 当边界不过原点时 常把原点作为特殊点 3 不等式Ax By C 0表示的平面区域位置与A B的符号有关 同为正 异为负 相关理论不要求掌握 理论迁移 一 例1 画出下列不等式表示的平面区域 1 x 4y 4 2 4x 3y 12 二元一次不等式组与平面区域 复习回顾 二 1 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集 即各个不等式所表示的平面区域的公共部分 2 不等式组表示的平面区域可能是一个多边形 也可能是一个无界区域 还可能由几个子区域合成 若不等式组的解集为空集 则它不表示任何区域 例2 请画出下列不等式组表示的平面区域 理论迁移 二 例3 如何画出如右不等式组表示的平面区域 简单线性规划问题 复习回顾 三 线性目标函数 线性约束条件 线性规划问题 任何一个满足不等式组的 x y 可行解 可行域 所有的 最优解 目标函数所表示的几何意义 在y轴上的截距或其相反数 11 解线性规划问题的步骤 2 画 画出线性约束条件所表示的可行域 3 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 4 求 通过解方程组求出最优解 5 答 作出答案 1 找 找出线性约束条件 目标函数 求z的最大值和最小值 理论迁移 三 5 求z的最大值和最小值 2x y 0 代入点B得最大为8 代入点A得最小值为 3X 5y 25 A 1 4 4 B 5 2 C 1 1 例5 已知 z 2x y 求z的最大值和最小值 B A C 解 不等式组表示的平面区域如图所示 作斜率为 2的直线 平移 使之与平面区域有公共点 所以 A 5 2 B 1 1 分析 令目标函数z为0 作直线 平移 使之与可行域有交点 最小截距为过A 5 2 的直线 注意 此题y的系数为负 当直线取最大截距时 代入点C 则z有最小值 同理 当直线取最小截距时 代入点A 则z有最大值 最大截距为过的直线 变题 上例若改为求z x 2y的最大值 最小值呢 归纳小结 1 在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值 是一种数形结合的数学思想 它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决 2 对于直线l z Ax By 若B 0 则当直线l在y轴上的截距最大 小 时 z取最大 小 值 若B 0 则当直线l在y轴上的截距最大 小 时 z取最小 大 值 线性规划的实际应用 复习回顾 四 线性规划问题 寻找约束条件建立目标函数 1 约束条件要写全 3 解题格式要规范 2 作图要准确 计算也要准确 注意 例6 咖啡馆配制两种饮料 甲种饮料每杯含奶粉9g 咖啡4g 糖3g 乙种饮料每杯含奶粉4g 咖啡5g 糖10g 已知每天原料的使用限额为奶粉3600g 咖啡2000g 糖3000g 如果甲种饮料每杯能获利0 7元 乙种饮料每杯能获利1 2元 每天在原料的使用限额内饮料能全部售出 每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大 解 将已知数据列为下表 原料 每配制1杯饮料消耗的原料 奶粉 g 咖啡 g 糖 g 甲种饮料 乙种饮料 9 4 3 4 5 10 原料限额 3600 2000 3000 利润 元 0 7 1 2 x y 设每天应配制甲种饮料x杯 乙种饮料y杯 则 目标函数为 z 0 7x 1 2y 理论迁移 四 解 设每天应配制甲种饮料x杯 乙种饮料y杯 则 作出可行域 目标函数为 z 0 7x 1 2y作直线l 0 7x 1 2y 0 把直线l向右上方平移至l1的位置时 当直线经过可行域上的点C时 截距最大此时 z 0 7x 1 2y取最大值解方程组得点C的坐标为 200 240 目标函数为 z 0 7x 1