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函数定义域求解的常见类型 重庆市涪陵五中 邓云华关键词:函数定义域 求解 类型摘要:函数的定义域是函数三大要素之一，因此，会求函数的定义域是学好函数的关键，而“定义域优先”的思想又是研究函数的前提.在高中数学学习中,许多同学不习惯建立“定义域优先”这一数学理念,即使建立了“定义域优先”这一数学理念,又不知怎样来求函数的定义域？在此,笔者归纳一下认为求函数的定义域主要有以下五种常见类型。第一类：已知函数解析式求定义域函数定义域通常由问题实际背景确定，如果给出解析式y=f(x)，而未指出它的定义域，则函数定义域就是指使这个解析式有意义的实数x集合。常见的解析式有：1、分式型： 2、 根式型：3、零次幂型: 4、对数型:解： 例2：求函数的定义域解： 第二类：求复合函数定义域原理：若f(x)定义域a,b（f对xa,b作用），则复合函数fg(x)中：ag(x)b解出x的范围即为fg(x)定义域。例3：若f(x)定义域0,4，求f(x2)定义域解： f(x2)定义域为：原理：若复合函数fg(x)的定义域a,b（g作用于xa,b），则令t=g(x)，那么f(x)的定义域为g(x)值域例4：已知f(x-2)定义域1,+，求f(x)定义域解： 即f(x)定义域为：例5、已知y=f(2x-1)定义域-1,1 ，求f(1-x2)定义域解： 即f(1-x2)定义域为：第三类：利用已知函数定义域，求相关函数定义域这种函数定义域的求法是要使相关函数中的每个函数都要有意义.例6:已知y=f(x)定义域0,1，求函数g(x)=f(x+m)+f(x-m)（m0）的定义域解： 当时，当时，当时，。综上：函数g(x)=f(x+m)+f(x-m)（m0）的定义域为：当时，定义域是；当时，定义域是；当时，定义域是。第四类：实际问题确定函数的定义域定义域是自变量的取值范围，它是函数不可或缺的一部份，若变量是代表实际问题的量，那么它的定义域要受实际问题的制约。例如：二次函数y=x2它的定义域通常是R，但考察正方形面积与边长关系时xR+。例7:一等腰三角形的周长为20，那么底边长y是关于腰长x的函数，求其解析式和定义域。解：由题意得： 又 综上： 所求解析式为：（）解：由题意得： 又 综上： 第五类：定义域逆向问题 已知函数的定义域，反求参数的范围问题。例8：解： 对任意恒成立。 当时，有对任意恒成立。 当时，要使对任意恒成立。只需： 综上：参考文献:(1)ISBN 978-7-107-178
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