二次函数的图像与性质（1）.1.2二次函数的图像与性质（1）教案.doc

26.1.2二次函数的图像与性质（1）聿怀初级中学 蔡泽洁【教学目标】知识与技能 ： 能够利用描点法作出函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质能正确说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.过程与方法： 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验情感态度与价值观： 在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质【重点难点】教学重点：作出函数和的图象，并根据图象认识和理解二次函数和的性质.教学难点：和的图象的关系，的图象性质.【教学过程】引入一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象会是什么形状呢？ 通常怎样画一个函数的图象？用描点法画函数图像有哪几个步骤？（1）列表；（2）秒点；（3）连线.活动一探究1 画出函数的图象，并观察该图象.列表如下：x-3-2-10123y=x2描点、连线：012345-1-2-3-4-512345678910-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10xy0我观察到：函数的图象是一条 ，开口方向 ,它是 图形，对称轴是 .抛物线与对称轴 交点，称为抛物线的 ，坐标是 .这个顶点是抛物线的最 点.探究2 画出函数的图象，并观察该图象.列表如下：x-3-2-10123y=-x2我观察到：函数的图象是一条 ，开口方向 ,它是 图形，对称轴是 .抛物线与对称轴 交点，称为抛物线的 ，坐标是 .这个顶点是抛物线的最 点.共同点： 不同点： 活动二例1 在同一平面直角坐标系中画出二次函数和的图象.解：（1）分别列表如下；（2）描点；（3）连线.x-4-3-2-101234y=x2x-2-1-012y=2x2观察抛物线，和，这三个二次函数的图象相比，有什么共同点和不同点？活动三练习 在同一平面直角坐标系中画出二次函数和的图象.解：（1）分别列表如下；（2）描点；（3）连线.x-4-3-2-101234y=x2x-2-1-012y= -2x2观察抛物线，和，这三个二次函数的图象相比，有什么共同点和不同点？活动四思考与归纳：对于二次函数，其中二次项系数a 的符号和绝对值 如何影响最终抛物线的样子？（1）a的符号决定抛物线的 （2）a的绝对值决定抛物线的 故，当两个二次函数的a互为相反数时，两抛物线 活动五yxo运用1.函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 2.函数y=-3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是_ _;3、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是( )(A) 若a,b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等;(B) 对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应.(C) 对任一个实数y,有两个x和它对应.(D) 对任意实数x,都有y0.活动六例2 已知是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式.解：练习4.已知二次函数 的图形经过点(-2，-3)。(1)求a的值，并写出函数解析式；(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；5.若抛物线 的开口向下，求n的值。6、若m0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、(m+3，y3)在抛物线上，则y1、 y2、y3的大小关系是_ _.活动七小结1. 二次函数的图像 是抛物线.2.函数y=ax2(a0)的图象性质:表达式开口对称轴顶点最值y随x的变化