第43课时 阅读理解型问题(含答案)-.doc

第43课阅读理解型问题1我国古代数学家秦九韶在算书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积用现代式子表示即为：（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：（其中）（1）若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积（2）你能否由公式推导出公式？请试试2阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8所示，矩形ABEF即为ABC的“友好矩形”. 显然，当ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2) 如图，若ABC为直角三角形，且C=90，在图中画出ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若ABC是锐角三角形，且BCACAB，在图中画出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明. 3阅读下列材料，并解决后面的问题 在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c过A作ADBC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 同理有， 所以(*) 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等(1)在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、A，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、B、C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程： 第一步：由条件a、b、A B； 第二步：由条件 A、B C；第三步：由条件 c4阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+，其中是正整数现在我们来研究一个类似的问题：12+23+？观察下面三个特殊的等式 将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34读完这段材料，请你思考后回答：12+23+100101。123+234+n(n+1)(n+2)=。1234+2345+n(n+1)(n+2)(n+3)=。5阅读：我们知道，在数轴上，x1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2xy10的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y2x1的图象，它也是一条直线，如图. 观察图可以得出：直线x1与直线y2x1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为在直角坐标系中，x1表示一个平面区域，即直线x1以及它左侧的部分，如图；y2x1也表示一个平面区域，即直线y2x1以及它下方的部分，如图Oxylx=1P(1,3)Oxy3lx=1y=2x+1Oxyly=2x+1回答下列问题：（1）在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组的解；（2）用阴影表示，所围成的区域6请耐心阅读，然后解答后面的问题：上周末，小明在书城随手翻阅一本高中数学参考书时，无意中看到了几个等式：sin51cos12+cos51sin12=sin63,sin25cos76+cos25sin76=sin101一个猜想出现在他脑海里，回家后他马上用科学计算器进行验证，发现自己的猜想成立，并能推广到一般其实这是大家将在高中学的一个三角函数知识你是否和小明一样也有想法了？下面考考你，看你悟到了什么：根据你的猜想填空:sin37cos48+cos37sin48=_.sincos+cossin_.尽管75角不是特殊角，请你用发现的规律巧算出sin75的值7如图，四边表ABCD是正方形，M是AB延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F如图1，当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是_ ；连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是_；请证明你的上述两猜想如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系8直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形方法如下：中点中点请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形（1） 对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形9在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为图形的一个旋转角例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，它有一旋转角为90（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180（ ） 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180（ ）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120的是 （写出所有正确结论的序号）：正三角形；正方形；正六边形；正八边形 （3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72，并且分别满足下列条件:是轴对称图形，但不是中心对称图形：_. 既是轴对称图形，又是中心对称图形：_.10先阅读下列材料，再解答后面的问题:材料：23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为问题：（1）计算以下各对数的值: . （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？ （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论11某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方请你协助他们探索这个问题（1） 写出判定扇形相似的一种方法：若 ，则两个扇形相似；（2） 有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为_ ；（3） 如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径12“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到MOB，则MOB=AOB要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）（2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q请说明Q点在直线OM上，并据此证明MOB=AOB（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明） 第43课 阅读理解型问题答案12(1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.(2) 此时共有2个友好矩形，如图的BCAD、ABEF.易知，矩形BCAD、ABEF的面积都等于ABC面积的2倍， ABC的“友好矩形”的面积相等. (3) 此时共有3个友好矩形，如图的BCDE、CAFG及ABHK，其中的矩形ABHK的周长最小 . 证明如下：易知，这三个矩形的面积相等，令其为S. 设矩形BCDE、CAFG及ABHK的周长分别为L1，L2，L3，ABC的边长BC=a，CA=b，AB=c，则L1=+2a，L2=+2b，L3=+2c . L1- L2=(+2a)-(+2b)=2(a-b)，而 abS，ab， L1- L20，即L1 L2 .同理可得，L2 L3 . L3最小，即矩形ABHK的周长最小.3解：, A+B+C=180，a、A、C或b、B、C， 或4解：343400(或)xyOy=2x+2x=2Pl5解：（1）如图所示，在坐标系中分别作出直线x2和直线y2x2，这两条直线的交点是P（2，6）。则是方程组的解。（2）如阴影所示。6解：sin85；sin(+)sin75sin（45+30）sin45cos30+ cos45sin 307解：DE=EF；NE=BF。证明：四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点，DN=EBBF平分CBM，AN=AE，DNE=EBF=90+45=135NDE+DEA=90，BEF+DEA=90，NDE=BEFDNEEBF DE=EF，NE=BF在DA边上截取DN=EB（或截取AN=AE），连结NE，点N就使得NE=BF成立（图略） 此时，DE=EF8解：（1）如图所示：中点中点（2）如图所示：9解：（1）假真；（2）、；（3）如正五边形，正十五边形；如正十边形，正二十边形10（1） ， ， （2）416=64 ， + = （3） + = 证明：设=b1 , =b2则， b1+b2=即 + = 11解：（1）答案不唯一，例如“圆心角相等”、“半径和弧长对应成比例”（2）2m （3）两个扇形相似，新扇形的圆心角为120设新扇形的半径为r，则。即新扇形的半径为cm12解：（1）设直线OM的函数关系式为 则 直线OM的函数关系式为 （2）的坐标满足，点在直线OM上（或用几何证法，见九年级上册教师用书191页） 四边形PQRM是矩形，SP=SQ=SR=SM=PRSQR=SRQ PR=2OP，PS