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数学课程标准的再认识 课程标准“第三学段”主要内容专题一：第三学段数学课程标准内容标准的若干特点 1拓宽了数学学习的知识面我国传统的数学课程由于是学习前苏联的课程模式，从小学到初中数学教育的内容主要局限于数、式及其运算与平面几何两大方面，它们几乎占用了总内容的8090%.在国外，数学课程往往通过“数学及其应用、实数、图形与空间、代数与函数、统计与概率以及数据处理”等众多领域来试图反映数学的全貌.因此，借鉴国外经验，我国的数学课程内容标准分“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域进行阐述，拓宽了学习的知识面，使学生尽早体会到数学的全貌，破除数学的神秘感，从而树立起学好数学的信心.2. 课程内容的设置更具弹性为了体现数学课程的灵活性、选择性，数学课程标准在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平（保底不封顶）.如，在方程与方程组中“能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”对于不同的学生可提出不同的要求，以使不同的学生得到不同的发展; 再如设计课题学习时，所选择的课题要使所有的学生都能参与，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生可获得不同的体验.我们在教材编写、平时教学时可根据各地区、各学校可根据学生的实际情况增加一些内容.但要注意的是，增加的内容应注重数学思想方法，注重学生的发展，有助于学生认识数学的本质与作用，增强对数学的学习兴趣，而不应该片面追求解题难度、技巧和速度.同时，在内容标准中也不规定内容的呈现顺序和形式，为教材的编写提供了多种编排方式，使教材更具有地方特色.年级北师大版教材华师大版教材人教版教材七（上）第一章： 丰富的图形世界第二章：有理数及其运算第三章：字母表示数第四章：平面图形及其位置关系第五章：一元一次方程第六章：生活中的数据第七章：可能性第一章：走进数学世界第二章：有理数第三章：整式的加减第四章：图形的初步认识第五章：数据的收集与表示（统计图、可能性）第1章：有理数第2章：一元一次方程第3章：图形认识初步第4章：数据的收集与整理七（下）第一章：整式的运算第二章：平行线与相交线第三章： 生活中的数据第四章：概率第五章：三角形第六章：变量之间的关系第七章：生活中的轴对称第六章：一元一次方程第七章：二元一次方程组第八章：多边形 第九章：轴对称图形第十章：统计的初步认识第5章相交线与平行线第6章平面直角坐标系第7章三角形第8章二元一次方程组第9章不等式与不等式组第10章实数八（上）第一章：勾股定理第二章：实数第三章：图形的平移与旋转第四章：四边形性质的探索第五章：位置的确定第六章：一次函数第七章： 二元一次方程组第八章：数据的代表第十一章：平移与旋转第十二章：平行四边形第十三章：一元一次不等式第十四章： 整式的乘法第十五章：频率与机会第11章 一次函数第12章 数据的描述第13章 全等三角形第14章 轴对称第15章 整式八（下）第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组第二章：分解因式第三章：分式第四章：相似图形第五章：数据的收集与处理第六章：证明（一）第十六章：数的开方第十七章：函数及其图象第十八章：图形的相似第十九章：解直角三角形第二十章：数据的整理与初步处理第16章 分式第17章 反比例函数第18章 勾股定理九（上）第一章：证明（二）第二章：一元二次方程第三章：证明（三）第四章：视图与投影第五章：反比例函数第六章：频率与概率第二十一章：分式第二十二章：一元二次方程第二十三章：圆第二十四章：图形的全等（接触到公理体系）九（下）第一章：直角三角形的边角关系第二章：二次函数第三章：圆第四章：统计与概率第二十五章：二次函数第二十六章：证明第二十七章：数据分析与决策还有冀教版（河北省）、湘教版（湖南省）、苏科版（江苏省）、浙教版（浙江省）以上教材在内容、结构、呈现方式等方面就体现出各自的特色. 3. 注重基础（双基），避免繁琐的计算和技巧训练 在这一学段，学生将继续学习数与代数、空间与图形、统计与概率及课题学习中适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验），以及基本的数学思想方法和必要的应用技能.如在数与代数中主要学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识；在空间与图形中主要学习直线型和圆的基本性质及其相互关系，学习运用坐标系确定物体位置的方法，进一步丰富对空间图形的认识与感受；在统计与概率中主要让学生体会抽样的必要性以及样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率；对课题学习主要让学生经历课题学习的基本过程，体验知识间的内在联系，获得一些研究问题的方法和经验. 本学段对繁琐的运算和技巧训练进行了控制.如在有理数中只要求“理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）；在因式分解中只要求会用提公因式法、公式法进行因式分解，并且指出用公式法分解因式直接用公式不超过二次；在图形与证明中，要求应注重对证明本身的理解，而不要求追求证明的数量和技巧，证明的要求控制在课程标准所规定的范围内. 4加强估算和近似计算，鼓励学生使用计算器实际上，生活中很多时候都要用到估算，而不需精确的计算特别是在计算器、计算机出现后，估算和近似计算显得格个重要在本学段的内容标准中对学生估算和近似计算的要求进一步加强如在数与式的具体目标中就对学生作出了要求并提供了案例：能对含较大数字的信息作出合理的解释和推断；能用有理数估计一个无理数的大致范围在本学段中，随着学习的深入，许多实际问题要求进行开方运算以及其他数值较为复杂的运算，计算器的使用显得更为必要如在实数中要求“在解决实际问题中，能用计算进行近似计算，并按问题的结果取近似值”；在方程与方程式中要求“经历观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程”；在图形与变换中要求“会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值”；在统计中要求“从事搜集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据”等等，鼓励学生在学习中使用计算器5.强化了自主探索和合作交流的意识要求学生主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系是本课程的内容标准的一个重要特点.本学段的各个学习领域都要求学生参与主动观察、实验、猜想、验证、推理、探索、交流等数学活动，从而在活动中形成自己对数学知识的理解和有效的学习.在第三学段的各个领域有许多这方面的要求.如在数与代数中要求学生“探索具体问题中的数量关系和变化规律”；在空间与图形中要求学生“通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形和六边形可镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计”；在统计与概率中要求学生“根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流”.课题学习本身就是一个实验、探索、交流的过程，体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力.6.加强了数学知识与现实生活的联系数学是人们对客观世界的定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括形成方法和理论，并进行广泛应用的过程，它可以帮助人们更好地探求客观世界规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段，所以数学知识的学习离不开与现实生活的联系.如在代数式中要求学生“在现实生活中进一步理解用字母表示数的意义”；在方程与方程组中要求学生“能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”；在视图与投影中要求学生“通过实例了解中心投影和平行投影”；在统计中要求学生“通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本、体会不同的抽样可能得到不同的结果”.从而让学生体会到数的产生与发展来源于人类对客观事物的把握，数的构成及其运算规律是生活实践的总结，数的符号是表示交流和传递信息最有效的手段，数量关系是刻画自然界以及人类社会现象、预测事物发展规律的重要工具.在本学段中，课程内容标准十分重视数学实际应用，如在反比例函数中要求学生“能用反比例函数解决某些实际问题”；在视图与投影中要求学生“了解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系，通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）”；在统计与概率中要求学生“认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题”、“通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题”，并附有案例.通过这些要求，让学生进一步体会数学的地位和作用.7.体现了数学的美学价值数学知识除了让学生体会到实际应用外，还要让学生体会到数学的美，培养学生的学习兴趣.课程内容标准作了较好的体现.如在视图与投影中要求学生“观察与现实生活有关的图片（照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）”；在图形与变换中要求学生“欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计”等.8.重视了数学史料的重要作用数学有着丰富的历史和文化内涵，结合具体的知识介绍一些相关数学史是十分必要的.这些材料一方面有助于学生对数学发展过程的了解，使学生感受数学在社会生活中的价值.在本学段的内容标准中要求学生“通过欧几里得原本的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值”.专题二：“内容标准”中第三学段各领域中知识版块的主要内容本部分分别阐述各个学段中数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用四个领域的内容标准。 要求：熟练掌握各领域的研究内容、知识结构及相应内容的具体要求.（一）数与代数部分数与代数的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界. 例如：数与代数（P31）数与式中（1）有理数 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不 含字母）。 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。 能运用有理数的运算解决简单的问题。 能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。 例如：如何理解第三学段数与代数中“ 理解有理数的意义”这一内容的含义？你想怎样进行这个内容的教学？可以从以下几个方面理解有理数的意义第一：通过大量的现实生活中的问题感受小学所研究数已经 不能满足需要，认识到扩充数的范围是必要的.第二：理解正数与负数概念（会判断一个数是正数还是负数）. 第三：能用正数、负数表示现实生活中具有相反意义的量第四：能将一组有理数按一定标准分类第五：学有余力的同学了解负数产生的历史背景专题三：第三学段内容标准与初中数学现行大纲的比较（宏观比较）一、相似之处全日制义务教育数学课程标准（实验稿）与现行九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）相比，由于初级中学数学教学大纲试用修订版是在原有教学大纲基础上吸收了国外数学课程改革的一成果，作了较大幅度的修改后于2000年月由力家教育部颁发的，因而两者对学生应掌握的知识与技能的基本要求（内容）以及在数学教学活动建议等有较多相似之处，主要体现在如下几个方面：.保证必要的基础知识和基本技能，适当控制了内容难度无论是标准还是大纲在，内容要求都规定了初中阶段（年级）仍将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数、点、线、面、角、三角形、四边形（多边形）、圆及统计的有关知识，发展学生的思维，培养学生的能力.现行大纲已在原大纲的基础上删掉了过于陈旧、繁杂，不利于学生发展的传统内容；削弱了因现代技术的发展而滞后的内容.标准在内容中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，提出教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教.2.重视学生自主探索，增强和强化探究活动探索性活动主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学的角度对某些日常生活中和其学科中出现的问题进行研究，使学生在自由探索的过程中真正理解一个数学问题是怎么提出来和、一个数学概念是如何形成的、一个结论是怎样探索和猜测到的以及如何应用的.大纲提供了三个探究活动的例子：初一年级的“长方体和它的表面”，初二年级的“a=bc型的数学关系”，初三年级的“镶嵌”.数学课程标准提出通过课题学习，探讨一些具有挑战性的研究问题，让学生经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程，发展学生的思维能力，加深理解相关的数学知识，在标准中也提供一个案例（用一张正方形纸制作一个元盖的长方体，怎样制作使得体积较大）3.激发学生的好奇心和求知欲我，培养创新精神和实践能力大纲明确提出了要重视创新意识和实践能力的培养，在教学中要激发学生学习数学的好奇心和求知欲，使学生通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，使学习数学成为再发展、再创造的过程.标准在总体目标中提出通过义务教育阶段的数学学习，学生能够具有初步的创新精神和实践能力；在解决问题中提出形成解决问题的的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；在情感与态度中提出能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.4.倡导现代信息技术的应用大纲在教学建议中提出，为了提高教学质量和教学效率，要提倡广泛使用科学计算器，并按照需要和各地的实际情况，积极创造条件，采用模型、投影、录像和计算机软件和多媒体等现代教育技术手段.标准也提出课程教学、课外作业、实践活动以及考试中，应当允许学生使用计算器，还应鼓励学生用计算器进行探索规律等活动，有条件的地区，教学中要尽可能地使用函数计算器，计算机以及有关软件，这种现代教育手段和技术有效地改变教学方式，提高教学效益.二、标准与初中大纲相比变化较大的地方数学课程标准带来一场数学教育观念的革新，一场人材培养模式的革新，一场课堂教学方式、学生学习方式以及日常教育教学管理、评价等一系的革新，与现行初中数学教学大纲相比发生了极大变化，主要表示在数学课程理念、课程标准结构、课程内容、课程实施等方面.1.数学课程理念的变化中学数学课程提出义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，因而它的基本理念是：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的在数学上得到不同的发展.因而让学生明白数学的重要性；学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、猜想、验证、推理与交流等活动；数学的教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上；评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改革教师的教学，应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系；数学课程的设施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源；把现代信息技术作为学生学习和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并用更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去.而大纲确立了以学科为中心的数学课程理念，注重知识的系统性，过分强调基础知识和基本技能；教师的教学活动是以教师为中心单身传授，学生的学习方式的接授学习，被动反应；学生学习的内容是基于事实知识的学习，在统一内容、统一要求、统一教材、统一教参的标准下，全国同年级的课堂教学如出一辙，忽视了数学教育的育人性，忽视了学生包括态度、情感、人格等发展，忽视了社会和数学自身的进步，忽视了学生实践探索和交流的主动学习的过程和个性的差异.虽然初中数学教学大纲经过多次修订，但实质上并没有得到多大的改变.2.课程标准结构的变化根据数学课程标准的课程理念，整个数学标准课程结构十分清晰，层次分明，分四大部分进行了阐述：第一部分前言分基本理念、设计思路，进行了总体说明，提纲挈领地介绍了数学课程标准的内容要求.第二部分介绍了数学课程标准的总体目标、学段目标、在总体和学段目标中分别从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面进行了详细地说明.第三部分的内容标准中分别详细阐述了各个学段中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的内容标准.第四部分课程实施建议分学段给出了教学建议、评价建议、教材编写建议，并对有关课程资源的开发与利用提出了一些建议.新中国成立以来的数学教学大纲，有一个基本的结构，可以称为：“总论分论”.总论由“前言教学目的教学内容的确定与安排教学中应注意的几个问题教学测试和评估（这是2000年修订大纲的新增部分）”构成，是大纲的灵魂和中枢，规范和控制着分论部分的去向.分论一般指“教学内容和教学目标”，是大纲的躯体，受着总论的制约.从数学课程标准结构和数学教学大纲的结构相比较可以看出，数学课程标准不仅考虑数学自身的特点，遵循了学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展；而现行数学教学大纲更多注重的是知识与技能.3.课程内容的变化(1)在现行大纲的基础上删除或降低了有关内容与要求.(2)加强了对合情推理、估算的要求如要求能对含有较大数字的作息作出合理的解释和推断；能用有理数估计一个无理数的大致范围；经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程等.(3)加强了统计初步知识，增加了概率的内容对大纲的统计初步知识进行了加强，要求能探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度，尤其加强的统计应用要求；概率则属于新增加内容(4)深化了探究性学习标准将“实践与综合应用（课题学习）”作为单独一部分，对探究性学生习更深入与具体化，它将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对第三学段内容的理解，体会各部分之间的联系.4.课程实施的变化数学课程标准的课程实施分教学建议、评价建议、教材编写建议以及课程资源的开发与利用，其中教材编写建议以及课程资源的开发与利用是现行数学大纲基本未涉及的内容.(1)让学生经历数学知识的形成与应用过程.如对于数学概念的教学，要关注概念的实际背影与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心.(2)关注证明的必要性、基本过程和基本方法.在教学中，应使学生认识到，有些命题可能通过观察帮实验得到并获得大家的认可，但也有些命题仅仅通过观察和实验是不够的，从而使学生体会证明的必要性；应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，引导问题出发，根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先得出猜想.(3)对学生的评价提出应注重学生数学学习过程、发现和解决问题能力的评价；恰当评价学生的基础知识和基本技能；评价主体和方式要多样化；评价结果要采用定性与定量相结合的方式呈现等.选取自然、社会与其他学科中的素材；给学生提供探索与交流的空间；体现数学知识的形成与应用过程；呈现形式要丰富多彩；内容设计要有一定的弹性；重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则；重视知识之间的联系与综合；介绍有关的数学背景知识.关于课程资源主要就实践活动材料、音像与信息技术、其他学科的资源、课处活动小组、图书馆资源、报刊杂志和电视广播等媒体、社区、少年宫、博物馆等活动场所、智力资源等八个方面的开发与利用提出了建议.专题四、第三学段各部分内容变化的具体分析（详细比较）一、数与代数部分（一）数与代数变化的整体特色大纲下的“代数”内容主要侧重于有关数、代数式、方程、函数的运算，而标准下的“数与代数”则是从实际问题出发，强调探索事物之间的关系和规律，突出研究对象一般化（或建立数学模型，把实际问题数学化）的过程，以及对数学模型解释、应用和反思的过程；同时，强调为每个学生创造学习机会，使学生获得运用代数的思想和方法认识和解决问题的能力、推理论证的能力、数学表示与交流的能力，进而不断丰富对数学的认识和感受.具体来说，“数与代数”变化的整体特点可以概括为如下几点：.重视数字的现实意义以及对数字的感受，体会数字用来表示和交流作用.通过探索丰富的问题情景发展代数运算的意义，在保持基本笔算训练的前提下，强调能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径和运算方法，加强估算，引进计算器，鼓励算法多样化；淡化繁杂的数字计算（如淡化二次根式的运算），适当弱化恒等变形，无理方程、可化为一元二次方程等内容不作要求.2.通过探索丰富的问题情景，通过数学活动、数学实验、使学生获得数感、符号感，体会数字和符号用来进行表示及交流作用，感受数学与现实世界、数学与自然和人类社会的密切联系.对于应用问题，强调现实性、趣味性和可探索性，题材呈现形式多样化（表格、图形、漫画、对话、文字等）；强调对住处材料的选择与判断（信息多余、信息不足）；解决问题策略多样性，问题答案可以不唯一；淡化人为编制的应用题类型及其解题分析.3.标准认为，数学对象的多重表示及表示之间的转换，是“数与代数”学习的核心，通过问题的符号表示、表格表示、图像表示和语言表示，使学生初步体会数学可以发现、描述、分析客观世界中多种多样的模式，从多个角度获得对数学概念和数学过程的感受和认识，把握事物的变化和事物间的关系，初步发展学生的符号意识，学会用符号表示现实问题中的一些基本关系，会初步进行符号运算.4.标准下的“数与代数”强调选择实际性、趣味性、探索性强的应用问题，强调对信息材料的选择和判断，强调解决问题的策略的多样化，强调实际问题的数学化的过程，强调培养和发展学生的数学应用意识及数学应用能力，使学生初步体会数学可以帮助人们发现、描述、分析客观世界中多种多样的模式，把握事物的变化和事物间的关系.5.标准把现代技术手段的运用人作为教与学必不可少的辅助手段，并认为现代技术的运用不仅改变教数学、学数学、用数学的方式，还必将引起对学校数学的重新认识，引起课程观、教学观等深层次的变化.事实上，标准对计算器、计算机的基本定位是，帮助学生从繁杂的计算中挣脱出来、解放出来，使得学生有更多的时间和精力投入到具有探索性和挑战性的问题研究中.6.标准认为，推理与证明是重要的数学内容之一，通过“数与代数”的学习，使学生得到推理与证明的训练，并逐步理解数学思维的特点，体会证明的意义.这是标准“数与代数”区别于大纲“代数”的又一特点.（二）从大纲到标准，“数与代数”的主要的课程目标发生的重大变化.对数字的处理方式发生深刻变化，尤其突出数感的培养根据标准的要求，数感的培养被提到“数与代数”的重要位置.之所以如此，主要是因为：技术的发展和信息社会的到来，使得人们面对越来越多的数字每天的新闻离不开数字，每天的生活离不开数字，如降水概率、汽油价格的涨落、移动电话的费用、买房贷款的利息、中奖率、用药量等.不管职业和专业如何，人们几乎每天都在运用数字表示和传达信息.假如没有数字，人们在表达、交流和理解世界上发生的一切时简直无法想像的.标准对义务教育阶段数感的主要内容规定为：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释.数学是发展学生数感的主要渠道，数感的意义远远超过会做基本的数字运算.数感的内涵比较丰富，除上面内容外，还包括发展对数一量的把握和自信，愿意和有能力解决各种不同情境下的有关数量问题.为此，不仅需要理解数的意义、数的系统，还需要理解数据是怎样获得的及用多少方式去表示数据.2.适当弱化代数式的简单变形，突出代数式对于一般化的表示功能代数和算术的根本区别在于字母的出现，字母格代数式具有表示一般化的功能.字母的使用中，使数的算术运算法则有了一般性的表示，代数的目的就是要继续发展学生对数和运算意义的认识，进一步探索有关数的事实、关系、性质及对数值模型、几何模型的探索，并用代数表达式将这些关系和模式的一般性表示出来.这些代数表达式最终被用于预测（或计算）模式中未被表示出的对象的值，或判断某一个数值结论，或证明数系统的结构性质.一般化的过程包括会用字母表示关系，知道如何把关系翻译为代数表达式和会进行具体地代入求值.3.改变对方程等典型内容的处理方式，突出方程、不等式、函数的模型思想.数与代数是对现实世界数量之间关系的研究，方程、不等式、函数都是刻画现实世界问题的数学模型.模型的建立，也就是将实际问题数学化的过程，最重要的是把实际问题中的关系表示为数学符号（代数式、图像、表格），然后做数学，最后回到开始的问题情境检验结果的合理性.数与代数的知识为我们进行数学建模过程提供了多种表示的手段、运算的法则和分析的方法，学生将运用它们解决问题，与此同时，学生还将获得对方程、不等式和函数研究的一般性方法，如方程的思想、函数的思想及代数推理的方法等.（三）课程的内容发生显著变化1.从大纲到标准，数与代数领域加强的内容（1）强化在现实情景中通过数学活动实现对数与代数内容的理解和把握.（2）调整对计算问题的处理方式，突出理解数的意义，发展数感.（3）加强对字母和代数式表示功能以及代数式含义的真正理解和掌握，强调通过实际情境使学生体验、感受和理解、把握数与式意义.（4）强调对运算的意义和价值的真正理解和掌握.（5）强化地变量和变量之间关系和规律的探索.标准特别强调“数量关系和变化规律”，并将“探索具体问题中的数量关系和变化规律”与“函数”、“一次函数”、“反比例函数”、“二次函数”并列为“函数”的五块内容之一.（6）强调数与代数是刻画现实世界的数学模型，注重培养学生的应用意识.标准认为对于发展新课程来说，最重要的是使学生真正理解数学.在这个意义下，数学建模和数学应用被证明是非常成功的：让学生体会探索数学模型并不是深不可测的问题；使第三学段的每个学生能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.因此，数学课程应该通过丰富的实例，展现方程的数学模型思想，并通过丰富的实例使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程.2.从大纲到标准，数与代数领域削弱或删去的内容(1)删除了一些“繁、难、偏、旧”的内容降低对因式分解的要求，对因式分解仅仅要求到“会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.”降低对函数的形式要求，突出函数思想和函数本质.对定义域仅要求到“能确定简单整式、分式、和简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值.对于只含有一个自变量的简单二次根式的函数，会确定自变量的取值范围不作求.从大纲到标准，数与代数领域削弱或删减的代数概念、公式、法则，主要有代数和；二次根式，分母有理化，最简二次根式，同类二次根式，积与商的方式运算性质，字母二次根式的讨论与运算；添括号法则；因式分解的分组分解法，最简分式，分式的乘方，增根；三元一次方程组，一元二次方程的直接开方法，一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，二次三项式的因式分解，可化为一元二次方程的分式方程，增根与验根，换元法，二元二次方程组；待定系数法.(2)淡化了形式，注重了实质.降低有关术语在文字表达上的要求，淡化单纯的公式记忆和计算，对一些概念以描述性表述代替形式化表述.(3)控制计算、运算的繁、难程度以及对运算的技巧性和训练程度的要求.二、空间与图形部分（一）从大纲到标准，“空间与图形”的主要的课程目标发生的重大变化.空间与图形这部分内容的主要特点和教育价值(1)空间与图形的学习与学生的生活体验密切联系，它是学生更好地适应人类生活空间的必经之路，有助于学生更好地认识和理解人类赖以生存的现实空间.学生生活的世界和接触的事物大部分都与空间、图形有关，他们常常需要从形状上认识周围的事物，描述这些事物在形状上的特征，并用恰当的方式表述它们之间的关系，体现图形直观以及图形分析在理解自然世界和社会现象中的绝妙工具作用.随着他们不断的成长，还要用有关空间与图形的知识解决学习、生活和工作中遇到问题，特别是随着计算机制图和成像技术的发展，几何方法更是被运用到人类生活和社会发展的各个角落.对学生来说，空间与图形是帮助他们更好地生存并促进他们发展的重要基础.学生学习几何的首要目标是更好地适应我们生活的空间，自觉地应用空间与图形的有关内容美化自己的生活、拓宽自己的生存空间，几何学习也给人类带来无穷无尽的直觉源泉.(2)空间与图形的学习是学生形成创新意识的必需土壤创新始于问题，而问题往往发源于直觉.直其它的数学内容相比，空间与图形的直观形象的特点更显得格外突出，因此它是学生进行自主探索和创新活动必备的“载体”或说“土壤”我们知道儿童来到这个世界，量开始感知的是三维的立体世界，直接接触的是空间与图形的问题.没有几何模型的帮助就无法准确地描述现实世界，即使是相当简单的空间与图形问题，对学生的学习也有非常积极的意义，因为解决这样的问题往往需要学生把观察、猜想、操作、作图与设计等手段融合在一起，借助形象化和形式化支持下的推理进行.图形与空间的知识有助于激发学生的直觉意识，以及对现实世界进行迫近的好奇心，激励学生主动地探索数学，审视生活和认识世界，逐步形成严谨求实的科学态度.作为逻辑推理体系，作为使学生学会“合乎逻辑的思考”、形成严谨求实的科学态度的功能，几何不是独有的，甚至是可以代替的；但作为一种直观、形象化的数学模型，几何是不可替代的.由图形带来的直觉，能增进学生对数学的理解，激发他们的创造力.这些都是帮助学生形成创新意识，发展数学创新思维所必需的土壤.(3)空间与图形的学习是促进学生全面、持续、和谐发展的必备基础在认识数学与现实的密切联系，使数学现实化方面，空间与图形对学生发展的作用是不可替代的.在构建直观的、形象化的数学模型方面，空间与图形也有其独特作用.虽然空间与图形为学生的逻辑推理训练提供良好的机会是重要的，但体验数学的力量和证明的意义仅仅是空间与图形教育价值的一个方面，空间与图形不仅包括思辨论证和论证基础上的计算等内容，而且包括直观感知、操作确认及以此发展起来的几何直觉、学习情感及活动经验.空间与图形是引导感受数学的思想方法，体验数学学习乐趣，逐步积累丰富的数学活动经验，发展学生的空间观察和自主创新意识的有效素材“”(4)空间与图形的学习，有助于学生获得必需的几何知识和必要的几何技能，体会几何与代数、统计概率等内容之间的内在联系，并初步形成空间观念、学会推理.（二）从综合几何的逻辑体系到“四条线索一个整体”空间与图形具体内容的变化特点.明显加强的内容(1)强调现实背景、学生的生活经验和活动经验即强调空间与图形内容的现实背景，强调和重视空间与图形内容选材的应具有现实背景，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间.(2)突出空间与图形活动的全过程，突出策略、方式的多样化标准第三学段不仅涉及对基本图形的认识以及对其性质的证明等内容，而且涉及从物体的影子到中心投影、平行投影等十分现实的内容，不仅涉及在生活背景之下的图案设计、物体的相似、图形的放大和缩小等一系列内容，而且介绍一些十分有趣、同时又能反映现代几何发展基本思想的内容.不仅为学生提供“确定物体位置的不同方法”等实际内容，也通过适当的方式，使学生感受空间与图形的文化价值，体验“图形与空间”取材于现实、应用于现实的事实，逐步建立“图形与空间”与自然、社会和人类生活密不可分的联系.(3)注重经历几何建模过程和发现、探索过程，强调培养学生的几何直觉和空间观念，体现直观几何、实验几何到推理几何的自然过程注重使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重探索图形与空间的性质和变化规律的过程，重视发展空间观念和几何直觉.在第三学段，标准从学生生活的本维空间开始，通过观察、操作、从不同方向看、展开与折叠、图案哲欣赏与设计丰富多彩的活动，进一步丰富学生活动的几何活动经验和良好体验，充分发掘学生空间和与图形的潜能，在直观发现、探索交流和逐步的有条理思考的过程中自然地引导学生体会证明的必要性、理解证明的基本过程，掌握演绎推理的基本格式，初步感受公理化思想.(4)突出空间与图形的文化价值空间与图形有着丰富的历史渊源和文化内涵，标准中的“通过建筑、艺术上实例了解黄金分割”、“通过对欧几里得几何原本的介绍，感觉几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值”等要求，就是希望通过介绍数学文化及在社会发展中的作用，使学生感受数学的价值.如勾股定理的产生的历史，勾股定理与无理数产生的关系，勾股定理的各种证明方法，勾股定理推广，圆周率的历史，黄金分割与建筑和艺术的设计，等等.(5)重视量与测量，加强测量的实践性，并将其自然地融入到其他内容之中标准特别重视量的实际意义，强调在测量过程中学会根据现实问题选择适当的测量方法和工具，以及利用测量进行数学探究活动.如在第三学段中开出“会度量两条平行线之间的距离”、“利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）”等明确要求.标准强调学生对量的实际意义的理解，以及对测量过程的体验.需要指出的是，要避免繁杂的单位换算，而将主要精力放在对测量实际意义和作用的理解上，在“测量”的各条目标中，不仅要关注测量的准确性，而且更要关注学生在测量活动中是否能积极探索，能否用不同的测量方法进行测量.此外，标准重视估测以及其在现实生活中的应用，并要求估测活动应贯穿于整个测量过程之中，如在“图形的认识”中对“角”的要求进行了调整，增加了“能估计一个角的大小”的要求.(6)调整对证明的要求，加强合情推理，强化学生对理性精神的真正理解标准认为，理性精神最基本的涵义在于对客观事实的尊重，质疑反思想的习惯和与他人合作交流的意识。推理包括演绎推理、归纳推理、类比推理等形式，而归纳和类比都是合情推理的主要形式。例如：标准在各项具体的目标中，大量使用类似于“体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题”的语言，体现探究过程，其中包括归纳、猜想、类比、直觉、说理、推理证明等过程。标准还指出，逻辑证明的要求并不局限于几何内容，而应该体现在数学学习的各个领域，包括数与代数、统计与概率等领域；对于几何证明的教学，标准强调使学生养成“说理有据”的态度、尊重客观事实的精神和质疑的习惯，形成证明的意识，理解证明的必要性和意义，体会证明的思想，掌握证明的基本方法等，而不是过于追求证明的技巧、证明的速度以及题目的数量和难度.事实上，标准简化了大纲植根于20条公理、证明70余条几何命题的做法，以“一条直线截两条平行线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等；若两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等；若两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等；全等三角形的对应边、对应角分别相等”六条公理为基本公理，结合默认的一些代数的公理（等式的基本性质、等量代换），论证关于三角形、四边形的40条基本性质，同时，大大强化了对证明的必要性、证明意识以及反例等的认识.(7)加强几何直觉、空间观念的培养，并通过增加有关内容，加强已有的某些内容等途径实现对几何课程目标的转变适量增加有利于培养学生几何直觉和空间观念的学习素材、学习内容，也是空间与图形加强的一个特色.标准认为，空间观念是一个人在对周围环境和实物直接感知的基础上形成的，应组织学生通过现实空间中物体的形状、大小及其所处方位的感知，对物体的视图的初步认识和常见的平面图形的了解，积累丰富的几何事实，获得对简单几何体和平面图形的直观经验要，以帮助学生理解现实的三维世界，形成初步的空间观念.对于曾在传统内容中占主导地位的平面几何，注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；注重对基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系的探索过程，进一步丰富对空间图形的认识和感受，并在探索图形性质、与他人合作交流活动过程中，发展合情推理，进上步学习有条理的思考与表达.对于新增的图形与变换内容，注重从生活的角度学习平移、旋转、轴对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念.对于全新的视图与投影内容，强调素材的生活化、现实化，并逐条提出明确的目标要求. 通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影)。了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。通过实例了解中心投影和平行投影。标准引入“从不同方向看同一个物体”的内容，突出数学与生活的联系，使学生在观察、猜想、推理的过程中思考和交流，不断发现实物与它影子之间的联系，不断形成自己对空间与平面之间的联系，不断形成自己对空间与平面之间联系的看法，发展空间观念.空间观念是创新意识的重要组成部分，但在传统的初中数学教材中，几乎没有这方面的内容.2.局部改变的内容()角强调通过丰富的实例，进一步认识点、线、面；通过丰富的实例，进一步认识角（大纲理解角的概念）；增加“能估计一个角的大小”的要求.在图形的认识中，削弱对“角的度、分、秒的换算”，将有关要求降为“会计算角度的和与差，识别度、分、秒，会进行简单换算”.(2)相交线与平行线了解（大纲为理解）补角、余角、对顶角，知道（大纲为理解）等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.了解（为掌握）垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义.了解线段垂直平分线及其性质（大纲为掌握，并安排在轴对称中）.知道（大纲为了解，属于同一层次）两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质.体会两条平行线之间的距离的意义，会度量两条平行线之间的距离（大纲将条放在“平行四边形”中），简化对“三线八角”的问题的推理和计算的繁难程度.(3)三角形了解（大纲为理解）三角形有关概念，会画出任意三角形的角平分线、中线、高，了解三角形的稳定性.强调探索并掌握三角形中位线的性质（大纲仅为掌握）.理解（大纲为了解）全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件（大纲为：能够灵活运用“边、角、边”、“角、边、角”、“角角边”、“边、边边”等来判定三角形全等；会证明“证明”角角边定理）.了解（大纲为理解）等腰三角形的有关概念，（探索并）掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件（大纲仅为掌握）；了解（大纲为理解）等边三角形概念（并探索）其性质.了解（大纲为理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件（大纲仅为掌握）.（体验勾股定理的探索过程）会运用勾股定理解决简单问题（大纲为会用勾股定理由直角三角形两边的长求第三边的长）；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.(4)探索并了解（大纲为理解）多边形的内角和与外角和公式，了解下多边形的概念（大纲将正多边形放在圆中.正多边形和圆中，而且目标是理解）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系，了解四边形的不稳定性（大纲为了解四边形的不稳定性的应用）.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形是条件（大纲为掌握）.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形和条件（大纲为掌握）.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件（大纲为掌握）(5)圆了解（大纲为理解）圆周角与圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征（大纲为掌握。会过圆上一点画圆的切线（大纲为掌握）(6)尽规作图尺规作图（大纲将尺规在三角形中集中放置，在其他相应内容中也有所涉及，而标准将其集中处理）完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线（大纲还有过定点作已知直线的垂线）.利用基本作图作三角形（大纲还有“已知一条直角边及斜边作直角三角形）.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆（大纲为“会用尺规作经过不在一条直线上的三点的圆）.(7)视图与投影会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的视图（主视图、左视图、俯视图）（大纲此部分内容属四年制学生的选学内容）.通过实例了解中心投影和平行投影（大纲此部分内容属四年制学生的选学内容，仅仅涉及了解正投影的意义）.(8)图形的轴对称大纲将轴对称放在（三）三角形“轴对称”中，而标准将其列入“图形与变换”中，通过具体实例认识轴对称（大纲为了解轴对称、轴对称图形的概念），探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质（大纲为了解层次）.能够按要求作出简单平面图形（大纲中仅仅指线段、角、等腰三角形等，不涉及生活中的简单图形）经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴（大纲提出的相应要求是：了解关于轴对称的两条直线或平行，或相交于对称轴上的一点的性质）.标准增加的内容：探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形、圆）的轴对称性质及其相关性质.欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计.(9)图形的旋转了解