§22.1.2 二次函数的图象与性质.doc

课题22.1.2 二次函数的图象与性质授课教师廖丽霞学习目 标知识与技能：1.能够利用描点法作出y=ax2的图象，并能够比较y=ax2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。2.掌握y=ax2的图象和性质，即能确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。过程与方法：1.经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。2.进一步培养数形结合方法研究函数性质，了解从特殊到一般认识过程，学会合情推理，培养学生发现问题、提出问题的能力。情感态度与价值观：1.在数学学习过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。2.在画图和探索的过程中，培养学生的问题意识和质疑精神。重点难点教学重点：经历探索发现y=ax2图象的过程，体会数与形的相互联系。教学难点：二次函数y=ax2图象的描绘和图像特征的归纳。课 堂 教 学 过 程 设计问题与情景师生行为设计意图（一）创设问题情境，引入新课师我们在学习了正比例函数，一次函数的定义后，研究了它们各自的图象特征.知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.一般地一次函数的图象是不过原点的一条直线.上节课我们学习了二次函数的一般形式为（其中均为常数且）.那么它的图象是否也为直线呢？本节课我们将一起来研究有关问题活动1 创设情景在研究一种函数时，它的图象和性质对我们来说非常重要。今天我们就来结识二次函数的图象。请同学们自己先试着画出二次函数y=x2的图象。（1）引导学生画出函数的图像。（2）请学生展示所画的图形，肯定学生的表现，然后用直尺板演作图过程，画出规范的图像，同时指出自变量x可以取任意实数，只需要画出图像的一部分即可，而且描的点越多图像越精确。为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.学生们过去已熟知了画函数图象的方法：列表、描点、连线。因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着的问题完全交给学生。活动2 议一议：请同学们观察的图象的性质，然后分组探讨。归纳：（1）图象的形状是一条曲线，就像抛出的物体所进行的路线的倒影.（2）图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标就是（0，0）.（3）当时，图象在y轴的左侧随着值的增大，y的值逐渐减小；当时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大.（4）观察图象可知，当x=0时，y的值最小，最小值为0.（5）观察图象是轴对称图形，它的对称轴是轴。（1）让学生概括图像的特点，提示学生从开口方向、对称性等方面考虑。（2）肯定学生的表现，讲解：这样的曲线通常叫做抛物线。他有一条对称轴，抛物线于它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。（3） 提示学生从图像开口方向，顶点坐标，对称轴几方面分析函数图象的共同点和不同点。学生动手、小组合作画图象，既让学生在合作中体验到乐趣，又体验和领悟数学发现的成功感。在所画图象的不同中，培养了学生的问题意识和质疑精神。发展了学生发现问题、提出问题的能力。活动3一、请试着画出以下几个二次函数的图象： （1） y=2x2；y=-2x2 （2）y=1/2x2；y= -1/2x2二、归纳分析的性质还可有以下总结 ：a0，开口向上，当x0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）当x0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）a0，开口向下，当x0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）当x0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）三、当堂检测1、不画图像说出和的开口方向，顶点坐标，对称轴，最值。2、已知函数是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值，最大值是什么？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？活动要求：1、以小组为单位，在小组1号和2号同学的带领下集体动手。 2、1号同学可对本组同学分工，两人一组。图像画在准备好的坐标纸上。 3、每个小组派两名同学展示，并说出画法。学生互相交流，讨论，然后举手回答：1.他们的对称轴、开口方向、顶点坐标相同吗？2.当x0呢？3.当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？学生独立完成以后，让他们发表自己的看法设计意图：学生动手、小组合作画图象，既让学生在合作中体验到乐趣，又体验和领悟数学发现的成功感。在所画图象的不同中，培养了学生的问题意识和质疑精神。发展了学生发现问题、提出问题的能力。学生对比前面的总结，归纳方式概括出当 a0 时函数图象的性质，既让学生掌握了知识，又提高了学生归纳，总结的能力。学生充分练习，达到学以致用活动4反思评价： 本节课只是学习二次函数y=ax2的图像和性质，并用其性质解决实际问题，在教学过程中让学生通过观察说明性质，向学生渗透了数形结合的思想：让学生自主探索