2013高考数学一轮同步训练(文科) 4.4数系的扩充与复数的引入.doc

2013高考数学一轮强化训练 4.4数系的扩充与复数的引入 文 新人教A版1.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是 ( ) A.4+8iB.8+2i C.2+4iD.4+i 答案:C 解析:由题可知A(6,5),B(-2,3), 点C为AB的中点, C(2,4),即点C对应的复数是2+4i. 2.下列n的取值中,使ii是虚数单位)的是 ( ) A.n=2B.n=3 C.n=4D.n=5 答案:C 解析:因为i故选C. 3.i是虚数单位,复数等于( ) A.1+2iB.2+4iC.-1-2iD.2-i 答案:A 解析:i. 4.设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为 . 答案:2 解析:z(2-3i)=2(3+2i),因为2-3i与3+2i的模相等,所以z的模为2. 5.复数ii)的实部是 . 答案:-1 解析:ii)=-1-i,所以实部是-1. 6.计算:. 解: =1-i. 题组一 复数概念、分类的理解与运用 1.已知复数z=1-2i,那么等于( ) A.iB.i C.iD.i 答案:D 解析: i. 2.在复平面内,复数z=i(1+2i)对应的点位于 ( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 答案:B 解析:z=i(1+2i)=i+2ii, 复数z所对应的点为(-2,1),故选B. 3.投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为( ) A.B. C.D. 答案:C 解析:因为(m+ni)(n-mii为实数,所以故m=n.则可以取1、2、6,共6种可能,所以. 4.(2011江苏高考,3)设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i为虚数单位),则z的实部是 . 答案:1 解析:由i(z+1)=-3+2i得到i-1=1+3i 5.已知复数z与(z+2)i均是纯虚数,则z= . 答案:-2i 解析:设z=biR且则(z+2)i= (bi+2)ii. 由题可知, 解得b=-2,即z=-2i. 6.若复数ii,其中i是虚数单位,则复数i的实部为 . 答案:-20 解析:i=(-2+20i)i=-20-2i. 7.若ii,且为纯虚数,则实数a的值为 . 答案: 题组二 复数的相等问题 8.(2011江西高考,文1)若(x-i)i=y+2iR,则复数x+yi等于( ) A.-2+iB.2+i C.1-2iD.1+2i 答案:B 解析:(x-i)i=y+2i,xi-ii, y=1,x=2, x+yi=2+i. 题组三 复数的代数运算 9.复数等于( ) A.0B.2C.-2iD.2i 答案:D 解析:i,选D. 10.复数的值是( ) A.-1B.1C.-iD.i 答案:A 解析:故选A. 11.计算:(1-2i)(3+4i)(-2+i). 解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i. 12.已知复数C,|z-2|=2,且是