《二次函数的图象和性质1》教学设计.doc

二次函数的图象和性质1教学设计李雷平教学目标：（1）能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质获得利用图象研究函数性质的经验并能利用解析式对其性质作出解释。（2）猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象和性质的异同渗透类比的思想方法（3）通过小组交流、讨论、比较，研究二次函数y=x2和y=-x2的图象，培养学生合作意识和交流能力教学重、难点：教学重点：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，理解并掌握二次函数y=x2图象性质并从数的角度对其作出合理解释。教学难点：描点法画y=x2的图象，体会数与形的相互联系（解析式、表格、图象）.教法、学法分析：针对本节课的特点，采用“复习回顾作图探索总结归纳知识运用”为主线的教学过程。本节课采用探究式教学法，通过学生“自主探究，合作交流”.激发学生的学习兴趣，领悟数形结合的思想，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥.使探究知识和培养能力融为一体,学生不仅学到知识技能，而且学会研究函数问题的一般思维方法。教学准备：三角尺、教学多媒体课件教学过程：（一）复习回顾,提出问题一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？研究函数图象和性质的一般方法是怎样的？（通过这个问题让学生回忆研究一次函数和反比例函数都是研究了函数的解析式，函数的图象和性质为接下来研究y=x2的图象和性质做好铺垫）（二）合作交流，探究新知1认识y=x2的图象问题：一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？让我们先来研究最简单的二次函数yx2的图象大家还记得画函数图象的一般步骤吗？你能试着用描点法画二次函数y=x2的图象吗?师生活动：两名学生上台板演，其他学生在下面按教材步骤尝试画图画完后小组间互相讨论、相互比较，交流各自的观点，并推选出本组内画得最好的在全班展示，在学生画图时，教师溶入到学生中，了解并搜集学生可能出现的各种问题以下是学生在作图过程中可能出现的几种情况预设。. 2.探究y=x2图象的性质议一议:请你观察y=x2的图象,先独立思考教材32-33页议一议中的问题，然后组内交流自己的观点师生活动：在学生讨论交流之后,请每组的学生代表把本组对议一议5个问题的统一认识和不同见解分别展示，待学生发表自己的观点之后对不同的见解在老师的引领下得到统一，然后系统地总结y=x2的图象的性质，并在多媒体上显示。 二次函数y=x2图象的性质（1）它是轴对称图形，对称轴是y轴（即直线x=0）（2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.（3）图象与x轴有交点，坐标为（0，0），同时也是图象与对称轴的交点，叫做顶点，又是图象的最低点。（4）因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小=03.探究二次函数y= -x2的性质（1）二次函数y= -x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象 (2)类似的你能说出它的性质吗?师生活动：让学生先猜想再画图验证，在学生画图时可让每一小组部分同学将y=x2与y= -x2的图象画在一个坐标系内,而后学生通过讨论交流得出结论，教师给以必要的引导本环节需要注意的问题：1、学生先猜想图形的形状，若由y=x2与y=-x2解析式上的关系猜想出图象的对称关系，这是灵活应用数形结合方法的一个点。应给予学生高度的评价。2、由y= -x2的图象引入抛物线更直观形象。抛物线 函数图象 抛物线 （三）反馈训练，巩固提高（4） 总结反思，提升能力1.知识技能达标情况：y=x2与y=-x2图象性质有哪些相同点和不同点。2.思想与方法总结：师生活动：由学生总结本节课所学习的主要内容.畅谈本节课在思想和方法上的收获。让学生通过知识性内容的小结，把课堂中探究的知识尽快内化为学生的能力，通过比较图象性质的不同点，为接下来研究y=ax2的图象和性质奠定基础。通过思想方法的总结，获得研究函数的基本思