《一次函数》第一课时.doc

一次函数教学案例李现民汤阴县任固镇第一初级中学 6.2 一次函数任固一中 李现民一、教学目标（一）知识目标1、理解一次函数和正比例函数的概念。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。（二）能力目标1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。（三）情感目标1、通过函数与变量之间的关系的联系，发展学生的数学思维能力。2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。二、教学重点 从具体背景中列出相应的一次函数表达式，从而概括出一次函数的概念。三、教学难点根据已知信息写出一次函数的表达式。四、教学过程环节 过程理性思考 （一）、情境导入（二）新知探究（三）、回顾过程，体会方法加强拓展练习（四）、作业设计1、复习正比例函数概念及其性质，学生举例。2、实际情境导入 1、某登山队大本营所在地的气温为15o C ，海拔升高1km 气温下降6o C ，登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y o C ，试用解析式表示y 与x 的关系。 2、有人发现，在20-25 C 时，蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与温度t（ C ）有关，即c 的值大约是t 的7倍与35的差； 3、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得的差是G 的值； 4、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0.1元/分收取）； 5、把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm ，宽不变 ，长方形的面积y（cm ）随x 的值而变化。1、 探究概念，概括形式特征。观察上面的函数关系式 y=15-6x的特点，类比推广出一般规律，像这样的函数称为一次函数。（1）你能举出其他的一次函数表达式吗？（y=x+3等）（2）你能找到这些表达式的共同特征吗？（3）如果用k表示一次项系数，用b表示常数项,你能用一个含有字母的式子概括上述表达式吗？ （4）你能从形式上给一次函数下定义吗？ （5）规范一次函数定义 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。2、 明确概念，掌握形式特征。（1）下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ y=-x-4 s=x(50-x) y= -8x (2)判别一个函数是否是一次函数应该注意什么问题？（3）下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）y=x-6；y=；y=；y=7-xA、 B、 C、 D、3、 应用概念，解决实际问题。 例1：甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.(1)写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；（2）写出自变量的取值范围；（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米?1.一次函数y=7x+3中，k=_,b=_.2.已知y2=kx(k0),且当x=1时，y=7,则y与x之间的关系式为_.3.某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量G（升）与流出时间t(分)之间的函数关系式为_，自变量t的取值范围是_. 4.等腰三角形的周长为12，底边长为y，腰长为x，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.理解正比例函数概念，为以后及本节课的学习创设探究模式。通过举例实际问题，让学生逐渐学会如何从简单问题中列出函数式子。启发学生认真观察，探索规律，培养学生合作意识。在找规律的过程中引导学生注意函数关系式的特点。培养学生的语言表达归纳能力。 明确一次函数的形式特征，是学生在分析比较中获得知识，发展学生的概括能力。通过学生比较熟悉一次函数关系式的练习，使学生认识到现实世界中存在着大量一次函数关系，体现到数学来源于实际生活。通过作业的练习，使学生延长学生过程及时巩固所学知识，进一步熟悉现实生活中的一次函数关系。课 后 反 思函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要的内容。一次函数是在前面介绍了函数的概念以及七年级下介绍的变量之间的关系等知识的基础上展开的。本节课作为研究一次函数的第一课时，力图通过对一次函数概念的探究，使学生从代数表达上认识一次函数。下一节课研究函数的图像从“形”的角度上认识一次函数及其性质。因此本节课的重点是从具体背景中列出相应的一次函数表达式，从而概括出一次函数的概念。列关系式是学生学习中的难点，本节课体现了“问题情境建立数学概念应用概念解决问题”的数学模式，让学生从实际问题情况中抽象出一次函数的概念，发展学生解决问题以及类比、归纳能力。本节课作为一堂概念数学课，我从以下方面进行了设计：1、探究数学概念产生的实际背景，一次函数是刻画现实世界变量关系的最为简单的一个模式。本节课从学生比较熟练的弹簧称长度的变化与汽车油箱中的剩油量两个实例出发，让学生充分感受到现实生活中大量存在的一次函数关系，体现了数学在生活中的广泛应用。2、提出数学新概念。通过精心设计的问题串引导学生归纳、总结、发现一次函数表达式的一般特征从而从表达式的形式上总结出一次函数的概念。3、揭示新概念的内涵与外延，以及与旧概念的联系。通过习题使学生明确一次函数的形式特征掌握，判别一个关系式是否是一次函数的方法，从内涵与外延两方面掌握一次函数的形式特征。4、运用新概念解决问题。通过两个例题进一步使学生认识到现实生活中存在着大量的一次函数关系，使学生体验到数学来源于生活实际。在数学课堂教学中要注重学生运用所学知识来解决问题，增强学习的积极性，加深对所学知识的认识程度，扩展思维，培养数学能力。5小结反思新概念的形成过程，通过学生自己小结的形式回顾概念的形成过程，学生体会方法。在本节课的教学中，经过学生的反馈，也存在着不足之处，主要有以下两点：(1) 学生在观察一次函数形式特征时，学生对于kx+b的形式总结的不够准确，说明问题串的设置没有植根于学生的现有认识之上，在以后