17.2勾股定理的逆定理（1） (3).doc

课题 172 勾股定理的逆定理（一） 主笔人：徐倩学习目标：1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。学习重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学 习 过 程一、知识回顾，预习研讨 你知道吗？据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你知道为什么吗？自主学习（阅读教材P31 33 , 完成前置作业）二、师生互动，掌握新知1、画一画：用尺规画ABC，使其三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm观察你画出的三角形是直角三角形吗？你是怎样得到的？换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试由此你能猜想到什么呢？2、由上面的例子猜想：如果三角形的三边长、，满足，那么这个三角形是 三角形。这个猜想的题设是：_ 结论是：_该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好 .3、如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做 命题，若把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 命题.譬如：原命题：若ab,则a2b2；逆命题： .（正确吗？答 ）原命题：对顶角相等；逆命题： . （正确吗？答 ）由此可见：原命题正确，它的逆命可能 也可能 .正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题练习：说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确（1）原命题：猫有四只脚（ ） 逆命题：有四只脚的是猫（ ）（2）原命题：对顶角相等（ ）逆命题：相等的角是对顶角（ ）（3）原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等（ ）逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（ ）（4）原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等（ ）逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上（ ）4、（验证前置作业里的猜想：如果三角形的三边长、，满足，那么这个三角形是 三角形。）已知：如图ABC中，BC2AC2AB2； 求证：C90.证明：作RtABC,使C90，BCBCa, ACACb.结论：通过证明，我发现勾股定理的逆命题是 的，它也是一个 ，我们把它叫做勾股定理的 .勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17； （2）a=13，b=14，c=15像8，15，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）说明：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理；点拨升华 1、勾股定理是直角三角形的 定理；勾股定理的逆定理是直角三角形的 定理.2、已知三角形的三边长，判断该三角形是不是直角三角形的步骤是：先算两条短边的 再算最长边的 ；把 与 作比较，看是否相等；作出 .3、勾股数的特征：是 个 数；满足条件 .三、达标检测，理解应用1、写出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1） 两直线平行，内错角相等；_.（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；_.（3） 全等三角形的对应角相等；_.（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。_2以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A5，6，7 B10，8，4 C7，25，24 D9，17，15ABCD4、已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?四、精选作业，巩固提升1叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果a30，那么a20；如果三角形有一个角小于90，那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等。2填空题。任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，则B是 。若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，则ABC是 三角形。3若三角形的三边是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；则构成的是直角三角形的有（ ）A2个 B个个个4已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下