4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质(作业).doc

限时作业20函数y=Asin(x+)的图象与性质 一、选择题1.将函数y=sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是().A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin2.将函数f(x)=sin(x+)的图象向左平移个单位长度,若所得图象与原图象重合,则的值不可能等于().A.4B.6C.8D.123.函数y=2sin 3x与函数y=2的图象围成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是().A.B.C.D.14.已知函数y=2sin(x+)为偶函数(00)个单位长度,使点为其对称中心,则m的最小值是().A.B.C.D.6.函数f(x)=sin,给出下列三个命题:函数f(x)在区间上是减函数;直线x=是函数f(x)的图象的一条对称轴;函数f(x)的图象可以由函数y=sin 2x的图象向左平移个单位得到.其中正确的是().A.B.C.D.二、填空题7.已知f(x)=sin(0),f=f且f(x)在区间内有最小值,无最大值,则=.8.已知函数y=sin x(0)在一个周期内的图象如图所示,要得到函数y=sin 的图象,则需将函数y=sin x的图象向平移个单位长度.9.水渠横断面为等腰梯形,如图所示,渠道深为h,梯形面积为S,为了使渠道的渗水量达到最小,应使梯形两腰及底边CD之和达到最小.此时应该是.三、解答题10.已知函数f(x)=,g(x)=sin 2x-.(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变换得出?(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值,并求使h(x)取得最小值的x的集合.11.已知函数f(x)=sin(x+)(0,|)的图象如图所示:(1)求、的值;(2)设g(x)=f(x)f,求函数g(x)的单调递增区间.12.如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地ABD”,其中AB长为定值a,BD长可根据需要进行调节(BC足够长).现规划在ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值称为“草花比y”.(1)设DAB=,将y表示成的函数关系式.(2)当BE为多长时,y有最小值?最小值是多少?#参考答案一、选择题1.C2.B3.C4.A5.D6.B解析:x,2x+,f(x)在上是减函数,故正确.f=sin=,故正确.y=sin 2x向左平移个单位得y=sin=cos2xf(x),故不正确.故选B.二、填空题7.8.左9.60解析:设CD=a,由题意知CB=,AB=a+,S=h,a=-.设两腰与底边CD之和为l,则l=a+2CB=-+=+h=+h=+h=+h+h=+h,当且仅当tan=,即tan=时,上式取等号,=30,即=60.三、解答题10.解:(1)f(x)=cos 2x=sin=sin 2.所以要得到f(x)的图象,只需要把g(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得的图象向上平移个单位长度即可.(2)h(x)=f(x)-g(x)=cos 2x-sin 2x+=cos+.当2x+=2k+,即x=k+(kZ)时,h(x)取得最小值-+=.h(x)取得最小值时,对应的x的集合为.11.解:(1)由图可知T=4=,=2,又由f=1,得sin(+)=1,sin =-1.|,=-.(2)由(1)知f(x)=sin=-cos 2x.因为g(x)=-cos 2x=cos 2xsin 2x=sin 4x,所以2k-4x2k+(kZ),即-x+(kZ).故函数g(x)的单调递增区间为(kZ).12.解:(1)因为BD=atan ,所以ABD的面积为a2tan .设正方形BEFG的边长为t,则由=,得=,解得t=,则S2=,所以S1=a2tan