28.2.1解直角三角形 (8).doc

新课落实实效课堂 助推您的教学，让课堂出彩！活动1知识准备1在三角形中共有几个元素？答案 三角形中共有六个元素，分别是三角形的三个角和三条边2在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么a，b，c，A，B这五个元素之间有哪些等量关系呢？答案 (1)边角之间关系：sinA，cosA，tanA(上述A都可以换成B，同时把a，b互换)；(2)三边之间关系：a2b2c2(勾股定理)；(3)两锐角之间关系：AB90.活动2教材导学1直角三角形两锐角之间的关系如图28210，在RtABC中，C90.如果A25，那么B_65_图282102直角三角形三边之间的关系如图28211，在RtABC中，C90.如果BC6 cm，AC8 cm，那么AB_10_cm；如果AB5 cm，AC4 cm，那么BC_3_cm.3直角三角形边角之间的关系如图28211，在RtABC中，C90.如果A30，BC4 cm，那么AB8 cm，AC_4_ cm.知识点一解直角三角形的定义一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形知识点二解直角三角形的关系式如图28212，在RtABC中，C为直角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么除直角C外的五个元素之间有如下关系：(1)三边之间的关系：a2b2c2；(2)两锐角之间的关系：AB90；(3)边角之间的关系：sinA，sinB，cosA，cosB， 图28212tanA，tanB. 探究问题一已知两边，解直角三角形例1根据下列条件解直角三角形(1)在RtABC中，C90，BC3，AB3 ；(2)在RtABC中，C90，BC6，AC2 .解析 (1)是已知斜边和一直角边解直角三角形； (2)是已知两直角边解直角三角形解：(1)sinA，A45，B904545，AB45，ACBC3.(2)C90，BC6， AC2 ，AB4.tanA，A60，B906030.归纳总结 已知类型已知条件解法步骤两边斜边和一直角边(如c，a)b；由sinA，求A；B90A两直角边(如a，b)c；由tanA，求A；B90A 探究问题二已知一边和一锐角，解直角三角形例2在ABC中，C90，AB10，A45，解这个直角三角形解：cosA，ACABcosA105 .又C90，A45，B90A45，BCAC5 .例3在ABC中，C90，AC10，A30，解这个直角三角形解：C90，A30，B903060.cosA，AB.又tanA，BCACtanA10tan3010.归纳总结已知类型已知条件解法步骤一边和一锐角斜边和一锐角(如c，A)B90A；由sinA，得acsinA；由cosA，得bccosA一直角边，一锐角(如a，A)B90A；由tanA，得b；由sinA，得c 备选探究问题构造直角三角形求边或角例如图28213所示，已知一块土地ABDC，其中ABD120，ABAC，BDCD，测得AB30 m，CD50 m，则这块土地的面积是()A2400 m2B4800 m2C2400 m2D2250 m2解析 C延长CA，DB相交于点E，在RtABE中，ABE180ABD18012060.在RtABE中，cosABE，BE60 (m)，AE90(m)在RtCDE中，CD50 m，E30.tanE，DE150(m)S四边形ABDCSCDESABECDDEABAE50 15030 903750 1350 2400 (m2)故选C.点评 把不规则图形补成规则图形是解决此类面积问题的常用方法归纳总结 构造直角三角形的常见方法有：(1)图形中没有直角时，作三角形的高；(2)图形中有直角时，围绕该直角构造直角三角形；(3)通过相等的角，把锐角转化到直角三角形中一、选择题12014湖州 已知：如图28214，在RtABC中，C90，AC4，tanA，则BC的长是()图28214A2 B3C4 D8答案 A2在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，如果a2b2c2，那么下列结论正确的是()AcsinAa BbcosBcCatanAb DctanBb答案 A3如图28215，将一个直角三角形形状的楔子ABC从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20，若楔子沿水平方向前移8 cm(如箭头所示)，则木桩上升了()图28215A8tan20 cm B. cmC8sin20 cm D8cos20 cm答案 A4在RtABC中，C90，BC，AC，则A()A90 B60 C45 D30答案 D5等边三角形的高为a，则它的边长为()A.a B.aC.a D.答案 B6如图28216，在ABC中，C90，A30，若BD是ABC的平分线，BD8，则ABC的三边长是()A6，6，12 B2，6，4C4，4，8 D4，12，8解析 DA30，ABC60.BD是ABC的平分线，CBD30.解RtBCD，RtABC，即可得ABC的三边长 图28216 图282177如图28217，在ABC中，cosB，sinC，AC5，则ABC的面积是()A. B12 C14 D21答案 A二、填空题8在RtABC中，C90，已知斜边c和B，可用关系式：_，求出A；可用关系式：_，求出a.答案 AB90cosB9(1)在RtABC中，C90，AC5，AB5 ，则A_，BC_；(2)在RtABC中，C90，BC3 ，AC3，则AB_，A_，B_.答案 (1)455(2)6 306010如图28218，在ABC中，AC1，tanB，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则BD的长为_答案 图28218 图28219112014济宁 如图28219，在ABC中，A30，B45，AC2 ，则AB的长为_答案 3解析 过点C作CDAB于点D，在RtACD中，AC2 ，A30，CDACsinA，AD3.在RtBCD中，CD，B45，BDCD，ABADBD3.三、解答题12在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形(1)b10，A60；(2)a2，b2 .解： (1)B90A906030.cosA，c20，a10 .(2)c4 .tanA，A30，B90A903060.13已知：如图28220所示，在RtABC中，BAC90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB2，求ABC的周长(结果保留根号)图28220解：ABD是等边三角形，B 60.又在RtABC中，cosB ，sinB，BC4，ACBCsinB4sin602 ，ABC的周长为ABACBC62 .14如图28221，已知等腰三角形ABC中，ABAC，BAC40，BC10，求它的腰长和底角(腰长精确到0.01，参考数据：sin200.342，cos200.940，tan200.364)图28221解：过点A作ADBC，垂足为D.ABAC，BC10，BAC40，BDBC5，BADBAC20，BC70.在RtABD中，sinBAD，AB14.62，即ABC的腰长约为14.62，底角为70.152014甘孜 如图28222，在ABC中，ABC90，A30，D是边AB上一点，BDC45，AD4.求BC的长(结果保留根号)图28222解：ABC90，BDC45，BDBC.ABC90，A30，ABBC，ADBDBC，即ADBCBC.AD4，4BCBC，解得BC22.2015襄阳 如图28223，AD是ABC的中线，tanB，cosC，AC.求：(1)BC的长；(2)sinADC的值 图28223 图28224解析 (1)过点A作AEBC于点E，根据cosC，求出C45，求出AECE1，根据ta