10年杭州中考数学试卷分析.doc

2010年杭州市各类高中招生文化考试数 学一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 计算 ( 1)2 + ( 1)3 = A. 2 B. 1 C. 0 D. 2 考点：负数的乘方所属章节：七上第2章 有理数的运算考点精析：1、乘方的概念求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即 在中，a叫做底数，n叫做指数，叫做幂2、有理数的乘方法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数难度系数：2. 4的平方根是 A. 2 B. 2 C. 16 D. 16 考点：平方根所属章节：七上 第3章 实数考点精析：如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。一个正数有2个平方根 0的平方根为0 负数没有平方根。求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。难度系数：3. 方程 x2 + x 1 = 0的一个根是 A. 1 B. C. 1+ D. 考点：一元二次方程所属章节：八下 第2章 一元二次方程考点精析： 难度系数：4. “是实数, ”这一事件是 A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件考点：绝对值所属章节：七上第1章 从自然数到有理数；八下第3章 事件的可能性考点精析：（1）对任意有理数a，都有|a|0； （2）若|a|=0，则a=0； （3）若|a|=|b|，则a=b或a=b； （4）若|a|=b（b0），则a=b； （5）若|a|b|=0，则a=0且b=0； （6）对任意有理数a，都有|a|=|a|. 难度系数：5. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是 A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形考点：直棱柱、三视图所属章节：八上第3章 直棱柱考点精析：棱柱：上下两个底面以及侧面组成，上下两个底面也可以是全等的多边形，侧面是四边形：直棱柱：直棱柱是侧棱垂直于底面的棱柱；解析：主视图为正方形,则从正面看时,一定是正对着某个侧面;又俯视图为正三角形,则此正三棱柱可能是下图中的两种(如图1或图2),但无论哪种,左视图都为长方形(也叫矩形). 难度系数：6. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是 (第7题)A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 方差 考点：平均数、众数、中位数、方差的概念所属章节：八上 第4章 样本与数据分析初步考点精析：平均数、中位数、众数、极差、方差等在样本分析中的意义。 平均数：将n个数据相加后，再除以n；意义：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。众数：指一组数据中出现次数最多的那个数据 意义：众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关中位数：指一组数据中，若样本奇数则位于正中间的那个数值；若样本偶数个则位于正中间两个数据的平均值意义：中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响难度系数：7. 如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个 小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为 A. 48 B. 24 C. 12 D. 6考点：圆内切、圆外切所属章节：九下 第3章 直线与圆、圆与圆的位置关系考点精析：圆的周长l=2兀r 难度系数：(第8题)8. 如图，在中, . 在同一平面内, 将绕点旋转到的位置, 使得, 则 A. B. C. D. 考点：平行线、图形的旋转所属章节：七下第1章 三角形的初步知识；八上第1章 平行线； 七下第2章 图形与变换考点精析：平行线性质：内错角、同位角相等、同旁内角互补；将ABC绕点旋转到ABC的位置 则：ABC 与ABC全等等腰三角形性质：等腰对等角难度系数：9. 已知a，b为实数，则解可以为 2 x 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； 当m 时，y随x的增大而减小； 当m 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. B. C. D. 考点：配方法、线段的距离、二次函数的图象与性质所属章节：九上 第2章 二次函数考点精析：二次函数顶点式 y=a(x-h)2+k 顶点坐标：（h，k）二次函数的图象与性质y=ax2+bx+c a0 开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大 ；在对称轴的右侧y随x的增大而减小。二次函数交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 在x轴所截距离为| x1-x2|难度系数：二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11. 至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3422000人，用科学记数法表示应为 人. 考点：科学记数法所属章节：七上第1章 从自然数到有理数考点精析：概念：把一个大于10的数记成的形式，其中a的整数位数只有一位（1|a|10），这种记数的方法，叫做科学记数法难度系数：12. 分解因式 m3 4m = .考点：整式的因式分解所属章节：七下第6章 因式分解考点精析：分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)难度系数： (第13题)13. 如图, 已知1 =2 =3 = 62，则 . 考点：平行线的性质所属章节：八上第1章 平行线考点精析：两直线平行同位角、内错角相等、同旁内角互补；一平角等于180难度系数：14.一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于, 则密码的位数至少需要 位. 考点：概率所属章节：九下第2章 简单事件的概率考点精析：第1位数拨对机率为1/10,第二位数拨对几率也为1/10,前两位数拨对几率1/100,同理前三位拨对几率为1/1000,即n位数拨对几率为(1/10)n难度系数：15. 先化简, 再求得它的近似值为 .(精确到0.01，1.414，1.732)考点：二次根式所属章节：八下第1章 二次根式考点精析：1. 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义2. 二次根式的性质：难度系数： (第16题)16. 如图, 已知,，是的中点， 与AC，BC分别相切于点与点点F是与的一个交点，连并延长交的延长线于点. 则 . 考点：圆的切线、等腰三角形、直角三角形所属章节：八上第2章 特殊三角形；九下第3章直线与圆、圆与圆的位置关系考点精析：圆的切线垂直于过其切点的半径；经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。等腰三角形性质：等角对等边；等边对等角；直角三角形勾股定理：a2+b2=c2难度系数：三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.(第17题)17(本小题满分6分) 常用的确定物体位置的方法有两种. 如图，在44个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点. 请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.考点：确定物体位置所属章节：八上 第6章 图形与坐标考点精析：确定物体位置的方法有两种：在直角坐标系中用有序实数对表示；用方向和距离表示。方法1：用有序实数对（a，b）表示比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B（3，3）方法2：用方向和距离表示比如：B点位于A点的东北方向（北偏东45等均可），距离A点3 处难度系数：18. (本小题满分6分) .(第18题) 如图, 在平面直角坐标系中, 点(0,8), 点(6 , 8 ).(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点，使点同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： 1）点P到，两点的距离相等；2）点P到的两边的距离相等. (2) 在(1)作出点后, 写出点的坐标.考点：尺规作图所属章节：七下第1章 三角形的初步知识；八上第6章 图形与坐标考点精析：线段的垂直平分线、角平分线的尺规作图；求直线与一次函数的交点坐标难度系数：19. (本小题满分6分) 给出下列命题：命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点; .（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);（2）证明你猜想的命题n是正确的.考点：命题与证明、一次函数、反比例函数所属章节：八下 第4章 命题与证明；八上第7章 一次函数； 九上第1章 反比例函数考点精析：一次函数、二次函数在直角坐标系中交点的规律探究难度系数：20. (本小题满分8分) 统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布 直方图（部分未完成）:上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 组别（万人）组中值(万人)频数频率7.514.51150.2514.521.560.3021.528.5250.3028.535.5323（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数.考点：频率分布直方图所属章节：八下 第3章 频数及其分布考点精析：频数：在统计学中，将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数。频率：某个组的频数与样本容量的比值叫做这个组的频率。有了频数（或频率）就可以知道数的分布情况难度系数：21. (本小题满分8分) 已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形， 高为, 体积为V, 表面积等于S.(1) 当a = 2, h = 3时，分别求V和S；(2) 当V = 12，S = 32时，求的值. 考点：列代数式求解、直棱柱所属章节：七上第4章 代数式；八上第3章 直棱柱考点精析：直四棱柱的体积=底面积高，表面积=底面积2+侧面积4，根据关系列式即可难度系数：(第22题)22. (本小题满分10分) 如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BDAC，点B，A，E在同一条直线上. (1) 求证：ABDCAE；(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长. 考点：相似三角形、勾股定理所属章节：九上第4章 相似三角形；八上第2章 特殊三角形考点精析：三角形相似判定定理：判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）定理 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似直角三角形的判定（勾股定理a2+b2=c2）难度系数：（第23题）23. (本小题满分10分) 如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75方向上，距离点P 320千米处. (1) 说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.考点：直角三角形、圆的性质所属章节：八上第2章 特殊三角形；九上第3章 圆的基本性质考点精析：直角三角形勾股定理a2+b2=c2 ；圆的基本性质； 距离=速度时间难度系数：24. (本小题满分12分) （第24题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =+1，点C的坐标为(4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标； (2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时. 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.考点：（1）图形与坐标、平行四边形 （2）二次函数、特殊平行四边形、梯形 (3) 分类讨论思想所属章节：八上第6章 图形与坐标；八下第5章 平行四边形、第6章 特殊的平行四边形和梯形九上第2章 二次函数考点精析：平行四边形的性质对边相等，二次函数y=ax2+c的图象关于y轴对称三角形相似的证明及应用 （相似三角形的对应边成比例）一次函数在直角坐标系中的左右平移梯形的性质：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形难度系数：2010年杭州市各类高中招生文化考试数学评分标准一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 题号12345678910答案CBDAACBC DB二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. 3.422106 12. m(m +2)(m 2) 13. 118 14. 4 15. 5.20 16. 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17(本小题满分6分) 方法1用有序实数对(a，b)表示. 比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B(3，3). - 3分方法2. 用方向和距离表示. 比如: B点位于A点的东北方向（北偏东45等均可），距离点3处。-3分（第18题）18. (本小题满分6分) (1) 作图如右, 点即为所求作的点; - 图形2分, 痕迹2分(2) 设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得, , 轴, 且OF =3, OP是坐标轴的角平分线，(3，3). - 2分19. (本小题满分6分) (1)命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数). - 3分 (2)把 代入y = nx，左边= n2，右边= nn = n2，左边 =右边点(n，n2)在直线上. - 2分同理可证：点(n，n2)在双曲线上，点(n，n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确. - 1分20. (本小题满分8分) 上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图（1）上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 组别（万人）组中值(万人)频数频率7.514.51150.2514.521.51860.3021.528.52560.3028.535.53230.15填频数分布表 - 2分频数分布直方图 - 2分（2）日参观人数不低于22万有9天, - 1分所占百分比为45. - 1分（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为20.45（万人） -1分20.451843762.8（万人） 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人. - 1分21. (本小题满分8分) (1) 当a = 2, h = 3时，V = a2h= 12 ; S = 2a2+ 4ah =32 . - 4分(2) a2h= 12, 2a(a + 2h) =32， , (a + 2h) =,=. - 4分22. (本小题满分10分) (1) BDAC，点B，A，E在同一条直线上， DBA = CAE,又 , ABDCAE. - 4分(2) AB = 3AC = 3BD，AD =2BD ，(第22题) AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2， D =90, 由（1）得 E =D = 90, AE=BD , EC =AD = BD , AB = 3BD ，在RtBCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2 = (3BD +BD )2 + (BD)2 = BD2 = 12a2 ,（第23题） BC =a . - 6分23. (本小题满分10分)(1) 作BHPQ于点H, 在RtBHP中,由条件知, PB = 320, BPQ = 30, 得 BH = 320sin30 = 160 PQ时，则点P在线段OC上， CMPQ，CM = 2PQ ，点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，t = + 0 2 = 2 . - 2分2）当CM PQ时，则点P在OC的延长线上， CMPQ，CM = PQ，点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=22，解得： x = . -2分 当x = 时，得t = 2 = 8 , 当x =时， 得t =8. -2分1.考点知识分布：题序分值题型知识点所属章节年级选择填空解答13乘方有理数的运算七上23平方根实数七上33一元二次方程计算一元二次方程八下43有理数、事件的可能性从自然数到有理数、事件的可能性七上七下53棱柱、三视图直棱柱八上63中位数样本与数据分析初步八上73圆与圆位置关系直线与圆、圆与圆位置关系九下83三角形、平行线、旋转三角形的初步知识、平行线图形与变换七下八上93不等式计算一元一次不等式八上103二次函数图象与性质二次函数九上114科学计数法有理数的运算七上124整式的因式分解整式的乘除、因式分解七下134平行线与角度计算平行线八上144概率简单事件的概率九下154二次根式的计算二次根式八下164等腰三角形、切线、解直角三角形特殊三角形、圆的基本性质圆与直线的位置关系九上 九下176确定物体位置图形与坐标七下 八上186尺规作图图形的初步认识、一次函数七上 八上196命题与证明命题与证明 八下208图表与频率频数及其分布八下218体积、表面积计算直棱柱、分式七下 八上2210相似三角形判定、直角三角形特殊三角形相似三角形八上九上2310解直角三角形解直角三角形、