2005-2010自考概率论与数理统计(二)试题汇编.doc

全国2005年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设P（A），P（B），P（AB），则事件A与B（）A相互独立B相等C互不相容D互为对立事件2设随机变量XB（4，0.2），则PX3=（）A0.0016B0.0272C0.4096D0.81923设随机变量X的分布函数为F（x），下列结论中不一定成立的是（）AF（）1BF（）0C0F（x）1DF（x）为连续函数4设随机变量X的概率密度为f (x)，且PX01，则必有（）Af (x)在（0，）内大于零Bf (x)在（，0）内小于零CDf (x)在（0，）上单调增加5设随机变量X的概率密度为f (x)=，x+，则X（）AN（1，2）BN（1，4）CN（1，8）DN（1，16）6设（X，Y）为二维连续随机向量，则X与Y不相关的充分必要条件是（）AX与Y相互独立BE（XY）E（X）E（Y）CE（XY）E（X）E（Y）D（X，Y）N（1，2，0）7设二维随机向量（X，Y）N（1，1，4，9，），则Cov（X，Y）（）AB3C18D368已知二维随机向量（X，Y）的联合分布列为（）则E（X）A0.6B0.9C1D1.69设随机变量X1，X2，Xn，独立同分布，且i=1，2，0p1.令（x）为标准正态分布函数，则（）A0B（1）C1（1）D110设总体XN（，2），其中，2已知，X1，X2，Xn(n3)为来自总体X的样本，为样本均值，S2为样本方差，则下列统计量中服从t分布的是（）ABCD 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设P（A），P（AB），P（AB），则P（B）_.12设P（A）0.8，P（B）0.4，P（BA）0.25，则P（AB）_.13若1，2，3，4，5号运动员随机排成一排，则1号运动员站在正中间的概率为_.14设X为连续随机变量，c为一个常数，则PXc_.15已知随机变量X的概率密度为f (x)则PX_.16设连续随机变量X的分布函数为F（x）其概率密度为f (x)，则f (1)_.17设随机变量XN（2，4），则PX2_.18设随机变量X的分布列为，记X的分布函数为F（x），则F（2）_19已知随机变量XN（0，1），则随机变量Y2X1的概率密度f Y(y)= _.20已知二维随机向量（X，Y）服从区域G：0x1, 0y2上的均匀分布，则_.21设随机变量X的分布列为令Y2X1，则E（Y）_.22已知随机变量X服从泊松分布，且D（X）1，则PX1_.23设随机变量X与Y相互独立，且D（X）D（Y）1，则D（XY）_.24设E（X）=1，D（X）4，则由切比雪夫不等式估计概率：P4X2_.25设总体X服从正态分布N（0，0.25），X1，X2，X7为来自该总体的一个样本，要使，则应取常数_.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设总体X服从正态分布N（，2），抽取样本x1,x2,xn，且为样本均值.(1) 已知4，n=144，求的置信度为0.95的置信区间；(2) 已知10，问：要使的置信度为0.95的置信区间长度不超过5，样本容量n至少应取多大？（附：u0.025=1.96,u0.05=1.645）27某型号元件的尺寸X服从正态分布，且均值为3.278cm，标准差为0.002cm.现用一种新工艺生产此类型元件，从中随机取9个元件，测量其尺寸，算得均值3.2795cm，问用新工艺生产的元件的尺寸均值与以往有无显著差异.（显著水平0.05）.（附：u0.025=1.96, u0.05=1.645）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设随机变量X的概率密度为f (x)=求：（1）E（X），D（X）；（2）E（Xn），其中n为正整数.29设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为试求：（1）（X，Y）关于X和关于Y的边缘分布列；（2）X与Y是否相互独立？为什么？（3）PXY0.五、应用题（共10分）30已知一批产品中有95是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率.全国2005年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A，B为两个事件，已知P（AB）=，P（B）=，则P(A)=( )ABCD2同时掷3枚均匀的硬币，恰好有两枚正面向上的概率为( )A0.125B0.25C0.325D0.3753设随机变量X的分布律为PX=K=，K=1，2，3，4，5，则P=( )ABCD4设随机变量XN（1，22），（1）=0.8413,则事件“1X3”的概率为（ ）A0.1385B0.2413C0.2934D0.34135设随机变量X的概率密度为f(x)=,则Y=2X的概率密度为( )ABCD6设随机变量X，Y相互独立，XP（） YP（） 则X+Y服从的分布是（ ）AP（）BP（）CP（+）DP（-）7设二维随机向量（X，Y）的联合分布函数为F（x,y）,则（X，Y）关于Y的边缘分布函数FY（y）=（ ）AF(x,+)BF(x,-)CF(-,y)DF(+,y)8设随机变量XB(n,p),q=1-p,则D（X）=（ ）AnpBnp2CnpqDpq9设随机变量X，Y相互独立，E（X）=5， E（Y）=6,则E（XY）=（ ）A1B11C30D3510设X1,X2, Xn是总体N（）的样本，S2分别是样本均值和样本方差，则服从的分布是（ ）AN（0，1）B（n-1）C(n)Dt(n-1)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设随机事件A，B为对立事件，P（A）=0.4，则P（B）= .12.设事件A，B的概率分别为与，若BA,则P(A)= .13三门炮独立向同一目标射击，每门炮击中目标的概率为0.7，求目标被击中的概率为 .14设随机变量XP（），且P（X=0）=e-1,则P（X=k）= .15.设随机变量X的概率密度为偶函数，则P|X|= .16.设随机变量XB（4，），则PX1= .17.已知随机变量X的概率密度为f(x)=,则P0X-1), 求参数的极大似然估计.27某机床生产某种型号零件的直径（单位：mm）在正常状态下服从正态分布N（30，），某日开工后测得6件该型号零件的直径为28，27，31，29，30，27（mm）. 根据测试结果判断该天机床工作是否正常（）.四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28设离散型随机向量(X,Y)的联合分布列为： YX 12300.200.110.10.10.220.10.20求：（1）X，Y的边缘分布列； （2）判断X与Y是否相互独立； （3）计算PX2，Y2.29.设连续型随机变量X的密度函数为f(x)=(1)求常数c;(2)E(X),E(2X2+1);(3)E(Xn)。五、应用题(本大题共1小题，10分)30.某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，各车间产量分别占全厂的30%，30%，40%，各车间产品的合格品率分别为95%，96%，98%.(1) 求全厂该种产品的合格品率；(2) 若任取一件产品发现为合格品，求它分别是由甲、乙、丙三车间生产的概率.全国2006年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（）AABBBACA=BDA=2对一批次品率为p(0p1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（）ApB1-pC(1-p)pD(2-p)p3设随机变量XN（-1，22），则X的概率密度f(x)=（）ABCD4设F（x）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（）Af(x)单调不减BCF（-）=0D5设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 XY12312若X与Y相互独立，则（ ）A=，=B=，=C=，=D=，=6设二维随机向量（X，Y）在区域G：0x1，0y2上服从均匀分布，fY(y)为（X，Y）关于Y的边缘概率密度，则fY(1)=（）A0BXi01,0p0=_.19设随机变量XB(12, )，YB(18, )，且X与Y相互独立，则D（X+Y）=_.20设随机变量X的概率密度为则E（X|X|）=_.21已知E（X）=1，E（Y）=2，E（XY）=3，则X，Y的协方差Cov（X，Y）=_.22一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.1.已知必须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_.（已知标准正态分布函数值（2）=0.9772）23设总体X的概率密度为X1，X2，X100为来自总体X的样本，为样本均值，则E（）=_.24设X1，X2，X9为来自总体X的样本，X服从正态分布N（，32），则的置信度为0.95的置信区间长度为_.（附：u0.025=1.96）25设总体X服从参数为的指数分布，其中未知，X1，X2，Xn为来自总体X的样本，则的矩估计为_.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=，-x,y0,P(B)0,则有（）A.P(AB)=P(A)+P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.A=D.P(A|B)=P(A)2.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（）A.0.002B.0.008C.0.08D.0.1043.设事件X=K表示在n次独立重复试验中恰好成功K次，则称随机变量X服从（）A.两点分布B.二项分布C.泊松分布D.均匀分布4.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则K=（）A.B.C.D.5.设二维随机向量（X，Y）的联合分布函数F（x,y），其联合分布列为 Y X012-10.200.1000.4010.100.2则F(1,1) =（）A.0.2B.0.3C.0.6D.0.76.设随机向量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=则P（X1,Y3）=（）A.B.C.D.7.设随机变量X与Y相互独立，且它们分别在区间-1，3和2，4上服从均匀分布，则E（XY）=（）A.1B.2C.3D.48.设X1, X2, ,Xn，为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为的指数分布，则当n充分大时，随机变量Yn=的概率分布近似服从（）A.N（2，4）B.N（2，）C.N（）D.N（2n,4n）9.设X1,X2,，Xn(n2)为来自正态总体N（0，1）的简单随机样本，为样本均值，S2为样本方差，则有（）A.B.nS22(n)C.D.10.若为未知参数的估计量，且满足E（）=，则称是的（）A.无偏估计量B.有偏估计量C.渐近无偏估计量D.一致估计量二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设P（A）=0.4，P（B）=0.5，若A、B互不相容，则P（）=_.12某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为_.13设随机变量XB（n,p），则P（X=0）=_.14.设随机变量X的分布函数F（x）= , 则P（X=1）=_.15.设随机变量X在区间1,3上服从均匀分布，则P（1.5X2.5）=_.16.设随机变量X，Y相互独立，其概率密度各为 fx(x)= fY(y)=则二维随机向量（X，Y）的联合概率密度f(x,y)= _.17.设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 X Y123-12/9a/61/401/91/4a2则常数a=_.18.设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f(x,y)= 则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)= _.19.设随机变量X，Y相互独立，且有D（X）=3，D（Y）=1，则D（X-Y）=_.20.设随机变量X，Y的数学期望与方差都存在，若Y=-3X+5，则相关系数=_.21.设（X，Y）为二维随机向量，E（X）=E（Y）=0，D（X）=16，D（Y）=25，=0.6，则有Cov(X,Y)=_.22.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，试由切比雪夫不等式估计P|X-E（X）|ta/2(n)=a，则有_.25.设总体X服从泊松分布，即XP（），则参数2的极大似然估计量为_.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设事件A在5次独立试验中发生的概率为p，当事件A发生时，指示灯可能发出信号，以X表示事件A发生的次数.(1)当PX=1=PX=2时，求p的值；(2)取p=0.3，只有当事件A发生不少于3次时，指示灯才发出信号，求指示灯发出信号的概率.27设随机变量X与Y满足E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=9,D(Y)=16，且，Z=，求：(1)E(Z)和D(Z);(2).四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设连续型随机变量X的分布函数为 F(x)=(1)求常数A和B；(2)求随机变量X的概率密度；(3)计算P1X0，P（B）0，则下列各式中错误的是（）A.P（A）=1-P（B）B.P（AB）=P（A）P（B）C.PD.P（AB）=12.设A，B为两个随机事件，且P（A）0，则P（ABA）=（）A.P（AB）B.P（A）C.P（B）D.13.下列各函数中可作为随机变量分布函数的是（）A.；B.；C.；D.；4.设随机变量X的概率密度为则P-1X1=（）A.B.C.D.15.设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX-10100.10.30.210.20.10.1， 则PX+Y=0=（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.76.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则常数c=（）A.B.C.2D.47.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A.E（X）=0.5，D（X）=0.5B.E（X）=0.5，D（X）=0.25C.E（X）=2，D（X）=4D.E（X）=2，D（X）=28.设随机变量X与Y相互独立，且XN（1，4），YN（0，1），令Z=X-Y，则E（Z2）=（）A.1B.4C.5D.69.已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则XY=（）A.0.004B.0.04C.0.4D.410.设总体X服从正态分布N（，1），x1，x2，xn为来自该总体的样本，为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0=0，H10，则检验用的统计量是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（AB）=_。12.从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为_。13.设P（A）=，P（AB）=，且A与B互不相容，则P（）=_。14.一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为_。15.设随机变量XN（2，22），则P00时，X的概率密度f(x)=_。17.设（X，Y）N（0，0；1，1；0），则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)=_.18.设（X，Y）的概率密度为则PX1，Y1=_。19设XB（4，），则E（X2+1）=_。20.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（2X，Y）=_。21.设随机变量X服从区间0，1上的均匀分布，由切比雪夫不等式可得P_。22.设总体XN（0，1），x1，x2，xn为来自该总体的样本，则统计量的抽样分布为_。23.设总体XN（1，2），x1，x2，xn为来自该总体的样本，=_。24.设样本x1，x2，xn来自正态总体N（，9），假设检验问题为H0=0，H10，则在显著性水平下，检验的拒绝域W=_。25.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则P拒绝H0H0真=_。三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为X01Y12PP试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律.27设P（A）=0.4，P（B）=0.5，且P（）=0.3，求P（AB）.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设随机变量X的概率密度为试求：（1）常数c；（2）E（X），D（X）；（3）P|X-E（X）| 0，P（A|B）=1，则有（）AP（AB）P（A）BP（AB）P（B）CP（AB）=P（B）DP（AB）=P（B）2一批产品中有30%的一级品，现进行放回抽样检查，共取4个样品，则取出的4个样品中恰有2个一级品的概率是（）A0.168B0.2646C0.309D0.3603设离散型随机变量X的分布律为X0123p0.10.30.40.2F（x）为其分布函数，则F（3）=（）A0.2B0.4C0.8D14设随机变量XN（，2），则随增大，P|X-|（）A单调增大B单调减少C保持不变D增减不定5设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为则PX1）的指数分布，记（x）为标准正态分布函数，则有（）ABCD9F0.05（7，9）=（）AF0. 95（9，7）B CD10设（X1，X2）是来自总体X的一个容量为2的样本，则在下列E（X）的无偏估计量中，最有效的估计量是（）ABCD二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11已知AB，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（B）=_.12有0.005的男子与0.0025的女子是色盲，且男子与女子的总数相等，现随机地选一人，发现是色盲者，则P（男子|色盲）=_.13设随机变量X服从参数为的泊松分布，且有PX=1=PX=2，则=_.14设随机变量X的概率分布律为X1234p1/41/84/73/56 则P1X3=_.15设随机变量X服从正态分布N（2，9），则Z=_分布.16有十张卡片，其中六张上标有数字3，其余四张上标有数字7，某人从中随机一次取两张，设X表示抽取的两张卡片上的数字之和，Y表示两个数字差的绝对值，则（X，Y）的联合分布律为_.17设随机变量X，Y都服从标准正态分布，且X、Y相互独立，则X，Y的联合概率密度f(x,y)= _.18设随机变量（X，Y）的联合概率密度为 f(x,y)= 则（X，Y）关于Y的边缘密度fY(y)= _.19设X，Y为随机变量，D（X）=25，D（Y）=16，Cov（X，Y）=8，则相关系数 XY=_.20.设随机变量X在区间0，5上服从均匀分布，则D（X）=_.21设E（X2）=0，则E（X）=_.22设随机变量XB（100，0.2）（二项分布），用中心极限定理求P（X10）_. (2.5)=0.99987)23设总体X服从正态分布N（0，1），而X1，X2，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=_分布.24设X1，Xn为正态总体N（,2）的一个样本，则_分布.25设总体X服从参数为的泊松分布，X1，Xn为总体X的一个样本，、S2分别为样本均值与样本方差，则对任意01，E+（1-）S2= _.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设总体X的概率密度为 其中k为已知正整数，求参数（0）的极大似然估计.27根据调查，去年某市居民月耗电量服从正态分布N（32，102）（单位：度）。为确定今年居民月耗电量状况，随机抽查了100户居民，得到他们月耗电量平均值为33.85。是否认为今年居民月耗电量有显著提高？（=0.05）附：t0.05(9)=1.8331 t0.025(9)=2.2622 Z0.05=1.645 Z0.025=1.96四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N（0，2），记U=X+Y, V=X-Y（与为不相等的常数）.求（1）D（U）和D（V）；（2）U与V的相关系数uv.29设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 （1）求常数k；（2）求P0X1,0Y2；（3）X与Y是否相互独立.五、应用题（本大题共1小题，10分）30甲从1，2，3中随机抽取一数，若甲取得的是数k，则乙再从1k中随机抽取一数，以X和Y表示甲乙各取得的数，分别求X和Y的分布律。全国2008年4月自考试卷概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）A.B.C.D.2.下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ）AB.C.D.3.某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A.B.C.D.4.下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ）X012P0.30.50.1 X012P0.50.2-0.1 A.B.X012P X012P C.D.5.设随机变量X的概率密度为则常数c等于（ ）A.-B.C.1D.56.设E（X），E（Y），D（X），D（Y）及Cov（X，Y）均存在，则D（X-Y）=（ ）A.D（X）+D（Y）B.D（X）-D（Y）C.D（X）+D（Y）-2Cov（X，Y）D.D（X）-D（Y）+2Cov（X，Y）7.设二维随机变量（X，Y）的分布律为（ ） YX010，2则D（X）=A.B.C.D.X-21xPp 8.已知随机变量X的分布律为 ，且E（X）=1，则常数x=（ ）A.2B.4C.6D.89.设相互独立的随机变量序列X1，X2，Xn，服从相同的概率分布，且E（Xi）=，D（Xi）=2,记，（x）为标准正态分布函数，则=（ ）A.（1）B.1-（1）C.2（1）-1D.110.设x1，x2，与y1, y2,，分别是来自总体N（1，2）与N（2，2）的两个样本，它们相互独立，且分别为两个样本的样本均值，则所服从的分布为（ ）A.N（1-2，（）2）B.N（1-2，（）2）C.N（1-2，（）2）D.N（1-2，（）2）二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。11设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6，P（AB）=0.7，则P（B）=_.12.设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）=_.13.一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=_.14.已知随机变量X服从参数为的泊松分布，且PX=0=e-1, 则=_.15.在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为PX=i=_，i=0，1，2，3，4.16.设随机变量X服从正态分布N（1，4），（x）为标准正态分布函数，已知（1）=0.8413，（2）=0.9772，则P|X|3=_.17.设随机变量XB（4，），则PX1=_.18.已知随机变量X的分布函数为则当-6x6时，X的概率密度f (x)=_.X-1012P 19.设随机变量X的分布律为 ，且Y=X2，记随机变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=_.20.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为Y-10P X-101P ， ，则PX+Y=1=_.X-105P0.50.30.2 21.已知随机变量X的分布律为 ，则PX1）是未知参数，x1，x2，xn是来自该总体的样本，试求的矩估计.27某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值=502.92及样本标准差s=12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N（，2），其中2未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（=0.05）（附：t0.025（15）=2.13）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设二维随机变量（X，Y）的分布律为 YX012，010.10.20.50.1且已知E（Y）=1，试求：（1）常数；（2）E（XY）；（3）E（X）.29设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（1）求（X，Y）分别关于X，Y的边缘概率密度fX (x),fY (y);(2)判定X与Y的独立性，并说明理由；（3）求PX1,Y1.五、应用题（10分）30设有两种报警系统与，它们单独使用时有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统失效的条件下，系统有效的概率为0.85，试求：（1）系统与同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率.全国2008年7月概率论与数理统计（二）试卷课程代码：02197一、单项