函数的奇偶性.doc

武汉成就未来教育函数的奇偶性教学目标：1 结合具体函数了解函数奇偶性的含义.2 会判断简单函数的奇偶性.3 学会利用函数图象理解和研究函数的性质.4 会利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题.知识能力聚焦：1函数的奇偶性（1）偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数（如f(x)=x，xR）.（2）奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数（如f(x)=x，xR）.（3）奇偶性：如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么，就说函数f(x)具有奇偶性.例1判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=； （2）f(x)=x-2x.2奇函数、偶函数的图像的性质（1）如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.（2）如果一个函数是偶函数，则它的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数.（3）由于奇函数f(x)的图像关于原点对称，若f(x)在x=0处有意义，则必有f(0)=0.例2已知y=f(x)是偶函数，且图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是（ ）.A4 B2 C1 D0例3已知aR，函数f(x)=sinx-|a|，xR为奇函数，则a=（ ）.A0 B1 C-1 D13函数奇偶性的判断（1）判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法： 定义法：若函数的定义域不是关于原点对称的区域，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的区域，在判断f(-x)是否等于f(x)，或判断f(x) f(-x)是否等于零，或判断是否等于1等. 图像法：奇（偶）函数的充要条件是它的图像关于原点（或y轴）对称. 性质法： 两个奇函数的和仍是奇函数；两个偶函数的和仍是偶函数；两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数.注意：上面所说的函数都定义在同一个关于原点对称的定义域上.（2）判断分段函数的奇偶性.判断分段函数的奇偶性时，通常利用定义法判断.在函数定义域内，对自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数.分段函数不是几个函数，而是一个函数.因此其判断方法是先考查函数定义域是否关于原点对称，然后判断f(-x)与f(x)的关系.首先要特别注意x与-x的范围，然后将它代入相应段的函数表达式中，f(x)与f(-x)对应不同的表达式，而它们的结果按奇偶函数的定义进行比较. x(x-1)，x0，例4判断函数f(x)= 的奇偶性. -x(x+1)，x0时，f(x)=x|x-2|，求x0时，f(x)的解析式.（3）解抽象函数不等式例7设f(x)在R上是偶函数，在区间（-，0）上递增，且有f(2a+a+1)f(7) Bf(6