修正牛顿法求解非约束问题_C程序编程.docx

一 题目 利用修正牛顿法求函数f(x1,x2)=4(x1+1）2+2(x2-1)2+x1+x2+10的极小值点。二 修正牛顿法基本思想:1) 给定初始点，收敛精度，置。2) 计算、 、和3) 求，其中为沿进行一维搜索的最佳步长。4) 检查收敛精度。若，则，停机；否则置，返回步骤2，继续进行进行搜索。改进后的修正牛顿法程序框图如下：三 用修正牛顿法求函数程序如下：#include#include#include#include double fun1(double q1,double q2)return(pow(q1+1),2)*4+2*pow(q2-1),2)+q1+q2+10); double fun2(double g,double x,double y,double r1,double r2) return (pow(x+g*y+1),2)*4+pow(r1+g*r2)-1),2)*2+(x+g*y)+(r1+g*r2)+10);void main() double A21,B22,C21,D21,X21; double E21=0,0;/?3?x0 int t=0,i=0,j=0; double E0,x1,x2,x3,h(0.1); double y1,y2,y3,m; double a,b,k=0.618,a1,a2,f1,f2; printf(输入收敛度); std:cinE0; do D00=E00; D10=E10; A00=8*D00+0*D10+9; A10=0*(D00+4*D10)-3; B00=0*D00+0*D10+0.125; B01=0*D00+0*D10+0; B10=0*D00+0*D10+0; B11=0*D00+0*D10+0.25;/B00,B01,B10,B11为海森矩阵的逆 C00=-(B00*A00+B01*A10); C10=-(B10*A00+B11*A10); x1=0; x2=x1+h; y1=fun2(x1,D00,C00,D10,C10); y2=fun2(x2,D00,C00,D10,C10); if(y2y1) h=-h; x3=x1,y3=y1; x1=x2,y1=y2; x2=x3,y2=y3; x3=x2+h; y3=fun2(x3,D00,C00,D10,C10); while(y3=f2) a=a1; a1=a2; f1=f2; a2=a+k*(b-a); f2=fun2(a2,D00,C00,D10,C10); else b=a2; a2=a1; f2=f1; a1=b-k*(b-a); f1=fun2(a1,D00,C00,D10,C10); j+; while(fabs(b-a)/b)=E0&fabs(f2-f1)/f2)=E0); m=0.5*(a+b);/m?a E00=D00+m*C00; E10=D10+m*C10; printf(%d%15f10%15f10n,t,E00,E10,fun1(E00,E10); t+; while(fabs(E00-D00)=E0&fabs(E10-D10)=E0); X00=E00; X10=E10; printf(迭代了%d次n,t); printf(极小点x1,x2)=(%f10,%f10)n,X00,X10); printf(极小值f(x1,x2)=%f10n,fun1(X00,X10); getchar();程序运行结果：四 结论由该程序的运行结果可知，要求迭代两次后函数的极小值点在（-1.125,0.6624）处，与精确结果（应为（-1.125,0.75）有误差。经验证发现，初始点的选择不