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导数与微积分综合题【基本公式】1、平均变化率： 2、瞬时变化率：3、导数的定义导数的几何意义：导数的物理意义：4常用的导数公式：（1）若f (x)=c, 则f(x)= ;（2）若,则f(x)= ;（3）若f (x)=sin x,则f(x)= ;（4）若f (x)=cos x,则f(x)= ;（5）若,则f(x)= (a0);（6）若,则f(x)= ;（7）若,则f(x)= (a0,a1);（8）若,则f(x)= 5导数运算的法则：（1）= （2）= （3）= （g(x)0）（4）= 6定积分的定义：定积分的性质：（1）（为常数）（2）可积，则 （3）7常见函数的原函数：_8、微积分基本定理：牛顿一莱布尼茨公式：若函数在上连续，存在原函数，即，则在上可积，则_9、连续曲线在上形成的曲边梯形面积为_10、连续曲线与在上围成图形面积为_（a，b为交点的横坐标）【练习】一、恒成立问题1. 已知函数，是的一个极值点（）求的单调递增区间；（）若当时，恒成立，求的取值范围2. 已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是11.（）求函数的解析式；（）若时，恒成立，求实数的取值范围.3.(重庆理 20)已知函数(x0)在x = 1处取得极值3c，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；(6分)（2）讨论函数f(x)的单调区间；(4分)（3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。(3分)4、设函数（）求的单调区间和极值；（）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.（）已知当恒成立，求实数k的取值范围.二、单调性、极值、最值、交点个数问题5. 已知函数f(x)x3ax24x4a，其中a为实数()求导数(x)；()若(1)0，求f(x)在2，2上的最大值和最小值；()若f(x)在(，2和2，)上都是递增的，求a的取值范围6. 已知：函数（I）若函数的图像上存在点，使点处的切线与轴平行，求实数 的关系式；（II）若函数在和时取得极值且图像与轴有且只有3个交点，求实数的取值范围.7. （07四川文20）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为-12（）求的值；（）求函数的单调递增区间，并求函数在-1,3上的最大值和最小值三、切线方程8. 已知（为常数）在时取得一个极值， （1）确定实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数； （2）若经过点A（2，c）（）可作曲线的三条切线，求的取值范围9、已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数若函数在处有极值，求的解析式；四、面积和积分10.若，且在处的切线方程是，。求11（1）求曲线与轴所围成的图形的面积（2）求曲线所围成的面积。（3）直线与直线
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