A振动与静电学综合11题.doc

一、选择题（共6分）1、（本题3分）（1305） 图示为一固定的均匀带正电荷的圆环，通过环心O并垂直于环面有一固定的绝缘体细棒，细棒上套着一个带负电的小球假定起始时，小球在离O较远的P点，初速度为零，不计小球与细棒间摩擦，则小球将： (A) 沿轴线向O点运动，最后停止于O点不动 (B) 沿轴线经O点到达对称点P处停止不再运动 (C) 以O点为平衡位置，沿轴线作振幅为A的简谐振动 (D) 以O点为平衡位置，沿轴线在PP两点的范围内作非简谐振动 2、（本题3分）（1400） 假设一电梯室正在自由下落，电梯室天花板下悬一单摆(摆球质量为m，摆长为l)若使单摆摆球带正电荷，电梯室地板上均匀分布负电荷，那么摆球受到方向向下的恒定电场力F则此单摆在该电梯室内作小角度摆动的周期为： (A) (B) (C) (D) 二、填空题（共3分）3、（本题3分）（1548）在场强为(方向垂直向上)的均匀电场中，有一个质量为m、带有正电荷q的小球，该球用长为L的细线悬挂着当小球作微小摆动时，其摆动周期T =_ 三、计算题（共60分）4、（本题5分）（0319） 在两块水平大平行金属板之间建立起场强竖直向上的均匀静电场，在此电场中用一长为l的绳挂一个质量为m、电荷为+q的带电小球，求此小球作小幅度摆动的周期 5、（本题10分）（1250） 半径为R的均匀带电圆环上，总电荷为+Q沿圆环轴线放一条拉紧的细线，线上套一颗质量为m、电荷为-q的小珠当移动小珠使其偏离环心O点很小距离时释放，若忽略小珠与细线间的摩檫，试证小珠将在细线上O点附近作简谐振动，并求其振动频率 6、（本题12分）（1549） 三个电荷均为q的点电荷，分别放在边长为a的正三角形的三个顶点上，如图所示求： (1) 在三角形中心O处放一个什么样的点电荷q可使这四个点电荷都达到受力平衡？ (2) 设点电荷q的质量为m，当它沿垂直于三角形平面的轴线作微小振动时的振动周期(重力可忽略不计) 7、（本题10分）（1868） 如图所示，在场强为的均匀电场中，静止地放入一电矩为、转动惯量为J的电偶极子若电矩与场强之间的夹角q很小，试分析电偶极子将作什么运动，并计算电偶极子从静止出发运动到与方向一致时所经历的最短时间 8、（本题8分）（1869） 一均匀带电球体，电荷体密度为r在球体中开一直径通道，设此通道极细，不影响球体中的电荷及电场的原有分布今将一电子放入此通道中除球心以外的任意处，试分析电子将作什么运动，并计算电子从通道口的一端从静止出发运动到另一端需经历多长时间 9、（本题10分）（1871） 如图所示，一半径为R的均匀带正电荷的细圆环，总电荷为Q沿圆环轴线(取为x轴,原点在环心O)放一根拉紧的光滑细线，线上套着一颗质量为m、带负电荷-q的小珠今将小珠放在偏离环心O很小距离b处由静止释放，试分析小珠的运动情况并写出其运动方程 10、（本题5分）（5683） 一质量为m、电荷为-q的粒子，在半径为R、电荷为Q (0)的均匀带电球体中沿径向运动试证明粒子作简谐振动，并求其振动频率四、理论推导与证明题（共10分）11、（本题10分）（1550） 一电矩为的电偶极子，置于场强为的均匀电场中，如果将电偶极子的电矩方向偏离平衡位置一个微小角度后释放，则电偶极子将绕平衡位置作简谐振动(转动)已知电偶极子绕自身中心转动的转动惯量为I，求证其振动频率为 答案一、选择题（共6分）1、（本题3分）（1305）D2、（本题3分）（1400）C二、填空题（共3分）3、（本题3分）（1548） 3分三、计算题（共60分）4、（本题5分）（0319）解：分析摆球受力如图： 沿切向列牛顿方程 当q很小时 2分 1分其中 ， 2分5、（本题10分）（1250）解：把圆环轴线取作x轴，环心O点取作坐标原点在离环心距离为x处，带电圆环的场强为： 4分小珠受到的电场力为： 2分因x R，故 式中 2分 所以小珠的运动是以O点为平衡位置的简谐振动小珠的振动频率为： 2分6、（本题12分）（1549）解：(1) 在O点放点电荷q，要使四个点电荷都受力平衡，必须考虑每一顶点上的点电荷q受其余三个点电荷作用力的合力为零顶点之一的点电荷受其余二个顶点的点电荷作用的合力f为 2分而受到q的作用力f为 () 2分由 可得 1分q为q的异号电荷 (2) 当q垂直纸面作微小位移x时，受一回复力F，按牛顿第二定律 4分考虑到 x ，得到 1分令 ，得到振动周期 2分7、（本题10分）（1868）解：电偶极子在均匀电场中受力等于零，但受到一力偶矩 其大小为 3分由转动定律可知， (b为角加速度) 即 3分可见，电偶极子将作角谐振动其角频率为 1分电偶极子从静止出发，转动到第一次使与方向一致，需用四分之一周期的时间，即 3分 8、（本题8分）（1869）解：按高斯定理求得球体内的电场强度分布为 如图选x轴沿通道方向，原点在球心上，则通道内场强分布为 电子在通道内任一位置受电场力为 3分按牛顿第二定律，其动力学方程为 即 可见电子将作简谐振动 2分 电子从静止出发，由通道口一端运动到另一端需历时半个周期 则 3分9、（本题10分）（1871）解：用场强叠加或电势梯度可求出圆环轴线上x的场强为 在x R处，场强近似为 3分小珠在该处受到电场力为 式中k为正值()，负号表示小珠受力方向与位移方向相反，因而小珠作简谐振动 2分由牛顿第二定律，有 得到 2分其解为 由初始条件 x0 = b 、v0 = 0 可知A = b ，f = 0 3分10、（本题5分）（5683）证：由高斯定理求得球内场强为 粒子受力： 由牛顿第二定律： ， 3分粒子沿径向作简谐振动, 其频率： ， 2分