XSJ-II小功率随动系统模拟超前滞后控制改单片机数字控制原理初探__.doc

XSJ-II小功率随动系统模拟超前控制改单片机数字控制原理初探1、引言命题资料获取方法：大家进入南昌航空大学天空教室信息工程学院计算机控制原理进入课程资源2010年本科教学51系列单片机控制器设计案例，下载文件名是：控制器设计案例，然后解压缩，可以看到PROTEL99SE设计的89C52CON.DDB，其中有原理图2张，分别是XSJ_2.SCH和51_CON.SCH，还有封装元件库文件1个，放了元件的PCB文件1个。还可以看到XSJ-2小功率直流随动系统学习机说明书扫描.rar，解压缩后可以看到使用说明书和实验指导书，可以打印出来，装订好，以便阅读。2、XSJ-II型小功率随动系统建模2.1 加法电路及校正电路的模型其中滞后-超前校正是无源校正，但在校正装置之前用了一个电压加法反相放大电路，放大倍数可以通过连线来选择（包括10K电阻R6、20K电阻R7和调节1M可调电阻RP2），当不采用滞后-超前校正时，第一级传递函数为当采用滞后-超前校正时，滞后-超前校正装置传递函数为Gc(s)，第一级传递函数为，如果放大倍数为1(X7连X101)，第一级传递函数为。则第一级运放和校正可以表示为加法器和-Gc(s)函数方框。2.2 减法电路（电压放大器）的模型第二级运放为电压减法反相放大器，具体放大倍数同样可以通过连线来选择（包括10K电阻R14、20K电阻R15和调节1M可调电阻RP5），第二级传递函数为，如实现放大倍数为-3，则应该将X12连X201，则。2.3 功率放大器模型的建立第三级运放是带大电压环反馈的电压减法反相放大器，放大倍数可以通过连线来选择（包括10K电阻R18和1M电阻R19），稳压二极管V1和V2起直接耦合的作用（交流电阻0、直流电位平移），三极管V3起反相驱动作用，V4和V5构成NPN复合管，V6和V7构成PNP复合管，两个复合管构成互补对称功率放大器，其电压放大倍数1（射极输出器原理），由于采用了+24V和-24V双电源供电，无需输出隔直电容，故该功率放大器又称OCL功率放大器。假设引回到第三级运算放大器反相端的反馈电阻R18和R19，放大倍数为。假设RP8调到50K，三极管V3、V4和V5的电流放大系数分别为b3=100、b4=50、b5=40，则微变等效电路如图2.1所示。图2.1 微变等效电路其中RM是直流力矩电机忽略电感后等效到V3输出端的电阻。假设rbe=0.6K，则V3三极管对应电压放大倍数为互补对称功率放大器的末级是电压跟随，其电压放大倍数A51。整个功率放大器包括第三级运算放大器、第四级单管放大器和第五级互补对称功率放大器，由于第五级输出通过电阻网络引了反馈，具体反馈网络如图2.2所示。图2.2 功率放大器中的反馈网络则反馈系数为，当RP7调到0时，反馈系数最大，即，整个功率放大器电压放大倍数为，当RP7调到0时，整个功率放大器的放大倍数为。实际上，由于三极管V3、V4、V6等周围还接了若干阻容器件，多少会有惯性存在，故整个功率放大器的传递函数可以近似表达为。通过频率特性测试方法，输入正弦有效值1V，频率从7Hz到32Hz，用固伟GDS-806S数字存储示波器观察输入、输出电压，当输入7Hz时，示波器主要设置如下： Vertical Scale: 1.00V；Vertical Position: 1.52VVertical Scale: 2.00V；Vertical Position: -2.00VHorizontal Scale: 100.0ms响应波形如图2.3所示。图2.3 输入7Hz时示波器测量的输入输出波形从图2.3可以看出，输入波形峰-峰值为2.8格（显示值2.88V），输出波形峰-峰值为4.1格（显示值8.24V），低频放大倍数为K3=8.24/2.88=2.86。当输入32Hz时，示波器主要设置如下：Vertical Scale: 1.00VVertical Position: 1.52VVertical Scale: 2.00VVertical Position: -2.00VHorizontal Scale: 25.00ms响应波形如图2.4所示。图2.4 输入32Hz时示波器测量的输入输出波形从图2.4可以看出，输入波形峰-峰值为2.8格（显示值2.88V），输出波形峰-峰值为2.9格（显示值5.82V），说明功率放大器上限频率fh为32Hz，等效一阶惯性时间常数为T3=1/2fh=0.004970.005秒。最后等效惯性环节传递函数为。2.4 电机模型的建立2.4.1 直流力矩电机的稳态特性测试利用直流稳压电源输出电压U1(伏)，分别将轮盘起点设置不同位置，从0开始缓慢增大，直到电机开始转动，记录开始转动时的电压，记录数据表2.1中表2.1 电机开始转动时的电压记录表平均最大顺转U1(伏)-2.3-3.0-1.9-2.9-2.52-3.0逆转U1(伏)1.71.81.81.91.81.9可见正反转的死区电压还有差别。利用直流稳压电源输出电压U1(伏)，利用转速表测量电机转速（假设带大惯性轮），分别调节直流稳压电源的输出电压，测试的转速如表2.2所示。表2.2 电机转速与电枢电压的关系表电压U1(伏)4.98.2511.2316.7转速n(转/分)73134208324(134-73)/(8.25-4.9)=18.2转/分(208-134)/(11.23-8.25)=24.8转/分(324-208)/(16.7-11.23)=21.2转/分平均转动灵敏度=(18.2+24.8+21.2)/3=21.4转/分/V，考虑电机还有死区，选择电机灵敏度为Kc=20转/分。2.4.2 电机机电时间常数的测定电机带测速电机、大惯性轮、反馈电位器，分别将稳压电源调节到+5V、+10V、+15V，通过开关与电机相连，将开关合上是，数字示波器记录测速电机电压响应波形如图2.5、2.6和2.7所示。 （a） （b）图2.5 5V时测速电机波形 图2.6 10V时测速电机波形 2.7 15V时测速电机电压响应波形机电时间常数TM=0.045秒。2.4.3 力矩电机的数学模型直流力矩电机的数学模型可以用比例惯性环节传递函数表示，即(转/分/V)输入物理量是功率放大器输出电压单位是V，输出物理量是转速n，单位为转/分。2.5 单位换算由于实验装置用的测速发电机的灵敏度单位是1V/rad/秒，而电机的传递函数单位是转/分，故系数变换是纯比例系数，传递函数可以写成(rad/秒)/(转/分)。由于刻度盘是用作为单位进行标定的，具体刻度0360。假设输出用o表示，计算时取值范围定义时-180到+180，若以弧度为单位，则为，则转速n2(t)与o的关系用导数表示,即。求拉普拉斯变换得，(/rad/秒)，其中，输入单位是rad/秒，输出单位是。2.6 反馈电位器性能测试传递系数用Kf表示，先找到电压0点作为平衡点，即0，然后分别正、反转过不同角度，测得电压记录到表中。表2.3 反馈电位器传递关系测量表-174-170-150-120-90-60-300306090120150170178-11.68-11.60-10.50-8.42-6.31-4.33-2.1102.044.116.198.2610.3211.7211.92平均斜率Kf=0.0695V/2.7 给定电位器性能测试传递系数用K0表示，先找到电压0点作为平衡点，即0，然后分别正、反转过不同角度，测得电压记录到表中表2.4 给定电位器传递关系测量表-176-170-150-120-90-60-30030609012015017017711.9211.7510.368.316.254.172.090-2.07-4.16-6.28-8.34-10.42-11.77-11.95平均斜率K0=0.0694V/0.0695V/2.8 整个系统的模型如果功率放大器放大倍数调节旋钮RP7逆时针调到底，平衡电位器标线调到RP8的右上刻度，则模拟的控制系统框图如图2.8所示。图2.8 模拟的控制系统框图当速度反馈不连入，则不含速度反馈的框图如图2.9所示。图2.9 不含速度反馈的简化框图进行框图变换，框图变换后的简化框图如图2.10所示。图2.10 框图变换后的简化框图根据图2.10可分析未加校正时系统性能指标，根据提出的系统性能指标，可以设计串联校正装置传递函数为Gc(s)。显然，该系统框图与胡寿松主编的科学出版社出版的自动控制原理（第四版）中例6-5相近似，可以进行超前校正、滞后-超前校正、PD校正和PID校正，以便达到设计要求。2.9 采用单片机控制时系统模型由于采用单片机控制，可以用采样控制系统框图表示如图2.11所示。图2.11 采样控制系统框图由于单片机可以进行参数标度变换，可以把给定角度和反馈角度通过线性参数标度变换，变换成数字给定角度和数字反馈角度，故简化后的框图如图2.12所示。图2.12 简化后的采样控制系统框图根据简化后的采样控制系统，可以进行数字控制算法设计。3、校正装置的设计根据实验三测试的参数（按带大惯性轮的条件），设计校正装置参数，使系统的阶跃响应满足以下指标：过度时间ts60ms超调量Mp20%注意：所加阶跃信号要使放大器工作在线性范围内。这部分内容留给同学们设计。4、算法设计4.1 超前校正装置数字化及算法实现校正算法可以用超前校正、滞后-超前校正、PID校正，这里主要介绍超前校正算法的数字化。其他校正算法见附录A和附录B。如果采用对数频率特性法校正，设计的校正装置是超前校正装置，如图4.1所示。1图4.1 超前校正装置4.1.1 冲激不变法进行数学模型转换无源超前网络的电路图如图4.1所示（参考1的P227图6-12（a），其传递函数（参考1的P227式（6-18） （4.1.1）式中，。步骤：利用拉普拉斯反变换求系统冲激响应h(t)，然后对h(t)进行采样得到冲激响应采样序列h(kT)，对该采样序列h(kT)求Z变换，得到G(z)，最后直接实现。4.1.2 利用拉普拉斯反变换求冲激响应h(t)对式（4.1.1）进行部分分式分解,然后展开得 （4.1.2）对进行拉普拉斯反变换，得冲激响应h(t)的表达式为 (4.1.3)4.1.3 对h(t)进行采样得到冲激响应采样序列h(kT)对式(4.1.3)进行采样，则冲激响应采样序列h(kT)为 (4.1.4)4.1.4 对该采样序列h(kT)求Z变换，得到G(z)对式(4.1.4)求Z变换，得 (4.1.5)假设,则有 (4.1.6)4.1.5 直接实现算法假设误差序列是e(kT)，控制量序列是u(kT)，它们的Z变换是E(z)和U(z)，根据传递函数定义，则有，交叉相乘并且移项，得 (4.1.7)U(z)的直接实现算法方框图如图4.2所示，图4.2 U(z)的直接实现算法方框图对(4.1.7)取Z反变换，得 (4.1.8)4.1.6、超前校正的数字算法的编程实现假设当前误差量e(kT)用e_kT表示，具体定义为双精度浮点数；假设当前控制量u(kT)用u_kT表示，具体定义为双精度浮点数；假设上次误差量e(kT-T)用e_kT_T表示，具体定义为双精度浮点数；假设上次控制量u(kT-T)用u_kT_T表示，具体定义为双精度浮点数；1)则有编程的变量定义部分double e_kT,e_kT_T; /当前误差和必须的历史误差变量定义double u_kT,u_kT_T; /当前控制量和必须的历史控制量变量定义double b_0,b_1,a_1; /数字校正直接实现的系数变量定义double T1,alfa; /时间常数变量定义double R1,C1,R2; /超前-滞后校正装置参数存储变量定义2)参数输入部分输入超前-滞后校正装置参数R1,C1,R2。3)初始化部分e_kT_T=0.0;u_kT_T=0.0;u_kT=0.0;T1=R1*R2*C1/( R1*R2);alfa=( R1*R2)/R2;b_0=1.0-1.0/T1+1.0/(alfa)*T1);b_1= exp(-T/T1);a_1= exp(-T/T1);3)假设给定量的采样值是r(kT)、反馈量的采样值是y(kT)，它们均为双精度浮点数，则控制酸算法编程部分如下：e_kT=0.0-Ax_r-Ax_m; /计算当前误差量 u_kT=b_0*e_kT-b_1*e_kT_T+a_1*u_kT_T; /数字超前-滞后控制算法. /安排D/A部分程序，以便尽快D/A输出e_kT_T=e_kT; /以下几条指令完成迭代移位，为下一次运算作准备u_kT_T=u_kT; /迭代移位结束4.2 线性参数标度变换的数字算法的编程实现4.2.1 原理线性参数标度变换是最常用的标度变换方法，其前提条件是被测参数值与A/D转换结果为线性关系。线性标度变换的通用公式（6-15）为3：式中，- 一次测量仪表的下限； - 一次测量仪表的上限； - 实际测量值（工程量）； - 仪表下限所对应的数字量； - 仪表上限所对应的数字量； - 测量值所对应的数字量；4.2.2 具体算法三种不同情况下的线性刻度仪表测量参数的标度变换公式（6-18）3：其中，系数a1和系数b1完全参考教材的系数命名，与2.2节中的系数完全无关3 。4.2.3 算法的编程实现由于A/D转换采样的是2个量给定量称为r_kT，反馈量m_kT。假设给定值下限A0_r表示，具体定义为浮点数；假设给定值上限Am_r表示，具体定义为浮点数；假设采样的给定值下限N0_r表示，具体定义为整形数；假设采样的给定值上限Nm_r表示，具体定义为整形数；假设给定值计算的比例系数a1_r，具体定义为浮点数；假设给定值计算的截距系数b1_r，具体定义为浮点数；假设采样的实际给定值r_kT表示，具体定义为整形数；假设实际给定值Ax_r表示，具体定义为浮点数；假设反馈值下限A0_m表示，具体定义为浮点数；假设反馈值上限Am_m表示，具体定义为浮点数；假设采样的反馈值下限N0_m表示，具体定义为整形数；假设采样的反馈值上限Nm_m表示，具体定义为整形数；假设反馈值计算的比例系数a1_m，具体定义为浮点数；假设反馈值计算的截距系数b1_m，具体定义为浮点数；假设采样的实际反馈值m_kT表示，具体定义为浮点数；假设实际给定值Ax_m表示，具体定义为浮点数；故具体计算公式分别为1)则有编程的变量定义部分int r_kT,m_kT03;/* 反馈位置AD量,给定位置AD量,范围:0-,对应360度 */doublem_kT;/当前反馈量的平均值doubleA0_r,Am_r,Ax_r,a1_r,b1_r;doubleA0_m,Am_m,Ax_m,a1_m,b1_m;unsigned intN0_r,Nm_r,N0_m,Nm_m;2)初始化部分A0_r=-176,Am_r=178,N0_r=17,Nm_r=237; /目前是假设的值，具体计算后再定a1_r=(Am_r-A0_r)/(double)(Nm_r-N0_r);b1_r=A0_r-(Am_r-A0_r)*(double)N0_r/(double)(Nm_r-N0_r);A0_m=-176,Am_m=174,N0_m=16,Nm_m=238; /目前是假设的值，具体计算后再定a1_m=(Am_m-A0_m)/(double)(Nm_m-N0_m);b1_m=A0_m-(Am_m-A0_m)*(double)N0_m/(double)(Nm_m-N0_m);3)假设给定量的采样值是r(kT)、反馈量的采样值是y(kT)，它们均为双精度浮点数，则控制酸算法编程部分如下：Ax_r=a1_r*(double)r_kT+b1_r;/* 线性参数标度变换 */Ax_m=a1_m*m_kT+b1_m;/* 线性参数标度变换 */4.3 越限报警4.3.1 原理LLLHHLHH误差图4.3 越限报警示意图4.3.2 算法的编程实现假设当前误差为：e_kT上限为：+delta下限为：-delta上限带为：H下限带为：L上限报警值：HH=delta+H/2上限复位值：HL=delta-H/2下限报警值：HH=-delta-L/2下限复位值：HL=-delta+L/2变量定义:sbit ALARM = P32;/蜂鸣器bit over_flag=0,below_flag=0;float delta,H,L,HH,HL,LH,LL;float xdata e_kT; /当前误差量定义越限报警值初始化:void Alarm_init(void)delts=8;H=2;L=2;HH=delta+H/2.0;HL=delta-H/2.0;LH=delta*(-1)+L/2.0;LL=delta*(-1)-L/2.0;BRAN1DONEBRAN4BRAN2BRAN342H43H清越上限标志关闭声、光报警清越下限标志，关闭声、光报警图4.4 越限报警子程序流程图越限报警函数:void Alarm(void)if(e_kTHH) /BRAN1if(over_flag=0)over_flag=1;ALARM=0;else if(e_kTHL) /BRAN2if(over_flag!=0)over_flag=0;ALARM=1;else if(e_kTLH) /BRAN4if(below_flag!=0)below_flag=0;ALARM=1;4.4 校正装置参数输入算法4.4.1 方案考虑到超前校正输入参数是R1、C1和R2三个参数，如果是滞后-超前校正，输入参数则是R1、C1、R2和C2四个参数，采用国际标准度量单位，其中电阻阻值以欧姆为单位，电容容量以法拉为单位，如果是PID校正，输入参数有Kp、Ti和Td，Kp原则上没有单位，Ti和Td以秒为单位，如果还考虑灵活性，还要输入采样周期T，T也以秒为单位。参数输入最好的方法是用键盘输入，就象PC键盘一样，但对于单片机来说，键盘及其接口成本太高，人机交互软件复杂，必须另寻简单方法。由于我们是标准的实验设备，控制参数主要用某些标称值的元件，为了简单起见，参数输入依据10位拨码开关设置(BM)。例如，模拟超前-滞后校正装置的参数R1、C1、R2和C2四个参数，如果用BM9、BM8两位选择电阻R1，BM7、BM6、BM5三位选择电容C1，用BM4、BM3两位选择电阻R2，BM2、BM1、BM0三位选择电容C2，具体见表4.1所示。表4.1 校正装置参数选择表(目前随意设置、调试后决定)BM9BM8R1BM7BM6BM5C1BM4B