二次函数专题.doc

课题：二次函数 教学目标：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值教学重点：二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化（一） 主要知识：1.二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 （和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数） 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式1. 一般式：（，为常数，）；2. 顶点式：（，为常数，）；3. 两根式：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.二次函数的图象及性质；函数的图象图象特点函数性质 当aO时向上无限伸展； 当aO时开口向上； aO时，当x=时， y有最小值为； aO时， 对称轴左侧图象从左到右下降， 对称轴右侧图象从左到右上升； aO时，当x时，y随x的增大而增大； aO时，当x时，y随x的增大而减小二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系(1)二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数： 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根这两点间的距离. 当时，图象与轴只有一个交点； 当时，图象与轴没有交点. 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有 (2)二次函数与一元二次不等式的关系（二次函数与 ）：（二）主要方法：讨论二次函数在指定区间上的最值问题：注意对称轴与区间的相对位置；函数在区间上的单调性. 2讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：判别式； 区间端点的函数值的符号； 对称轴与区间的相对位置二次函数是高考考查的永恒主题（三）典例分析： 专题一：二次函数的图像和基本性质1.已知以x为自变量的二次函数y(m2)x2m2m2额图像经过原点， 则m的值是 2.如图，如果函数ykxb的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1的图像大致是（ ）3：已知函数且，则下列不等式中成立的是 4：根据下列条件，求出二次函数的解析式。 (1)抛物线yax2bxc经过点(0，1)，(1，3)，(1，1)三点。 (2)抛物线顶点P(1，8)，且过点A(0，6)。 (3)已知二次函数yax2bxc的图象过(3，0)，(2，3)两点，并且以x1为对称轴。 (4)已知二次函数yax2bxc的图象经过一次函数yx3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为ya(xh)2k的形式。练习：已知二次函数的图象如图。 （1）求此函数的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点坐标；（3）根据图象回答，当x为何值时，y0，当x为何值时，y0. 5：已知且则 6：函数在区间上是增函数，则的取值范围是 7：设二次函数满足，且图象在轴上的截距为，在轴截得的线段长为 ，求的解析式练习：已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式专题二：二次函数的图像和基本性质问题1当时，求函数的最大值和最小值练习：当时，求函数的最大值和最小值问题2当时，求函数的最小值(其中为常数)问题3求在区间上的最大值和最小值。练习：已知关于的函数在上(1) 当时，求函数的最大值和最小值；(2) 当为实数时，求函数的最大值问题4已知，当时，求实数的取值范围.问题5已知二次函数 （为常数，且）满足条件：，且方程有等根.求的解析式；是否存在实数、（），使的定义域和值域分别是和.如果存在，