化工原理(天大修订版)第一章_流体流动.ppt

ChapterOne流体流动FluidFlow 2 2 2 2 1 序言 流体的定义 气体和液体的总称 流动性 即抗剪抗张 shearstresses 能力都很小 无固定形状 随容器的形状而变化 在外力作用下流体内部发生相对运动 研究流体流动的重要性 工业中流体状态多 管路输送 设备 传热 单元操作涉及流体多 混合 过滤 传热 传质 2 3 3 3 3 概述 流体力学是力学的一个分支 它主要研究流体本身的静止状态和运动状态 以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律 主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律 流体力学 fluidmechanics 3 4 4 4 4 流体力学理论的形成 阿基米德牛顿欧拉柏努利与其他学科交叉 发展 4 5 5 5 5 流体连续性假设 假设流体是由大量质点组成的彼此间没有空隙 完全充满所占空间的连续介质 目的 为了摆脱复杂的分子运动 而从宏观的角度来研究流体的流动规律 大量分子构成的集团 但其大小与管路线容器的尺寸相比仍微不足道 5 6 6 6 6 流体流动的实质 实质 并非指其内部分子的运动 静止流体的分子是运动的 而是流体内部无数质点运动的总和 6 7 7 7 7 研究流体流动的重要意义 流体的输送 研究流体的流动规律以便进行管路的设计 输送机械的选择及所需功率的计算 压强 流速及流量的测量 为了了解和控制生产过程 需要对管路或设备内的压强 流量及流速等一系列的参数进行测量 这些测量仪表的操作原理又多以流体的静止或流动规律为依据的 为强化设备提供适宜的流动条件 化工生产中的传热 传质过程都是在流体流动的情况下进行的 设备的操作效率与流体流动状况有密切的联系 7 8 8 8 8 流体力学研究内容 fluidstaticsfluiddynamics 流体静力学 流体动力学 外力作用下静止的流体 运动的流体 8 9 9 9 9 本章研究的内容 流体的静止规律 流体的流动规律 压强 流量 流速等的测量 流体输送机械和管道特性和有关计算 如何利用有关规律去强化生产过程 解决实际问题 9 10 10 10 10 1 pressure2 densityandspecificvolume3 hydrostaticequilibrium4 application 2 流体静力学基本方程式 Hydrostaticequilibrium 10 11 11 11 11 2 1Pressure pressure P andforce F units P Pa 帕 F N 牛顿 压强单位的转换 1atm 101325Pa 10330kgf m2 10 33mH2O 760mmHg 11 12 12 12 12 Differentexpressionofpressure 绝对压力 absolutepressure 真空度 vacuum 表压 gaugepressure 大气压 atmosphere 绝对压力 大气压 表压大气压 绝对压力 真空度真空度 表压 12 13 13 13 13 例题1 在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔顶的真空表读数为80 103Pa 在天津操作时 若要求塔内维持相同的绝对压强 真空表的读数应为若干 兰州地区的平均大气压强为85 3 103Pa 天津地区的平均大气压强为101 33 103Pa 解 根据兰州地区的大气压强条件 可求得操作时塔顶的绝对压强为绝对压强 大气压强 真空度 85300 80000 5300Pa在天津操作时 要求塔内维持相同的绝对压强 由于大气压强与兰州的不同 则塔顶的真空度也不相同 其值为真空度 大气压强 绝对压强 101330 5300 96030Pa 14 14 14 14 2 2密度 density 与比容 specificvolume m Vkg m3typeoffluid P T 14 15 15 15 15 不可压缩性流体 Incompressiblefluid 一般流体的体积 密度 都是随压强和温度的变化而变化的 对于液体 如水 压强的变化对其密度的影响很小 可以忽略不计 流体的特性称为不可压缩性 液体被视为不可压缩流体 其密度只与温度有关 即 T 15 16 16 16 16 可压缩性流体 Compressiblefluid 它的密度随温度和压强的不同而出现较大的差别 气体是可压缩流体 一般在压强不太高 温度不太低的情况下 可以按理想气体处理 即 p T 17 17 17 17 2 2 1气体密度的计算 当压力温度适中 按照理想气体状态方程 pV mRT M pM RTp kPaT KM kg kmol 摩尔质量 R 8 31kJ kmol K 17 18 18 18 18 标准状态下 pMT0 22 4Tp0质量一定时 温度 压力和体积变化关系 pV T p V T 19 19 19 19 比例法计算 0PT0 P0T 0 M 22 4kg m3 标态下 T0 273K P0 101 325 103Pa 摩尔体积是22 4m3 kmol 19 20 20 20 20 m AxVA BxVB nxVn当P T适中 M用Mm代替 Mm Myi m pMm RTor m yi i yi 摩尔分数 混合气体密度计算 20 21 21 21 21 若混合前后体积变化不大或不变 则 1Kg混合液的体积 各组分单独存在的体积之和 1 m i i i i组分的密度 i i组分的质量分率 2 2 2液体混合物密度计算 21 22 22 22 22 2 2 3相对密度 relativedensity 比重常压下 4摄氏度的水的密度为 1000kg m3 2 2 4比容 Specificvolume v 1 m3 kg 22 23 23 23 23 2 3流体静力学基本方程式 推导应用 23 24 24 24 24 推导的前提 不可压缩流体 密度不随压力变化 24 受力分析 pA p dp A gAdZ 0同除以A 得dp gdZ 0 25 25 25 25 Integration 积分 得 or 25 26 26 26 26 如果将液柱的上底面取在液面上 设液面上方的压力为p0 液柱Za Zb h 则上式可改写为p p0 gh 26 27 27 27 27 讨论 1 等压面静止的 连续的同一液体内 深度相等的各点压力相等 2 P0变化时 内部各点变化值相等 3 液柱高度 h P2 P0 g4 气体压力温度变化不大时 20 以内 可视为不可压缩流体 27 28 28 28 28 5 energyconservation 能量守恒 P g Z constant morJ N P Zg constant NorJ kg P gZ constant PaorJ m3 statichead staticenergy staticpress potentialhead potentialenergy potentialpressure Z 从基准面算起的位压头 P g 从基准面算起的静压头 28 29 29 29 29 例题2 1 判断下列两关系是否成立 即pA pA pB pB 计算水在玻璃管内的高度h 30 30 30 30 2 3 3流体静力学基本方程式的应用 1 测压强U形管液位压差计 U tubemanometer 30 31 31 31 31 b inclinedmanometer 斜管压差计 R R sin 31 32 32 32 32 c two liquidmanometer 双液压差计 P1 P2 Rg a b a b 越小 R越大 32 33 33 33 33 2 measurementoftheliquidlevel ThesmallerR thehigherliquidlevel R x 33 34 34 34 34 3 heightofliquidseal 确定液封高度 p1 gaugepressure h p1 H2O g Considerationofsafe hisshallower nodeeper thanthevaluecalculated 34 35 35 35 35 Homework P59思考题1 4 P60 习题1 2 1 5 1 8推导题 35 36 36 36 36 3 流体流动基本方程 管道中流动的流体1 流量与流速2 稳定流动与不稳定流动3 ContinuityEquation 连续性方程式 4 BernoulliEquation 柏努利方程式 5 实际流体机械能衡算式 36 37 37 37 37 3 1流量与流速 3 1 1流量 1 Vs 体积流量 m3 s 2 ws 质量流量 kg sws Vs3 1 2流速 1 u 平均流速 m su Vs AA 截面积 m2流量与流速的关系 ws uA 37 38 38 38 38 点速度localvelocity与平均速度averagevelocity 产生原因 流体有粘性 38 39 39 39 39 G ws与T P无关 39 2 G 质量流速 kg m2 s G ws A uA A u 40 40 40 40 3 1 3管道直径的估算 d u Vs AA d2 4 0 785d2 Vs 0 785u 1 2一般的u范围见下页表 液体0 5 3m s 气体10 30m s Examples 40 41 41 41 某些流体在管道中常用的流速范围 41 液体种类及状况常用流速范围 m s 自来水 3 105Pa 1 0 1 5水及低黏度液体1 5 3 0高黏度液体0 5 1 0低压气体8 0 15易燃易爆的低压气体 如乙炔 8压力较高的气体15 25饱和水蒸气 0 8Mpa 40 60饱和水蒸气 0 3Mpa 20 40过热水蒸气30 50 42 42 42 Example 例 要求安装输水量为30m3 h的一条管路 试选择适当规格的水管解 选流速为1 8m s则查阅相关规格公称直径外径壁厚 80 mm388 5 mm4 mm 普通管 实际流速u 30 3600 0 785 0 0805 1 2 1 6 m s 42 43 43 43 43 3 2定态流动与非定态流动 定态流动 SteadyFlow u P与时间无关 过程无积累 非定态流动 UnsteadyFlow 43 44 44 44 44 3 3连续性方程式 前提 一种流体 连续稳定流动 44 45 45 45 45 推导 若在管道两截面之间无流体漏损 根据质量守恒定律 ws1 ws2 1A1u1 2A2u2此关系可推广到管道的任一截面 Au 常数连续性方程式Ws 1u1A1 2u2A2 uA constant若流体不可压缩 常数 则Au 常数 45 46 46 46 连续性方程式Ws 1u1A1 2u2A2 uA constant若流体可视为不可压缩的流体 常数 改写为 Vs u1 A1 u2 A2 u A constant 46 47 47 47 47 由此可知 在连续稳定的不可压缩流体的流动中 流体流速与管道的截面积成反比 对于圆形管道 可得流体流速与管径的平方成反比 47 48 48 48 3 4能量衡算方程式 稳定流动系统中 流体从截面1 1 流入 经粗细不同的管道 从截面2 2 流出 管路上装有对流体作功的泵及向流体输入或从流体取出热量的换热器 衡算范围 内壁面 1 1 与2 2 截面间衡算基准 1kg流体 基准水平面 o o 平面 48 u1 u2 流体分别在截面1 1 与2 2 处的流速 m sp1 p2 流体分别在截面1 1 与2 2 处的压强 N m Z Z 截面1 1 与2 2 的中心至基准水平面o o 的垂直距离 mA1 A2 截面1 1 与2 2 的面积 m2v1 v2 流体分别在截面1 1 与2 2 处的比容 m3 kg 49 49 49 1kg流体进 出系统时输入和输出的能量 49 50 50 50 50 3 4BernoulliEquation 柏努利方程式 管中流动流体的机械能衡算式柏努利方程式研究管内流体流动的机械能衡算式静力学基本方程式研究的是静止流体的机械能衡算式 50 51 51 51 51 能量守恒 热力学第一定律 51 根据能量守恒定律 连续稳定流动系统的能量衡算是以输入的总能量等于输出的总能量为依据的 列出以 kg流体为基准的能量衡算式 此即为单位质量流体稳定流动过程的总能量衡算式 也称流动系统的热力学第一定律 52 52 52 52 机械能衡算式的推导 Qe Qe hf U Qe pdv 52 53 53 53 53 对于不可压缩流体 v P 实际流体的柏努利方程式 53 54 54 54 54 对于理想流体 且无外功加入 理想流体柏努利方程式 54 55 55 55 55 理想流体柏努利方程式的物理意义 gz为单位质量液体所具有的位能 p 为单位质量液体所具有的静压能 u2 2为单位质量流体所具有的动能 因为质量为m 速度为u的流体所具有的动能为mu2 2 注 u2 2 gZ P m2 s2 kgm2 kgs2 Nm kg J kg位能 静压能及动能均属于机械能 三者之和称为总机械能或总能量 J kg 55 56 56 56 柏努利方程式讨论 理想流体在各截面上所具有的总机械能相等 每一种形式的机械能不一定相等 各种形式的机械能可以相互转换 柏努利方程式描述了理想流体流动过程中各种形式的机械能相互转换的数量关系 56 57 57 57 57 柏努力方程的其他形式 Z P g u2 2g 常数单位 米 或J N 指单位重量流体具有的能量 位压头 静压头 动压头 总压头守衡 gZ P u2 2 常数单位 J m3 指单位体积流体具有的能量 57 58 58 58 58 在没有能量损失的情况下 理想流体 任何一个截面上总机械能守恒 相互转化 58 59 59 59 59 Z P g u2 2g 常数 当u 0 柏努利方程变成静力学方程 静止是流动的特殊形式 59 60 60 60 60 对气体而言 当 P 20 P 视为不可压缩流体 对于非定态流动 瞬间可视为满足柏努利方程 60 61 61 61 61 3 4实际流体的机械能衡算式 实际流体 有粘性 理想流体平均流速能量损失 61 62 62 62 62 gZ P u2 2在流动方向上不守恒 热量 62 63 63 63 63 有损失Z1 P1 u12 2g Z2 P2 u22 2g Hfm Hf 压头损失 m 63 64 64 64 64 需外加功Z1 P1 g u12 2g H Z2 P2 g u22 2g Hf mH 外界提供的压头 m 64 65 65 65 65 或 Z1g P1 u12 2 We Z2g P2 u22 2 hf J kgWe gH J kg hf g Hf 能量损失 J kg 65 66 66 66 66 讨论 Hf特点 1 Hf代表了两个截面间的压头损失 2 Hf与其他项不可相互转化 66 67 67 67 67 3 4 2柏努利方程的应用 柏努利方程是流体流动的基本方程式 它的应用范围很广 一 确定管道中流体的流量 流速 u二 确定容器间的相对位置 Z三 确定输送设备的有效功率 We四 确定管路中流体的压强P Examples 67 68 68 68 确定管道中流体的流量 流速 20 空气 流过文丘里管 能量损失可忽略不计 当U管压差计读数R 25mm h 0 5m时 试求时空气的流量为若干m3 h 当地大气压强为101 33 103Pa 解 68 69 69 69 70 70 70 确定容器间的相对位置 70 71 71 71 确定容器间的相对位置 72 72 72 确定输送设备的有效功率 72 73 73 73 确定管路中流体的压强 73 74 74 74 75 75 75 应用柏努利方程式解题要点 76 76 76 76 应用柏努利方程式解题时 注意事项 1 选取截面连续 稳定的范围内 截面常取在输送系统的起点和终点的相应截面 因为起点和终点的已知条件多 另外 两截面均应与流动方向相垂直 76 77 77 77 78 78 78 2 确定基准面 79 79 79 79 3 压力柏努利方程式中的压力p1与p2只能同时使用表压或绝对压力 不能混合使用 单位 Pa 4 外加能量外加能量W是对每kg流体而言的 W qm Ne 有效功率 Ne N 轴功率 79 80 80 80 81 81 81 81 Homework 习题 1 17 1 20 81 82 82 柏努利方程式复习 单位质量流体所具有的能量 J kg 单位重量流体所具有的能量 m 单位体积流体所具有的能量 Pa 82 83 83 83 83 4 管内流体的流动现象 能量损失的原因管内速度分布能量损失计算 下节 83 84 84 84 84 1 viscosity 粘度 2 流体流动类型与雷诺准数3 流体在圆管中的速度分布4 边界层的概念 viscousadj 粘性的 84 85 85 85 85 4 1粘度 流体流动时产生内摩擦力的性质 称为粘性 流体粘性越大 其流动性就越小 粘性与粘度溶解性与溶解度甘油与水 85 86 86 86 86 VelocitydistributionOfpracticalfluid VelocitydistributionOfidealfluid 86 87 87 87 87 2 牛顿粘性定律 87 88 88 88 88 在两层平板之间液体中形成流速分布 这种运动着的流体内部相邻两流体层间由于分子运动而产生的相互作用力 称为流体的内摩擦力或粘滞力 流体运动时内摩擦力的大小 体现了流体粘性的大小 88 89 89 89 89 y y dy d d dy速度梯度Fs As 剪应力 89 90 90 90 90 粘度系数 动力粘度 粘度 d dy 的方向与接触面平行 牛顿粘性定律 从实验中来 90 91 91 91 91 3 粘度的物理意义 由剪切力而来 与速度梯度相联系 只对流动的流体有意义 静止流体反映不出来 91 92 92 92 92 单位 Pa s kg m sInCGSsystem P g cm s 泊 1P 0 1Pa s 1P 泊 100cP 厘泊 1Pa s 1000cPlet 运动粘度 m2 s InCGSsystem cm2 s St 1m2 s 104St 92 93 93 93 93 气 液的粘度 Appendixes 93 94 94 94 94 A牛顿型流体B塑性流体C假塑性流体D胀塑性流体 d dy 94 95 95 95 95 4 2流体流动类型与雷诺准数 静静的小河奔腾的瀑布 95 96 96 96 96 壶口瀑布上游 96 97 97 97 97 壶口瀑布下游 97 98 98 98 98 西湖 98 99 99 99 99 西湖 99 100 100 100 100 OsborneReynolds 1842 1912 In1883 OsborneReynolds afamousBritishscientistandengineer publishedapioneeringpaperontransitionofflowtype 流动类型的转变 100 101 101 101 101 Reynolds首次通过实验展示了流动类型的变化 101 102 102 102 102 4 2 1雷诺实验 102 103 103 103 103 Whatcouldbefound 103 水流速度不大时 有色细流成一直线 与水不混合玻璃管内的水的质点是沿着与管轴平行的方向作直线运动流体分层流动 层次分明 彼此互不混杂 掺和 唯其如此 才能使有色液体保持直线 流型叫层流或滞流 水流速度增大到某临界值时 有色细流开始抖动 弯曲 继而断裂 细流消失 与水完全混合在一起 整根玻璃管呈均匀颜色玻璃管内的水的质点除了沿着管道向前运动外 各质点还作不规则的 杂乱的运动 且彼此间相互碰撞 相互混合 质点速度的大小和方向随时发生变化 湍流或紊流 104 104 104 104 大量的实验总结 影响因素 管径 粘度 流速 密度 可以关联为一个无因次数群 是判断流体流动类型的准则 Howtojudgebytheory 104 105 105 105 105 Re du du d mu m s Pa s kg m3 m2 s 105 106 106 106 106 无因次 unitofRe 106 107 107 流型的判据 雷诺准数 107 WhenRe 2000 laminarflow 2000 Re 4000 transitionflowRe 4000 turbulentflow 从高流速至低流速或从低流速到高流速时过渡点Re不同 108 108 108 108 Analogylaw 相似性原理 只要Re值相等 几何边界相似 流动类型一定相同 便于实验室模拟研究 Example1 18 108 109 109 109 109 关于无因次数群由几个物理量组成 有明确的含义 大量实验加上数学推导 Examples Re Pr Nu 人名命名 109 110 110 层流 滞流 与湍流的基本特征 层流 滞流 的基本特征管内滞流时 流体质点沿管轴作有规则的平行运动 各质点互不碰撞 互不混合 流体可以看作而无数同心圆筒薄层一层套一层作同向平行运动湍流的基本特征管内湍流时 流体质点在沿管轴流动的同时还伴着随机的脉动 空间任一点的速度 包括大小和方向 都随时变化 流体质点彼此相互碰撞 相互混合 产生大大小小的漩涡 110 111 111 111 111 Readingmaterial 湍流的偏离速度 漩涡 111 112 112 112 112 圆管中流体的速度分布 Velocitydistribution 112 113 113 113 113 4 3 1流体在圆管中层流时的速度分布 Fig 1 18Fluidelementinsteadyflowthroughpipe 2 rdL 113 114 114 114 114 Simplifyingthisequationanddividingby r2dL gives Forsteadystate Resultantforce 114 115 115 115 115 Whenr R u 0 theintegrationoftheEqis Andureachmaxwhenrequalsto0 so Sotherelationofuandumaxcanbeobtained thatis 115 116 116 116 116 1 形成 当管中心的速度等于平均速度的两倍时 层流速度分布的抛物线规律完全形成 尚未形成层流抛物线规律的这一段 称为层流的起始段 X0 0 05dRe 116 117 117 117 117 3 平均流速 4 哈根 泊素叶方程 P 32 Lu d2 117 118 118 118 118 意义 静压能损失与流速成正比 应用 通过测压差 来测流速 哈根 泊素叶方程 P 32 Lu d2 118 119 119 119 119 4 3 2流体在圆管中湍流时的速度分布 特征 eddies 漩涡 管截面上的速度分布比较均匀 119 120 120 120 120 Re越大 曲线越平坦 120 121 121 121 121 完全经验公式 WhenRe 105 r max 1 r R 1 7 1 7次方定律 121 122 122 122 122 湍流主体过渡区层流底层 122 123 123 湍流时的滞流内层和缓冲层 在湍流的圆管内流体流动也存在层流内层 过渡层 缓冲层 和湍流层 由于湍流时管壁处的速度为零 则靠近管壁时流体仍作滞流流动 这一作滞流流动的流体薄层 称为滞流内层或滞流底层 自滞流内层往管中心推移 速度逐渐增大 出现了既非滞流流动亦非完全湍流流动的区域 这一区域称为缓冲层或过渡层 再往中心才是湍流主体 滞流内层的厚度随Re值的增大而减小 滞流内层的存在 对传热与传质过程都有重大影响 123 124 124 流体在直管内的流体阻力 流动阻力所遵循的规律因流型不同而不同 滞流时 流动阻力来自流体本身所具有的粘性而引起的内摩擦 对牛顿型流体则为摩擦应力 剪应力 du dy湍流时 流动阻力的来源有两个 粘性引起的内摩擦及流体质点的径向脉动产生的附加阻力 称之为湍流应力 总摩擦应力 粘性摩擦应力 湍流应力 不再服从牛顿粘性定律 但可仿照其写成 e du dye为湍流粘度 单位Pa S 不是流体的物理性质 与流体流动状态有关 124 125 125 4 4边界层的概念 边界层的形成边界层的发展边界层的分离 125 126 126 边界层的形成 设有流速为us的均匀平行流流过平行于流速方向的平壁面紧贴壁面的流体质点因与壁面的相互作用而流速为零流体粘性的存在使得静止的流体层对上方相邻的流体层施加一个阻碍其向前运动的力 126 使该层流体减速 该减速层又对其上方相邻流速较快的流层施以剪切力 促其减速 这样在垂直流体流动方向上便产生了速度梯度流动边界层 在壁面附近存在着较大的速度梯度的流体层流体外流区 主流区 边界层以外 粘性不起作用 速度梯度为零 流速未受壁面影响 为us边界层厚度的确定u 0 99us处边界层区 du dy很大 很大 壁面du dy很大主流区 du dy 0 0 与理想流体相当 127 127 边界层的发展 流体在平板上的流动 边界层厚度 随x的增大而增厚 这说明边界层在平板前缘后的一定距离内是发展的 在发展过程中 边界层内流体的流型可能是滞流 也可能是由滞流转变的湍流 但在靠近壁面处的流体层仍保持滞流 这称为滞流底层 平板上边界层厚度的估算 层流边界层 x 4 64 Rex0 5Rex 2 105湍流边界层 x 0 376 Rex0 2Rex ux x Rex 3 106 127 128 128 边界层的发展 流体在圆形直管的进口段内的流动 128 129 129 129 130 130 130 131 131 131 132 132 边界层的分离 若流体流过曲面 如球体 圆柱体及其他几何形状物体的表面时 所形成的边界层不管是滞流还是湍流 在一定条件下都将产生边界层与固体表面脱落的现象 即边界层的分离分析如下 如上图所示 流体以均匀的流速垂直流过一无限长的圆柱体表面 以圆柱体的上半部分为例 由于流体粘性的存在 在壁面上形成边界层 其厚度随流过的距离而增加 流体的流速与压强沿圆周边而变化 132 133 133 A点 停滞点 驻点 当流体到达A点时 受到壁面的粘滞 流速为零 压强最大 后继而来的流体在高压作用下 被迫改变原来的运动方向 由A点绕圆柱表面而流动 133 134 134 B点 流速最大而压强最低 流体自点流到点 因流道逐渐减小 边界层内流动处于加速减压的情况之下 所减小的压强能一部分转化为动能另一部分消耗于克服因流体的内摩擦而引起的流动阻力 134 135 135 C点 分离点 流体流过B点后 流道截面逐渐增加 流体又处于减速增压的情况 所减小的动能 一部分转变为压强能 另一部分消耗于克服摩擦阻力直至C点处 流体的动能消耗殆尽 流速为零 压强为最大 形成了新的停滞点后继向来的流体在高压作用下 脱离壁面沿新的流动方向前进 这种边界层脱离壁面的现象 称为边界层的分离 135 136 136 C点 D点 边界层脱离导致在C点的下游形成了流体的空白区 后面的流体倒流填充 产生流向相反的两股流体 两股流体的交界面称为分离面 CD面 分离面与壁面之间有流体回流而产生漩涡 形成涡流区 136 137 137 形体阻力 局部阻力 涡流区内流体质点进行着强烈的碰撞与混合而消耗能量 这部分能量损耗是由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的 称为形体阻力 局部阻力 粘性流体绕过固体表面的阻力 局部阻力 摩擦阻力 形体阻力 137 138 138 要减小或消除形体阻力 则必须将物体的形状做成流线形即必须使物体的外形与流体的流线重叠 这样就不会产生边界层脱体 也就不存在形体阻力了 138 139 139 139 139 5 流体流动的摩擦阻力损失 如何计算 hf 阻力损失产生的机理 139 5 0柏努利方程中的能量损失项5 1流体在直管中的流动阻力5 2管路上的局部阻力5 3管路系统的总能量损失 140 140 5 0柏努利方程中的能量损失项流动阻力产生的原因与影响因素 流体具有粘性 流动时存在着内摩擦 它是流动阻力产生的根源 固定的管壁或其他形状固体壁面促使流动的流体内部发生相对运动 为流动阻力的产生提供了条件 流动阻力的大小与流体本身的物理性质 流动状况及壁面的形状等因素有关 141 141 流动阻力的分类 流动阻力 直管阻力 局部阻力 摩擦阻力 形体阻力直管阻力hf 流体流径一定管径的直管时 因流体内摩擦而产生的阻力 局部阻力h f 流体流径管路中的管件 阀门及管截面的突然扩大或缩小等局部地方所产生的阻力 142 142 柏努利方程中的能量损失项 142 单位质量流体流动时损失的机械能 单位重量流体流动时损失的机械能 单位体积流体流动时损失的机械能 J kg m Pa 143 143 143 143 5 1流体在直管中的流动阻力 Frictionloss 两种阻力损失 直管阻力损失 流体流过直管造成的机械能损失称为直管阻力损失 局部阻力损失 流体流经管件 弯头 三通 阀门 造成的机械能损失称为局部阻力损失 143 144 144 144 144 144 145 145 145 145 流体在直管内的阻力损失 1 压力降 阻力损失的直观表现 问 上 下截面的压力差等于流体流动的阻力损失 此话对否 145 力平衡 p1 p2 4l d hf 4l d 146 146 146 146 当液体流经非水平的等直径的直管时 对于水平等直径管道 流体的能量损失应为应该注意 1 对于同一根直管 不管是垂直或水平安装 所测得能量损失应该相同 2 只有水平安装时 能量损失等于两截面上的静压能之差 146 147 范宁 Fanning 公式 由于动能u2 2与hf的单位相同 均为J 经常把hf表示为动能u2 2 的若干倍数的关系 令 则 摩擦系数 把hf与 的乘积记作 pf 147 Fanning公式 148 5 2管壁粗糙度 Roughness 对 的影响 化工管道大致有两种 光滑管 玻璃管 黄铜管 塑料管粗糙管 钢管和铸铁管管壁粗糙度 绝对粗糙度 壁面凸出部分的平均高度 以 表示 mm 相对粗糙度 d 无因次 148 149 管壁粗糙度对 的影响 流体在管道中流动时 流体质点与管壁面凸出部分相碰撞而增加了流体的阻力 所以 其影响的大小是与管径d的大小和流体流动的滞流底层厚度有关管壁粗糙度对摩擦系数 的影响程度与管径d有关例如对于 相同 直径d不同 对 的影响就不相同 对直径小的影响要大些 所以在流动阻力的计算中不但要考虑绝对粗糙度 的大小还要考虑 d的大小 150 管壁粗糙度对摩擦系数的影响 层流时 Re 与管壁粗糙度无关这是因为流体作层流流动时 管壁上凹凸不平的地方都被有规则的流体层所覆盖 而流动速度又比较缓慢 流体质点对管壁凸出部分不会有碰撞作用 151 管壁粗糙度对 的影响 湍流时 湍流流动的流体靠管壁处总是存在着一层层流内层 此层的厚度以 b表示 在此分两种情况讨论 b 此时管壁粗糙度对 的影响与滞流时相近Re b 壁面凸出部分便伸入湍流区内与流体质点发生碰撞 使涡流加剧 此时 Re d Re愈大 粗糙度对 的影响愈显著 如图 152 152 152 152 5 3层流阻力损失 Hagen Poiseuille方程 对于水平等直径管 摩擦系数 64 Re 152 153 153 153 153 5 4湍流阻力损失 hf P1 P2 P 对于层流 hf l d u2 2 64 Re牛顿型流体摩擦应力 剪应力 du dy对于湍流呢 与Re 有关 湍流时 流动阻力的来源有两个 粘性引起的内摩擦及流体质点的径向脉动产生的附加阻力 称之为湍流应力 总摩擦应力 粘性摩擦应力 湍流应力 不再服从牛顿粘性定律 但可仿照其写成 e du dye为湍流粘度 单位Pa S 不是流体的物理性质 与流体流动状态有关 153 154 湍流时的直管阻力损失 层流时的阻力损失的计算式由理论推导得到的湍流时由于情况复杂得多 尚未能得出理论计算式 因此必须通过实验建立经验关系式实验得到湍流时的阻力损失的影响因素有 流体的物性 密度 粘度 流动的几何尺寸 管径d 管长l 管壁粗糙度 流动条件 流速u即 pf f d l u 在进行实验时 每次只能改变一个影响因素 即变量 而把其他影响因素固定在此涉及的因素有六个变量 实验的工作量必然很大 同时要把实验结果关联成一个便于应用的简单方程式 往往是很困难的 155 155 155 155 f Re d 与 无关 层流 平稳流动 关于 与 的三种状况 155 156 156 156 156 2 水力光滑管 湍流 L 类似于层流 156 157 157 157 157 3 完全湍流 L WhenReisunchanged lossofenergyincreaseswith 157 158 5 4 2因次分析法 因次分析法可将几个变量组合成一个无因次数群 它提供了减小变量数的有效手段 例如Re数就是由d u 和 四个变量所组成的无因次数群 这样用无因次数群代替个别变量进行实验 数群的数目总是比变量的数目少 实验次数就可大大减少 关联数据的工作就会有所简化 159 因次分析法 因次一致性原则和 定理 因次一致性原则 任何物理方程的等式两边或方程中的每一项均具有相同的因次 定理 Buckingham定理 任何因次一致的物理方程都可以表示为一组无因次数群的零函数 即 f 1 2 3 i 0无因次数群 1 2 3 i的数目i等于原方程的变量数n减去基本因次数m 即 i n m 160 160 160 160 因次分析法 指导实验的研究方法 求 湍流时的摩擦系数 定理N个物理量 M个量纲 N M个准数的关系 160 161 161 161 161 影响因素 d l u Thatis p f d l u N 7 M 3 N M 4 161 162 162 162 162 量纲分析 dimp M 2L 1dimd Ldiml Ldimu L 1dim ML 3dim M 1L 1dim L 162 163 163 163 163 p Kdalbuc j k q 163 因次一致原则 设以b k q表示为a c j的函数 则联解得 a b k q c 2 k j 1 k将a c j值代入得 164 因次分析 湍流阻力 将指数相同的物理量合并在一起即得 Euler准数Eu 雷诺准数Re 由此可见 变量数由原来的7个减少为现在的4个这样按上式进行实验要简便得多待定参数K b k q由实验来确定 165 因次分析法 Dimensionalanalysis 因次分析法只是从物理量的因次着手 即把以物理量表达的一般函数式演变为以无因次数群表达的函数式 它并不能说明一个物理现象中的各影响因素之间的关系 如果遗漏了必要的物理量 或把不相干购物理量列进去 都会导致错误的结论 经过因次分析得到无因次数群的函数式后 具体函数关系 如式中的系数K与指数b k q仍需通过实验才能确定 166 166 166 166 5 4 3湍流的摩擦系数 Re d 166 167 167 167 167 167 摩擦系数 的计算式 湍流时 在不同的Re值范围内和对不同的管材 的表达式亦不相同光滑管 Re 3 103 1 105 Blasius公式 0 3164 Re0 25粗糙管 Re 4000 1 0 5 1 74 2lg 2 d 18 7 Re 0 5 湍流时 的半经验半理论计算式一般都较复杂 用起来不方便 为了简化计算 Moddy绘制了Re d 和 对应关系 Moddy图 168 168 168 168 湍流区 Re 4000 过渡区 Re 2000 4000 滞流区 Re 2000 168 Moddy图 169 169 169 169 该图可分为四个区域 1 层流区 Re 2000 可计算 64 Re 也可以查图hf u 2 过渡区 20004000及虚线以下的区域 f Re d 4 完全湍流区 在图中虚线以上的区域 f d 与Re基本无关 一定 hf u2此区域也称为阻力平方区 169 170 5 5流体在非圆形直管内的流动阻力 前面讨论的都是圆管圆管是最常用的断面形式 但是工程上也有常用到非圆形管的情况例如通风系统中的风道 有许多就是矩形的如果设法把非圆管折合成圆管来计算 那么根据圆管制定的上述方式和图表也就适用于非圆形管了这种由非圆管折合到圆管的方法是从水力半径的概念出发 通过建立非圆管的当量直径来实现的 171 水利半径 rH 定义 流体在流道里的流道截面积A与润湿周边长度 之比rH A 由圆的rH d2 4 d 1 4d 0 25d则d 4rH 即圆管直径为rH的4倍将此推广到非圆形管 非圆形管的当量直径de 4rH这样流体在圆管中湍流时的流动阻力计算式就可适用于非圆形管的情况 不过必须以de代替d 172 172 172 172 非圆形管内的当量直径de A为流通截面积 为湿润周边套管环隙外管内径d2 内管外径d1 矩形管长a 宽b在层流情况下 当采用当量直径计算阻力时 c Re c可查表 172 173 173 173 173 5 6局部阻力损失 流体在管路的进口 出口 弯头 阀门 扩大 缩小等局部位置流过时 其流速的大小和方向都发生变化 且流体受到干扰和冲击 使湍流现象加剧而消耗能量hf u2 2 阻力系数法 hf le d u2 2 当量长度法 173 174 174 174 174 管件与阀门 管路系统1 pipes A B 2 fittings法兰 直角弯头 三通 174 175 175 175 175 阀门 1 截止阀严密可靠 而且可较精确地调节流量 所以常用于蒸汽 压缩空气及液体输送管道 2 闸阀构造简单 液体阻力小 不易为悬浮物所堵塞 常用于大直径管道 其缺点是闸阀阀体高 检修困难 3 止逆阀当流体自左向右流动时 阀自动开启 如遇到有反向流动时 阀自动关闭 175 176 176 176 176 截止阀 176 177 177 177 177 闸阀 177 178 178 178 178 止逆阀 178 179 179 179 179 5 6 1局部阻力系数 hf u2 2 179 180 180 180 180 180 181 181 181 181 突然扩大时 突然缩小时 注意 流速u均为小管中的流速 A1为较小截面积 常用的情况 当流体从管道出口 A1 A2 0 1流体自容器进入管的入口 A2 A1 0 0 5 181 182 182 182 182 5 6 2当量长度法le hf le d u2 2 182 183 183 183 183 5 7管内流动的总阻力损失 Examples 183 184 184 184 184 阻力损失hf计算小结 1 直管阻力 的计算 1 层流 64 Re 2 湍流 f Re d 由查图得到 2 局部阻力 由阻力系数法或当量直径法计算 或le d由查表1 3得到 另外 对于突然扩大或突然缩小 由计算得到 184 185 185 185 185 Exercises 1 流体在圆形直管内作滞流 层流 流动时 其速度分布呈 形曲线 中心最大速度为平均速度的 倍 此时摩擦系数 与 无关 只随 加大而 185 抛物线 2 d Re 减小 2 牛顿粘性定律表达式为 它只适用于 型流体 187 187 187 187 3 实验室为了控制流动为定态流动 采用带溢流装置的高位槽 槽内水经 89 3 5mm的管子送至密闭设备内 在水平管路上装有压强表 读数为6 104Pa 已知由高位槽至压强表安装的截面间总能量损失105J kg 每小时需要水2 85 104kg 求高位槽液面至压强表安装处的垂直距离h 187 188 188 188 188 解 1 取高位槽水液面为1 1 截面 压强表安装位置为2 2 截面 以水平管的中心线为基准水平面 如图中所示 2 可列出柏努利方程 各量确定如下 z1 h 待求值 z2 0 P1 0 表压 P2 6 104Pa 表压 u1 0 u2可求出 we 0 3 求u2 4 将以上各值代入柏式 188 189 189 189 189 6 管路计算 1 连续性方程式 qm constant qv consant 为常数 2 柏努利方程式 3 阻力计算式 Re d 机械能衡算式 189 管路计算的情况 190 已知管径 管长 管件和阀门的设置及流体的输送量 求能量损失 We 已知管径 管长 管件和阀门的设置及允许的能量损失 求流体的流速 u 和流量 已知管长 管件和阀门的当量长度 流量及允许的能量损失 求管径 191 191 191 191 简单管路的计算 没有分支或汇合的单一管路 包括 等径管路 不等径管路 循环管路 191 192 192 192 192 简单管路的特点 通过各管段的质量流量不变 服从连续性方程对不可压缩流体则体积流量不变 整个管路的阻力损失为各管段的阻力损失之和 192 193 已知管径 管长 管件和阀门的设置及流体的输送量 求能量损失 We P59例1 20 管路计算常用方法 试差法 194 已知管径 管长 管件和阀门的设置及允许的能量损失 求流体的流速 u 和流量 已知管长 管件和阀门的当量长度 流量及允许的能量损失 求管径 试差法 195 管路计算 试差法 196 试差法求摩擦系数 h l d u2 2g u 2Hg d l 1 2 1 f Re f u 2 u f and f u 1 假设u u0 2 根据Eq 2 计算 0 3 根据Eq 1 计算u1 4 比较u0与u1 若u1接近于u0 停止 否则 重新假设u1 perform 1 4 复杂管路的计算 简单管路 无分支管路 复杂管路 并联管路及分支管路 不含管网 197 复杂管路的计算内容 已知总流量和各分支管尺寸 求各支管的流量 已知各支管的流量 管长及管件 阀门的设置 求合适的管径 在已知输送条件下 计算输送设备应提供的功率 198 并联管路的特点 1 2 3 const V V1 V2 V3并联的管段内压强降相等即阻力损失相等 即 管路长 管径细而阻力较大的管段通过的流量小 反之流量大 并联各支管流量分配具有自协调性 任意两支管i j的流量分配比为 199 计算并联管路的阻力时只需考虑其中任一管段的阻力即可 绝不能将并联的各管段阻力全部加和作为并联管路的阻力并联管路在不另加能量的前提下能适当增大流体输送量 最为经济便利的增大流量的方法 但有限 200 例1 22 201 分支管路的特点 主管质量流量等于各支管质量流量之和 对不可压缩流体 可以表示从分支点出发可对各支管列柏努利方程 202 分支点处的总机械能是一定值 分支管路的计算 无论分流或交汇 分支管路系统各支管与主管之间总是相互牵制的 任何一条支管流动状况的改变都会影响到系统