19.3 课题学习 (2).docx

19.3 课题学习选择方案教学目标：、 能根据所列函数的解析式的性质，选择合理的方案解决问题。、 进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。、 结合实际问题的讲解，培养学生收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测的能力，提高学生在实际问题的情境中，建立数学模型的能力。、 经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息，形成如何解决问题的具体方案。、 让学生感受一次函数的图象在日常生活中的妙用，从而提高学生学习数学的兴趣。在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。重点难点：重点：使学生既能从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息，又能从实际问题的情境中，建立数学模型，得出相关的一次函数的图象。难点：启发引导学生如何一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息。一、 复习引入方法总结如何用一次函数的知识，解决上网方式这类问题的方法？1、建立数学模型列出两个函数关系式2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。3、选择出最佳方案。二、探究新知怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案。分析：（1）要保证240名师生有车坐（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师根据（1）可知，汽车总数不能小于；根据（2）可知，汽车总数不能大于。综合起来可知汽车总数为 。 设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即 y=400x+280(6-x)化简为： y=120x+1680讨论：根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？ 为使240名师生有车坐，x不能 小于；为使租车费用不超过2300元，X不能超过。综合起来可知x 的取值为 。在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。方案一4两甲种客车，2两乙种客车；y1=12041680=2160方案二5两甲种客车，1辆乙种客车；y2=12051680=2280应选择方案一，它比方案二节约120元。怎样调水从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨千米）尽可能小。调运量：即 水量运程分析：设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有甲乙总计AX14-X14B15-XX-114总计151328解：设从A水库调往甲地的水量为x万吨 ，总调运量为y万吨千米则从A水库调往乙地的水量为 万吨从B水库调往甲地的水量为 万吨 从B水库调往乙地的水量为 万吨所以 Y=50X+30（14-X）+60（15-X）+45（X-1）（1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件？化简得Y=5X+1275 (1x14) (2)画出这个函数的图像。（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。水的最小调运量为多少？一次函数y = 5x +1275的值 y随x 的增大而增大，所以当x=1时y 有最小值，最小值为51+1275=1280，所以这次运水方案应从A地调往甲地1万吨，调往乙地14-1=13（万吨）；从B地调往甲地15-1=14（万吨），调往乙地1-1=0（万吨）（4）如果设其它水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？小组讨论一下解：设从B水库向乙地调水x吨，总调运量为y万吨千米则 从B水库向甲地调水（14-x）万吨从A水库向乙地调水(13-x)万吨所以y=5x+1280 （0x13） 一次函数y = 5x +1280的值 y随x 的增大而增大，所以当x=0时y 有最小值，最小值为50+1275=1280，所以这次运水方案应从B地调往乙地0万吨，调往甲地14（万吨）；从A地调往乙地13（万吨），调往甲 地1（万吨）归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。三、巩固练习A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两村，如果从A城运往C、D两地运费分别为20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别为15元/吨与24元/吨，已知C地需要240吨，D地需要260吨，如果你是公司的调运员，你应怎样调运这批化肥使这一次的运费最少？解：设从A城运往C乡x吨，总运费为y元，则从A城运往D乡(200-x)吨从B城运往C乡(240- x)吨从B城运往D乡(x+60)吨所以 所以y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)化简得：y=4x+10040 0x200一次函数y = 4x +10040的值 y随x 的增大而增大，所以当x=0时y 有最小值，最小值为40+10040=10040，所以这次运化肥方案应从A城运往C乡0吨,从A城运往D乡200吨,从B城运往C乡240吨,从B城运往D乡60吨光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该收割机租赁公司商定的每天的租赁价格表如下：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围（2）若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；(3)如果要使这50台收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机公司提供一条合理化的建议解：(1)设派往A地区x台乙型收割机, 每天获得的租金为y元则，派往A地区（30-x）台甲型收割机，派往B地区（30-x）台乙型收割机，派往B地区(x-10)台甲型收割机，所以 y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10） 化简得y=200x+74000 (10x30)(2)若使农机公司租赁公司这50台联合收割机