北京2011年高中三年级数学模拟试题.doc

清华北大家教中心（）清华、北大校内勤工俭学机构，提供1对1上门家教 北京2011年高中三年级数学模拟试题班级_ 姓名_ 学号_一 填空题 (本大题满分 56 分) 本大题共有 14 题1 _ 2 _3函数的定义域是_4已知，若，则 5 的最大值是 26函数的图像向左平移可得到函数 的图像。7 函数= 。8已知= -7 。9定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(3)的值为_2_10函数的值域是 。11设的取值范围是 。12已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则_13若存在区间,使函数的值域是,则实数的取值范围是_.(图3)解析: 因为在上递增,若存在区间,使在上的值域是,必有.问题转化为“求的范围,使关于x的方程有两个不等实根”.在同一平面直角坐标系中画出和的图象(如图3),可见当时, 和的图象有两个不同的公共点.由得: ,.所以当时,直线与曲线相切.结合图形观察得,当时, 和的图象有两个不同的公共点,此时关于x的方程有两个不等实根.所以的范围是.14.下列命题中，是真命题的是_(2)_(填上对应序号)(1) 若是奇函数，则(2) 若函数的定义域为，对定义内任意不相等的有,则的最大值是。(3) “”充要条件是“”(4) 在中，则二、选择题（每小题4分，共16分）15已知，那么角是 （C）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角16 方程的实根的个数为（ C ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个提示：画出在同一坐标系中的图象，即可。17若在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围是（ D ）A（-1，0）B（-1，1）CD18函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ A ）（A） （B）（C） （D）三、解答题（本大题共5题，满分78分）19（本小题满分12分）解不等式：解：原不等式变形为，2分所以，原不等式可化为6分即：即：10分故原不等式的解集为12分20（本小题满分14分）第（1）小题7分，第（2）小题7分。已知的周长为，且（1）求边长的值；（2）若（结果用反三角函数值表示）解 (1)根据正弦定理，可化为 3分 联立方程组，解得 6分所以，边长 7分(2)， 10分又由(1)可知， 13分因此，所求角A的大小是 14分21（本小题满分16分）第（1）题8分，第（2）题8分。已知函数，. 求:(1) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(2) 函数的单调增区间及的解集.22（本题满分18分）第（1）题4分，第（2）题8分，第（3）题6分。 设函数，其中a为常数且，令函数的积函数。 （1）求函数的表达式，并求其定义域。 （2）当时，求函数的值域。 （3）是否存在自然数a，使得函数的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由。解：（1）4分 （2）令 ，即函数10分 （3）假设存在这样的自然数a满足条件，令由于当且仅当，综上，得。18分23（本题满分18分）第（1）题4分，第（2）题5分，第（3）题9分。 对于定义域为D的函数同时满足条件：（1）常数a，b满足，区间a，b，（2）使在a，b上的值域为，那么我们把叫做a，b上的“k级矩形”函数。 （1）设函数是a，b上的“1级矩形”函数，求常数a，b的值； （2）是否存在常数a，b与正数k，使函数在区间a，b上的是“k级矩形”函数？若存在，求出a，b及k的值，若不存，说明理由。 （3）设是a，b上“3级矩形”函数，求出常数a，b的值。解：（1）又为“1级矩形函数”解得4分 （2）解：假设存在a，b和正整数k，使是a，b上的“k级矩形”函数，又，不符合条件，不存在9分 （3）解：的“3级矩形”函数的值域为，当上单调递增，值域的两不等实根