数理统计判别分析作业.doc

判别分析大气环境质量评价是环境质量评价的一项重要内容。对空气环境质量的充分认识对我国社会的可持续发展具有现实的指导意义。在多元统计分析中，常常使用聚类分析和判别分析来解决样本的分类问题。在事先不知道应将样品或指标分为几类、怎么分类的情况下，可以使用聚类分析根据样本或指标的相似程度，将样本或指标归组分类。聚类分析的基本思想是：在样品之间定义距离，在变量之间定义相似系数，距离或相似系数代表样品或者变量之间的相似程度。按相似程度的大小，将样品逐一归类，关系密切的类聚集到一个小的分类单位，然后逐步扩大，使得关系疏远的聚合到一个大的分类单位，直到所有的样品都聚集完毕，形成一个表示亲疏关系的谱系图，依次按照某些要求对样品进行分类。一般地，根据分类对象的不同，聚类分析可以分为Q型和R型两大类。Q型聚类分析是对样本进行分类处理，R型聚类分析是对变量进行分类处理。判别分析也是一种数据的分析方法。在事先已经建立了样品分类，需要将新样本归入到已知分类的样本组中时，就可以使用判别分析。本文以4种空气质量指标为变量，采用系统聚类分析Ward方法（离差平方和法），对我国31个主要城市的空气质量类型进行了聚类。并在此基础上，对这些城市的空气质量归属进行了回报判别。从结果来看，比较圆满地完成了预定目标。 本文选取了全国31个城市的2007年的四项空气质量指标作为对空气质量类型划分的依据，具体见表1。表1主要城市空气质量指标(2007年)城市可吸入颗粒物（毫克/立方米）二氧化硫（毫克/立方米）二氧化氮（毫克/立方米）空气质量达到二级以上的天数（天）北京0.1480.0470.066246天津0.0940.0620.043320石家庄0.1280.0430.035289太原0.1240.0760.027269呼和浩特0.0840.0660.048331沈阳0.1190.0540.036323长春0.0990.0300.038340哈尔滨0.1020.0480.060308上海0.0880.0550.054328南京0.1070.0580.051312杭州0.1070.0600.057308合肥0.1160.0230.026300福州0.0650.0270.055361南昌0.0830.0540.034348济南0.1180.0560.023311郑州0.1050.0690.045313武汉0.1230.0610.055276长沙0.1040.0650.041302广州0.0770.0510.065333南宁0.0640.0590.048352海口0.0430.0090.012365重庆0.1080.0650.044289成都0.1110.0620.049319贵阳0.0850.0550.023346昆明0.0750.0680.042365拉萨0.0570.0070.025358西安0.1350.0530.043294兰州0.1290.0600.042271西宁0.1150.0280.035296银川0.0920.0490.025317乌鲁木齐0.1360.0880.067252通过SPSS使用离差平和方法（Ward方法），计算样本的欧氏距离，样本变量按照Z得分进行标准化处理。聚类结果将31个城市分成四种空气质量类型。聚类分析得到的聚类分析图谱如图1所示。图 1聚类分析结果树状图Dendrogram using Ward Method Rescaled Distance Cluster Combine C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +-+-+-+-+-+ 南京 10 -+ 成都 23 -+ 杭州 11 -+-+ 哈尔滨 8 -+ +-+ 长沙 18 -+ | | 重庆 22 -+-+ | 天津 2 -+ | 郑州 16 -+ +-+ 西安 27 -+ | | 兰州 28 -+ | | 石家庄 3 -+-+ | | 武汉 17 -+ +-+ +-+ 沈阳 6 -+-+ | | 济南 15 -+ | | | 太原 4 -+ | | 北京 1 -+-+ | 乌鲁木齐 31 -+ | 海口 21 -+-+ | 拉萨 26 -+ | | 南宁 20 -+-+ | | 昆明 25 -+ | +-+ 呼和浩特 5 -+ | | 上海 9 -+-+-+ | 广州 19 -+ | | | 福州 13 -+ +-+ 南昌 14 -+ | 贵阳 24 -+-+ | 银川 30 -+ +-+ 合肥 12 -+ | 西宁 29 -+-+ 长春 7 -+表 2类型城市第一类北京、天津、石家庄、太原、沈阳、哈尔滨、南京、杭州、济南、郑州、武汉、长沙、重庆、成都、西安、兰州、乌鲁木齐第二类呼和浩特、上海、福州、广州、南宁、昆明第三类长春、合肥、南昌、贵阳、西宁、银川第四类海口、拉萨 按照表2聚类分析的分类结果，可以将我国31个城市的空气质量类型分为四类：优、良、污染和轻微污染。第二类型的城市属于轻微污染型，这些城市的工业类型多以轻工业为主，对大气环境的污染较轻。第三类型的城市空气质量良好。第四类型的城市空气质量优，尤其是拉萨，作为我国独具特色的一个旅游城市，在发展经济的同时，特别需要将环境保护的重要性提上日程，不可再走先污染后治理的道路。总的来说，结合这些城市的工业等的发展状况，该聚类结果还是比较符合实际的。下面对这些城市的空气质量归属进行了回报判别，判别分析采用逐步选择判别分析Fisher判别法。本文采用WilkLambda（每步选择Wilk的统计量值最小的变量进行判别函数）方法进行样品分析及分类。表3表示对判别函数的显著行检验，其中Wilk的值很小，显著概率Sig=0.000，从而认为判别函数有效。表 3显著性检验表函数检验Wilks 的 Lambda卡方dfSig.1 到 3.07967.2999.0002 到 3.45221.0464.0003.996.1031.748表4是逐步判别后给出的判别函数系数表，最后进入的自变量是可吸入颗粒物、二氧化硫和二氧化氮的含量，分别设这三个变量为x1、x2、x3，其判别函数如下：F1=687.606x1+573.39x2+325.217x365.827F2=433.725x1+488.629x2+422.513x342.275F3=573.032x1+400.508x2+189.123x340.646F4=274.6x1+119.857x2+118.602x311.182表 4分类函数系数Ward Method1234687.606433.725573.032274.600573.390488.629400.508119.857325.217422.513189.123118.602-65.827-42.275-40.646-11.182Fisher 的线性判别式函数表5为回报判别的结果。可以看到所有的回报率均为1，所以采用的判别分析方法是适用的。表 5分类结果a预测组成员合计12341700017060060060600022100.0.0.0.0100.0.0100.0.0.0100.0.0.0100.0.0100.0.