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基本不等式教材分析 人教版高中数学必修5第三章第4节基本不等式：，本节课重点探究了基本不等式的证明，并且将之应用于具体实际问题，是理论数学与应用数学结合的良好典范。下面我们来分析一下本节教材。一、 内容结构（1） 通过课题揭示重点。从课题可以很清楚的知道我们将要学习的内容以及重点，所有内容都是围绕这个基本不等式展开。（2） 实践出真知。以一个实际问题来探究其中所蕴涵的相等或不等关系，充分体现了新课标所要求的培养学生创新精神及数学应用的意识。通过探究，学生很容易得到结论：一般地，对于任意实数，我们有，当且仅当时，等号成立。（3） 代换与证明。通过代换思想，得到基本不等式，接着用分析法及数形结合法来证明基本不等式，体现了一题多解及证明不等式的基本方法。这部分内容简单，学生基本可独立完成，对于培养学生的自学能力有积极作用。（4） 课本提示概念。在正文旁边有一个框图，说明了算术平均数与几何平均数的概念，由此可以总结出一条定理：一列正数的算术平均数不小于它的几何平均数。这部分虽非重点，但对于拓展对基本不等式的认识是非常重要的，在教学中有必要提示一下。（5） 实例揭示应用价值。通过两个实例，体现了基本不等式在求最值时的价值，更进一步体现了“当且仅当时，等号成立”这一条件的重要性。学生可以从中体会到“积定和最小”及“和定积最大”这两条基本的解题思路。这两个例题使数学与生活不再那么遥远。对于培养学生的数学应用意识功不可没。（6） 习题进一步巩固所学。共有四道习题，第一道强调了“当且仅当时，等号成立”这一重要条件，是基本不等式的直接应用，难度较小；后面三道是基本不等式在实际生活中的应用，强调了数学与生活有着密切联系这一基本数学观。二、 地位与作用课标对于这一节的要求：一是探索并了解基本不等式的证明过程；二是会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。该教材内容很好的落实了这两点要求。 在前面的学习中，同学们已经基本掌握了一些常见不等式及不等式证明方法，本节内容一定程度上是前面学习的运用，也是后面系统学习不等式证明的基础。基本不等式在证明不等式的过程中是一个很重要的桥梁，放缩法证明不等式会经常用到基本不等式。另一方面，基本不等式作为求极值的的一种方法，经常运用于实际问题，而且是高考常考的知识点，通过基本不等式，常常可以将一些较为复杂的求极值的问题化为简单问题，在化归方法中起着重要的惩承接作用。 通过对这一节内容的学习，学生可以较为真切的体会到数形结合法的神奇之处，也加强了数学联系生活这一重要的数学观。在学习过程中，要用心体会数学思想方法，为以后抽象数学思想方法做好铺垫作用。三、 教学目标（1） 知识与技能目标：掌握基本不等式及证明方法，会用基本不等式求最值。（2） 过程与方法目标：体会基本不等式应用的条件（一正二定三相等）；体会基本不等式求最值问题解题策略的建构过程；体会数形结合法的实际应用。（3） 情感态度与价值观目标：通过对基本不等式证明过程的探索，强化学生的探索精神，加强学习数学的兴趣，并且让学生能够体会到一定的成就感，形成数学联系生活这一积极正确的数学观。四、 教学重、难点（1）教学重点：基本不等式的证明方法以及基本不等式应用的条件。（2）教学难点：基本不等式求最值问题解题策略的建构；数形结合思想方法的实际运用。五、教学方式 本节课程难度不大，但地位却很重要，鉴于这种情况，运用探究式教学方法较为合理。通过教师适当的引导，让学生逐步体会到数形结合法的神奇，并能正确的证明基本不等式，解决实际问题，总结出“一正二定三相等”这一基本条件。最后教师总结运用基本不等式解决问题策略的建构。 学生在教师正确的指导下，能够对课程内容进行总结和梳理，将知识形成一个网络体系，并且能够运用基本不等式解决一些简单的实际问题。六、教学建议（1）突出数形结合的思想方法 数学结合思想方法在高中数学学习中是一个非常重要的内容，教师应该经常提醒同学们意识到正在使用或即将使用的数学思想方法，在另一个高度去看待数学问题和解题过程。（2）注重学生探索发现的过程 运用探究式教学，要信任学生有自己发现结论的能力，教师不能急于揭示结果，要给学生足够的发现时间和讨论时间，让学生体会到发现知识的成就感，进一步激发学生的学习兴趣。在探索发现过程中学生出现的问题，教师应给予高度重视，要有针对性的提出犯错的原因及解决办法。（3）前后联系，变式练习 在教学过程中，要联系前后知识，运