万有引力教案.doc

万有引力定律典型问题归纳专题一、称量问题-中心天体质量（密度）计算【学习目标】1能举例说出万有引力定律在天文学上的应用。2会计算环绕天体的线速度、角速度、周期、向心加速度等物理量。3会应用天体运动的动力学方程推导计算天体质量表达式的方法，记住计算天体质量的常用表达式，知道天体质量计算公式计算的是中心天体的质量。4会推导、灵活运用“黄金代换”关系式。5会灵活运用万有引力定律、牛顿运动定律等计算天体密度。【问题探究】1万有引力定律在天文学上的应用具体体现在哪些方面？万有引力定律的发现，给天文学的研究开辟了一条新的道路。主要体现在计算天体的质量，发现未知天体。2天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?天体实际是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动。3根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法即 （1）a= v2/r (2) a=2r (3) a=42r/T24应用天体运动的动力学方程万有引力充当向心力求出的天体质量有哪几种表达式?(1) GMm/r2=m42r/T2 可得：M=42r3/GT2 (2) GMm/r2=mv2/r 可得：M=rv2/G(3) GMm/r2m2r 可得：M2r3/G而在求解中心天体质量的三个表达式中，最常用的是已知周期求质量的方程，因为环绕天体运动的周期比较容易测量。5不同行星与太阳距离r 和绕太阳公转周期T都是各不相同的，由M=42r3/GT2计算太阳的质量能相同吗？由开普勒第三定律可知对于绕同一中心天体运动的行星r3/T2等于常量，所以能够保证由上式计算太阳的质量相同。6应用动力学方程法能否求出环绕天体的质量?应用万有引力定律能够估算到的只是中心天体的质量、密度等相关物理量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉而对于绕行天体，则只能计算其运动的线速度、角速度、周期、向心加速度等。7“黄金代换”关系指的是什么？设地面附近的重力加速度g=9.8 ms2，地球半径R=64106m，引力常量G=6.6710-11Nm2kg2，试估算地球的质量。在忽略天体自转影响时，由于中心天体表面重力与万有引力相差不大，所以认为两者相等即黄金代换：mg=GMm/R2，R为天体半径。M=gR2/G=98(64106)266710-11 kg=6.01024kg8怎么求天体的密度？（1）利用天体表面的重力加速度来求天体自身的密度由mg=GMm/R2和M=v=4R3/3得：=3g/4GR其中g为天体表面重力加速度，R为天体半径（2）利用天体的卫星来求天体的密度设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体半径为R，则可列出方程：GMm/r2=m42r/T2 ，M=4R3/3得：=M/4R3 /3=42r3/GT2/4R3/3=3r3/GT2R3当天体的卫星环绕天体表面运动时。其轨道半径r近似等于天体半径R，则天体密度为：=3/GT2 9应用万有引力定律发现了哪颗行星?【典型例题】例1 我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s。已知月球半径为R月，万有引力常量为G。试求出月球的质量M月。解析 （1）假设地球质量为M， 有GMm/R2=mg 设月球绕地球运动的轨道半径为r， 有GM月m/r2=m月r(2/T)2由以上各式可得： （2）设物体下落到月面的时间为t，有h=g月t2/2 ，s= v0t 可得：g月=2h v02/s2， 根据万有引力定律，mg月=G M月m /R月2，解得M月=2h R月2 v02/Gs2 【答案】（1）（2）M月=2h R月2 v02/Gs2【学法指导】处理中心天体质量未知的问题，必然要用到黄金代换公式。通过这一公式，我们可以将中心天体的质量用其表面重力加速度表示出来，即GM=gR2。计算中心天体方法1（当环绕天体离中心天体表面有较远距离时）：， 多用M=42r3/GT2计算中心天体方法2（当环绕天体在中心天体表面运行时）：黄金代换公式M=gR2/G【巩固练习】二、卫星问题【学习目标】1会用“动力学方程万有引力充当向心力”的基本思路推导人造地球卫星的线速度v、角速度、周期T、加速度a与与轨道半径的关系，并灵活运用关系式解决相关问题。2理解、记住地球同步卫星的特点，并灵活运用这些特点解决相关问题。3会计算第一宇宙速度。能说出第二宇宙速度、第三宇宙速度的含义。4会讨论人造卫星的变轨问题。5会解释卫星中的物体为什么处于完全失重状态，会解释在完全失重状态时出现的一些物理现象（什么实验可以进行？） 6能描述“双星”模型，掌握“双星”模型特点。（一）人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题【问题探究】人造地球卫星的运动参量线速度v，角速度，周期T，加速度a与什么有关？与轨道半径有什么关系？根据卫星的动力学关系 由得： r越大，v越小由得： r越大，越小由得： r越大，T越大由GMm/R2=ma得：【学法指导】 所有运动学量量都是r的函数。我们应该建立函数的思想。 由此可得线速度v与轨道半径的平方根成反比；角速度与轨道半径的立方的平方根成反比，周期T与轨道半径的立方的平方根成正比；加速度a与轨道半径的平方成反比运动学量v、a、f随着r的增加而减小，只有T随着r的增加而增加。 任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s，运动周期不小于85min。【典型例题】（二）地球同步卫星问题（三）宇宙速度问题（四）人造卫星的变轨问题（五）卫星中的完全失重问题（六）双星问题（七）追赶相逢问题三、综合应用【学习目标】1会分析考虑地球自转时，万有引力、重力、向心力的关系，能解释物体重力随纬度变化的现象；掌握两极处，赤道上重力特