三 角 形 中 位 线 定 理.docx

三角形中位线定理教学设计 一、教学目标 1.知识目标 1）了解三角形中位线的概念。 2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。 2.能力目标 1）经历“探索发现猜想证明”的过程，进一步发展推理论证能力。 2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。 3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.情感目标 通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。 （二）教学重点与难点 教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.教学难点：三角形中位线定理的多种证明。（三）教学方法与学法指导 对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。 （四）教具和学具的准备 教具：多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。 学具：三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器。 二、教学过程 1.一道趣题课堂因你而和谐 问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗？（板书） （这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。） 学生想出了这样的方法：顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形 如图中，将ADE绕E点沿顺（逆）时针方向旋转180可得平行四边形ADFE。 问题：你有办法验证吗？ 2.一种实验课堂因你而生动 学生的验证方法较多，其中较为典型的方法如下： 生1：沿DE、DF、EF将画在纸上的ABC剪开，看四个三角形能否重合。 生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等。 生3：分别测量四个三角形对应的边及角，判断是否可用“SAS、ASA或AAS”判定全等。 引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢？ 3.一种探索课堂因你而鲜活 师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（板书） 问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢？在前面图1中你能发现什么结论呢？ （学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言） 学生的结果如下：DEBC，DFAC，EFAB，AE=EC，BF=FC，BD=AD，ADEDBFEFCDEF，DE=BC，DF=AC，EF=AB猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书） 师：如何证明这个猜想的命题呢？ 生：先将文字问题转化为几何问题然后证明。 已知：DE是ABC的中位线，求证：DE/BC、DE=BC。 学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。 （学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下） 生1：延长DE到F使EF=DE，连接CF由ADECFE（SAS） 得ADFC从而BDFC所以，四边形DBCF为平行四边形 得DFBC可得DEBC（板书） 生2：将ADE绕E点沿顺（逆）时针方向旋转180，使得点A与点C重合，即ADECFE， 可得BDCF， 得平行四边形DBCF得DFBC可得DEBC生3：延长DE到F使DE=EF，连接AF、CF、CD,可得ADCF得DBCF得DFBC可得DEBC生4：利用ADEABC且相似比为1：2即可得DEBC师：还有其它不同方法吗？ 4.一种创新课堂因你而美丽 生5：过点D作DF/BC交AC于点F则ADFABC可得 E是AC中点 可得 AE=AF即E点与F点重合 所以DE/BC且DE=BC（笔者事先只局限于思考利用平行四边形及三角形相似的性质解决问题，没想到学生的发言如此精彩，为整个课堂添加了不少亮色。） 5.一种思考课堂因你而添彩 问题：三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢？ 容易得出如下事实：都是三角形内部与边的中点有关的线段但中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分（学生交流、探索、思考、验证） 6.一种照应课堂因你而完整 问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗？7.一种应用课堂因你而升华 做一做：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有什么特征？ 已知：四边形ABCD，点E、F、G、H分别是四边的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。 8.一种引申课堂因你而让人回味无穷