第二章 确定年金终值.ppt

第二章确定年金的终值 第一节概述 年金是每隔一个相等的时间作一系列的现金收付方式 确定年金则是指事先的必定会在确定的时间间隔做出收付 年金的收付间隔可以是年 也可以是季 半年 月等 只要间隔的时间相等即可 而年金的收付金额则是可以变化的 年金依照不同的不同的标准分类 一 确定年金与生命年金二 期首付年金和期末付年金三 定额年金和变额年金四 定期年金与延期年金 一系列支付的年金 需要考察不同时间点的资金价值 最关键的是年金的终值与现值 第二节期末付确定年金终值 2 1自第一期起 每期末连续付款 每次付款金额相同 直至期满为止 所积累的本利和 即期末付确定年金的终值 精算符号 期末付年金图示 012345n 1n 1 i n 1 1 i n 2 1 i 1 例2 1一笔5年期年金 每次付款10元 年利率为4 求终值 2 2每年付款一次 复利M次的年金终值 在实际中 付款频率与计息频率时常不一致 有计息频率大于付款频率的 也有计息频率小于付款频率的 通过名义利率转换 求出与支付频率相同的实际利率 或者 利率转换法等价关系 年金转换 R 某人每年年末在银行存款2000元 假如每季度计息一次的年名义利率为12 计算5年后该储户的存款积累值 方法一 利率转换法方法二 年金转换法 2 3每年付款P次 复利一次的年金终值 若全年付款总额等于1 分P次支付 年底计息一次 如图 11 01 2 n 例某人每三个月支付年金一次 每年支付合计为1元 时期10年年利率为8 求终值 2 4每年付款P次 复利M次 结合实际利率与名义利率的关系 以及付款期与计息期关系 例 某人每年领取600元 全面分四次领取 年利率为4 半年复利一次 求终值 M 2 P 4 第三节期首付确定年金终值 3 1期首付确定年金终值计算自第一期起 每期首连续付款 每次付款的金额相等 直至期满 所积累的本利和 称为期首付年金的终值 期首付年金图示 01234n 1n 1 i n 1 i n 1 1 i 例一笔5年期年金 每次期初付款10元 年利率为4 求终值 3 2期首付与期末付年金终值之间关系 两者存在以下关系 利用两者之间的关系 可以推导出期首付确定年金的其他公式 每年付款一次 复利M次的期首付确定年金终值 每年付款P次 复利一次的期首付年金终值 每年付款P次 复利M次的期首付年金终值 第四节偿还基金付款 为了在一个确定的日期 积累一笔确定的金额 而定期地支付一笔款项 称作偿还基金付款 12 n 2n 1n 每次还款额的计算 或者 1 每年初年金总额100元 求第10年年末年金终值 1 利率6 每年支付年金两次 2 实际利率6 每年支付年金12次 3 名义利率6 每年复利2次 支付年金4次 2 某人负债5000元 言明本金分5年平均偿还 全部利息于第5年末付清 利率6 求第5年末此人应付出的本息总额 3 有一个18年期的期首付年金 第一个6年内 每年付款300元 第二个6年付款400元 第三个6年付款500元 求该年金终值 某人从1972年7月1日开始 每年存款一