贵州省黔东南州2013届高三3月第一次模拟考试试数学理试题.doc

U 优考试提供高中各科试卷下载绝密启用前 【考试时间：2013年3月2 日 15：0017：00】 贵州省黔东南州2013届高三3月第一次模拟考数学理试题注意事项1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试时间120分钟.2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上.3、答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”.参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积，体积公式，其中为球的半径第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则中的元素的个数为 2已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于第一象限 第二象限 第三象限 第四象限3已知向量满足:，且，则与的夹角为 4下列有关命题：设,命题“若，则”的逆否命题为假命题；命题 的否定，；设为空间任意两条直线，则“”是“与没有公共点”的充要条件其中正确的是 5若抛物线的准线与圆相切，则此抛物线的方程 6函数的最小正周期为 图17已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 8定义在上的函数满足：对任意都有，设，则的大小关系为 9已知函数的导函数为，则的部分图象大致为 10 直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上的任意一点，若(为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是 11已知数列满足，且对任意的正整数，当时，都有，则（注：）的值为 12在直三棱柱（即侧棱与底面垂直的三棱柱）中，已知分别为和的中点，分别为线段和上的动点（不包括端点）若，则线段的长度的取值范围是 第卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分图213已知为数列的前项和，且点均在直线上，则的值为 14执行如图所示的程序框图，若输入,则输出的值为 15已知，则的展开式中常数项为 （结果用数字作答）16设不等式组表示的三角形区域内有一内切圆，若向区域内随机投一个点，则该点落在圆内的概率为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，内角、所对的边分别为 、，已知向量，且图3（I）求角的大小； （II）若，的面积为，求的值18（本小题满分12分）有甲、乙、丙、丁、戊五位工人参加技能竞赛培训现分别从甲、乙两人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取次，用茎叶图表示这两组数据如图所示.（I）现要从甲、乙两人中选派一人参加技能竞赛，从平均成绩及发挥稳定性角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由（II）若将频率视为概率，对甲工人在今后次的竞赛成绩进行预测，记这次成绩中高于分的次数为，求的分布列及期望图419（本小题满分12分）如图，已知为圆柱的母线，是底面圆的直径，分别是的中点（I）求证：平面；（II）若平面，且，求二面角的余弦值20(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形的周长为. （I）求椭圆的方程；（II）设过椭圆右焦点的动直线与椭圆交于两点，试问：在轴上是否存在定点，使成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21(本小题满分12分)已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）对,不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】图5如图，已知的两条角平分线和相交于点，点在上，且（I）求证：四点共圆；（II）求证：平分23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，选取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为（I）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）判断直线与圆的位置关系，若相交，求直线被圆截得的弦长；若不相交，请说明理由24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数（I）当时，求函数的定义域；（II）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围黔东南州2013届高三年级第一次模拟考试试卷理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分题号123456789101112选项BCCABCBDCB DA二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13、 14、 15、 16、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、解：（I）因为，所以即又所以，即而，故.（II）由可得又将代入上式解得18、解：（）派甲工人参加比较合适.理由如下：，因为，所以甲、乙两人的成绩相当，但是甲的成绩较乙更为稳定，派甲参加较为合适.（II）记“甲个人在一次竞赛中成绩高于分”为事件，则由题意知：，且所以的分布列为故（或）19、解：（I）连接.因为分别为的中点所以且又且所以且所以四边形是平行四边形所以又平面,平面,故平面.（II）由题知：平面所以平面，即有故又是底面圆的直径，所以，且分别以所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系设,则设为平面的法向量，则由且得，取，则所以又由题意可知：为平面的一个法向量所以由图可知：二面角为钝角，所以二面角的余弦值为（注：其他解法可参考上述步骤给分）20、（I）由题意知：，且解得：进而 椭圆的方程为（II）易求得右焦点,假设在轴上存在点（为常数），使当直线的斜率不存在时，则，此时,解得或.当直线的斜率存在时，设，联立方程组，消去整理得设，则 当即时，为定值：由可知，在轴上存在定点，使成立21、解：（I）当时，所以曲线在点处的切线方程为，即（II）当时，；当时，由得，即对恒成立设，则由，得或-0+递减极小递增，所以，即 22、解：（I）在中，所以 因为是角平分线所以于是 所以这样所以四点共圆（II）连接，则平分，所以由（I）知：四点共圆所以又由（I）,所以又由，是角平分线可推出所以因此平分23、解：（I）将方程消参数，并化简整理得：由得