储蓄所服务员雇佣优化问题.doc

储蓄所服务员雇佣优化问题摘 要目前,众多经营机构都想取得经营的最优化也就是是取得利益最大化,储蓄所服务员雇佣优化问题主要是如何在经营管理中科学选择全时、半时服务员的数量从而使自己的经营成本达到最低。我们对同时雇佣全时和半时两类服务员时工作时间段和服务员数量数据进行分析。我们应用了线性规划分析,通过LINGO软件轻松求解.关键字: 雇佣总费用最低 功能函数一、问题的提出：某储蓄所每天的营业时间是上午9：00到下午5：00. 根据经验，每天不同阶段所需要的服务员数量如下：时间（时）9101011111212112123445服务员数43465688储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员. 全时服务员每天报酬100元，从上午9：00下午5：00工作，但中午12：00下午2：00之间安排1小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元. 问该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员？试建立模型，并利用数学软件编写相关程序。二、问题分析： 本问题是规划模型。储蓄所以各种约束条件来完成最优的花费计划，我们依据对服务员各个时间段所需人员数，但对于各个类型的服务员的工资价格，以及所能聘请人数约束的条件，我们对于各个时间段、各个类型服务员所聘请人数假设了未知量，在达到能在满足约束情况下又可以服务到位，建立规划模型。 储蓄所雇佣的对象是全时和半时两类服务员，在中午12：00下午2:00之间必须安排全时服务员一小时的午餐时间。半时服务员必须连续工作四小时。储蓄所每天营业的时间上午9:00下午5:00。储蓄所每天雇佣的半时服务员不超过三名，但午餐时间这一段时间需求的服务员人数进半时服务员是不够的，这要求必须对全时服务员午餐时间进行规划，即分批吃午餐。 问题关键：对全时服务员午餐时间规划，半时服务员的开始上班时间。三、模型假设 :1.每一个时间段内都有半时服务员来工作； 2.全时服务员无请假，辞职等现象发生，即都能按时上班.四、符号说明 1. x1在12:0013：00这一时间段，全时服务员午餐的人数。 2. x213：0014:00这一时间段，全时服务员午餐的人数。 3. y1，y2,y3,y4,y5依次表示半时服务员九点，十点，十一点，十二点，十三点开始上班的人数。五、模型建立与求解： 根据问题中给定的条件和要求，我们猜测问题中的关系式是线性。我们据此对花费列出了线性目标函数： Z=100x1+100x2+40y1+40y2+40y3+40y4+40y5 问题的回答： 要求聘用全时服务员和半时服务员，且半时服务员不超过3名，根据时间的约束及其安排，建立对应关系式：上班时间（点）关系式 9x1+x2+y1410x1+x2+y1+y2311x1+x2+y1+y2+y3412x2+y1+y2+y3+y4613x1+y2+y3+y4+y5514x1+x2+y3+y4+y5615x1+x2+y4+y5816x1+x2+y58半时人员约束条件：y1+y2+y3+y4+y53 建立模型，lindo软件求解，编辑框编码如下： min 100x1+100x2+40y1+40y2+40y3+40y4+40y5 st y1+y2+y3+y4+y54 x1+x2+y1+y23 x1+x2+y1+y2+y34 x2+y1+y2+y3+y46 x1+y2+y3+y4+y55 x1+x2+y3+y4+y56 x1+x2+y4+y58 x1+x2+y58 end gin 7 得出数据 ： OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 820.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.000000 100.000000 X2 5.000000 100.000000 Y1 0.000000 40.000000 Y2 0.000000 40.000000 Y3 0.000000 40.000000 Y4 1.000000 40.000000 Y5 2.000000 40.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 3) 3.000000 0.000000 4) 4.000000 0.000000 5) 3.000000 0.000000 6) 0.000000 0.000000 7) 0.000000 0.000000 8) 4.000000 0.000000 9) 2.000000 0.000000 10) 1.000000 0.000000 得出了最优解， 在雇佣全日时以12：0013：00为午餐时间3名，以13：0014：00为午餐时间4名，半时服务员只需要在11点上班2名