高二市统考(答案及评分标准).doc

厦门市2011-2012学年高二（下）期末质量检测 理科数学参考答案A卷 （共100分）一. 选择题：DABCC AADCB二、解答题：11本题考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、古典概型及其概率和运算求解能力，考查了解独立性检验（22列联表）的基本思想、方法及其简单应用满分12分解：（）从评分等级（4，5的20人中随机选取2人，共有种结果，.2分其中恰有1人为男性的共有种结果，. .4分故所求概率. . . .6分喜欢该商品不喜欢该商品总计女321850男203050总计5248100（）. . .8分假设：是否满意该商品与买家的性别之间无关则.11分因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关。.12分12本题考查利用函数导数与函数的极值的关系，求闭区间上函数的最大值、最小值。考查运算求解能力，考查函数与方程与整合思想、数形结合思想及化归与转化思想满分12分解：（）由，得，.1分由题知，.4分经检验符合题意. .5分（）由（）知，故或，.6分列表如下： 212 021极小值 65 .10分,在上的最大值为21，最小值为 6.12分13本题考查利用合情推理与归纳假设得出结论的思想方法及能力，考查等比数列的求和计算；及考查用数学归纳法等其它直接证明的方法推理论证简单的数学命题的能力解：（）由正方形数的特点可知；.2分由二项式定理的性质，杨辉三角第行个数的和为，.3分所以。.5分（），所以；，所以；，所以；，所以；，所以；猜想：当时，；当时，。.8分证明如下：法1：当时，已证；下面用数学归纳法证明：当时，。 当时，已证； 假设时，猜想成立，即：，所以；那么，所以，当时，猜想也成立。综合，可知当时，。. .12分法2：当时，已证；下面证明：当时，即证，即证， 当时，成立. .12分14本题主要考查分段函数的认识，考查函数、导数、不等式等知识的应用，考查函数思想及转化能力、计算能力及解决实际问题的能力.满分14分. 解：（）当时，设该工厂获利为S，则，.3分所以当时，因此，该工厂不会获利。.4分当时，S取得最大值 700，所以国家至少需要补贴700万元才能使该工厂不亏损。.5分（）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：，.7分当时，因为，所以当时，为减函数；当时，为增函数；所以当时，取得最小值.10分当时，当且仅当，即时，取得最小值。.13分因为48 40，所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最低。.14分B卷 （共50分）三填空题：15.； 16. 1.75； 17； 1814； 19.17； 20 四、解答题：本大题共2小题，共26分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤21本题考查概率统计等基础知识，理解取有限个值的离散型随机变量的均值和方差的概念及其计算，考查数据处理能力、推理论证、运算求解能力，能解决一些实际问题，满分12分解：（）依题意，.1分设投入到项目A和B的资金都为X万元，变量和分别表示投资项目A和B所获得的利润，则和的分布列分别为：0.4X 0.2X0 P0.3X 0.1XP由分布列得，.2分，.3分因为，所以，又，解得，；综上，；.4分（）当投入100万元资金时，由（）知，所以，.5分，.6分因为，说明虽然项目A和项目B的平均收益相等，但项目B更稳妥，所以，从风险控制角度，建议该投资公司选择项目B.7分（），所以.9分.11分所以当时，取得最小值200。.12分22本题考查函数导数的几何意义，考查利用函数与导数运算求解、推理论证能力，考查函数与方程与整合思想、数形结合思想及化归与转化思想满分14分解：（），.1分由题知，代入解得：，.3分（）令.4分，令，得（， ）且，显然令得，在单调递增；令得，在单调递减；.6分故，又，而，方程在上有2个实根. .8分（）.（）.下面证明：.9分，取，同理，取