《圆的复习课》.docx

复习课：圆的基本性质 利川市团堡初中：谭超教学目标:熟悉本章所有的定理。教学重点：圆中有关的定理教学难点:圆中有关的定理的应用教学方法：谈话法教学辅助：多媒体教学过程：一、设置情景，感受性质让学生先看一段两人骑具有不同车轮的自行车的情景（幻灯片放映）。问：看了这个情景后，同学们有什么感想？学生发表感想，老师归纳总结圆的两大性质如下：【设计意图】通过情景让学生感受圆的性质，体现了数学来源于生活的本质。使圆的性质的复习更直观更形象，学生更易接受。二、辨析概念，解读要点1、平分弦的直径平分弦所对的弧。（）注意：“不是直径”要牢记。2、相同的圆心角所对的弧相等。（）注意：同圆等圆是前提。3、O半径为4， O内一点P，过点P的最短弦长为6，则过点P的弦中，弦长为整数的有3条（ ）【分析】过点P的弦长的取值范围为6l8，弦长为整数的有三种：6、7、8注意：圆中对称蕴双值4、如图， OPA中， POA= Rt ，O半径为OA，交PA于点B，已知PO=4，OA=3，则AB的长为3.6()【分析】利用面积法求出OE的长，再用勾股定理，垂径定理求出AB的一半长。【设计意图】第1，2题主要考查学生的概念掌握情况。垂径定理中“不是直径”的条件和圆心角定理中“同圆等圆：的前提，学生容易忽视。通过此题的练习，让学生加深对概念的理解和引起注意。第3题考查学生对圆的轴对称性的理解，更考查了学生解决圆有关的问题时的思维方式，体现从特殊到一般的思维方法，同时，要注意思维的严密性。第4题复习了垂径定理及面积法等知识，并介绍了一种重要的基本图形“双半”Rt，并指出求弦往往要作弦心距的数学方法。注意：解“弦”需要弦心距【设计意图】三、探究方法，应用提高1.实践题每位同学都能感受到日出时的美丽景色，如图是同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得AB=8cm，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分，且“图上”太阳升起的速度为0.5cm/分，则“图上”太阳的半径为多少？构造“双半”Rt列方程求解利用勾股定理【分析】【解题过程】过点O做CDAB，连接AO。CD=160.5=8AD=4设半径为rr2=(8r)2+42 r=5【设计意图】考查垂径定理在实际问题中的应用以及解决问题的基本步骤。在列方程求解的时候，往往引入参数，归纳总结出数学方法：引入参数法。【变式练习】秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，小明荡秋千时最大摆角度为90（左右对称），问踩板离地面的最大高度是多少？（精确到0.1米）【分析】（1）你能根据题意，画出数学示意图吗？并标明已知条件。（如图1所示）（2）最大高度是指哪些线段？过C作CEMN，过D作DFMN,最大高度是指CE或DF。（3）如何求CE或DF?连接CD，利用“双半”Rt来解决。【设计意图】考查垂径定理的应用。也考查了学生将数学问题转化为实际图形的能力。2.探究题如图，梯形ABCD内接于O，ABCD,连结AC、BD交于点P,连结PO.问：PO是否平分DPC,如是，请予以证明。【分析】H（1）看到图形，你会怎样思考？生1：延长PO交DC于点H。证三角形全等。（经过学生的合作交流，此法行不通。）（2）请你们回顾下，角平分线有什么性质?生：角平分线上的点到角两边的距离相等。反之，也成立。（3）怎样作辅助线？【解题过程】作OEBD于点E,作OFAC于点F.ABCD ACD=BAC弧AD=弧BCAD=BCAC=BD又OEBD，OFACOE=OFPO平分DPC【设计意图】考查学生对圆心角定理，圆周角定理的掌握情况。让学生学会分析题目条件，找出信息的能力，并学会多角度的考虑问题，学会一题多解。3.综合题如图，已知AB是O中一条固定的弦，点C是优弧ACB上的一个动点(C不与A、B重合).(1)如果ACB的角平分线与劣弧AB交于点P,试猜想点P在弧AB上的位置是否会随点C的运动而变化？请说明理由.(2)如图，若AB=8，O半径为5，在(1)的条件下，四边形ACBP的面积是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，求出四边形ACBP面积的取值范围.【分析】在点C的运动过程中，点P的位置没有随之改变，所以四边形ACBP中ABC的面积变化了，但ABP的面积不改变。【设计意图】考查圆周角定理及对角线互相垂直的四边形的面积公式，并学会解动点问题中，掌握数学方法变中寻不变法。四、总结反思，收获成果一个基本图形