已阅读5页，还剩22页未读， 继续免费阅读
版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
8 3幂级数 一 函数项级数的概念二 幂级数及其收敛性三 幂级数的运算 8 3幂级数 一 函数项级数的概念 8 3幂级数 收敛点与收敛域 8 3幂级数 函数项级数的部分和 函数项级数的余项 x在收敛域上 函数项级数在某点x的收敛问题 实质上是数项级数的收敛问题 和函数 定义域是 注意 8 3幂级数 二 幂级数及其收敛性 幂级数的收敛性 收敛域是一个区间 8 3幂级数 证 8 3幂级数 由 1 结论 8 3幂级数 推论 也不是在整个数轴上都收敛 则必有一个完全确 幂级数 绝对收敛 幂级数 发散 幂级数 可能收敛也可能发散 几何说明 收敛区域 如果幂级数 不是仅在x 0一点收敛 定的正数R存在 它具有下列性质 8 3幂级数 定义正数R称为幂级数的收敛半径 称为幂级数的收敛区间 规定 如何求幂级数的收敛半径 开区间 问题 8 3幂级数 证 8 3幂级数 由比值审敛法 8 3幂级数 8 3幂级数 1 因为 解 2 因为 所以收敛半径 8 3幂级数 对于端点 级数 级数 是收敛的交错级数 对于端点 发散 因此该级数收敛域为 8 3幂级数 该级数缺少奇次幂的项 定理2不能直接应用 根据比值审敛法来求收敛半径 当 时 则 级数收敛 时 则 所以收敛半径 解 当 级数发散 8 3幂级数 例3 的收敛域 解 级数变为 当t 2时 级数为 此级数发散 当t 2时 级数为 此级数条件收敛 因此级数的收敛域为 即 或 令 8 3幂级数 三 幂级数的运算 幂级数的四则运算性质 1 加减法 其中 8 3幂级数 2 乘法 其中 柯西乘积 8 3幂级数 3 除法 相除后的收敛区间比原来两级数的收敛区间小得多 8 3幂级数 幂级数的分析运算性质 8 3幂级数 其中 逐项求导后所得到的幂级数和原级数 有相同的收敛半径 8 3幂级数 例4 的和函数 解易求出幂级数的收敛半径为1 x 1时 级数发散 求幂级数 8 3幂级数 小结 再对和函数积分 求导 求出原级数的和函数 求和函数的一般过程是 首先找收敛半径 再利用在收敛区间上幂级数和函数的性质可 逐项求导 积分 求得新的幂级数和函数 最后 内容小结 2 幂级数的收敛性 收敛半径R 3 幂级数的运算 分析运算性质 1 函数项级数的概念 8 3幂级数
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025电缆租赁合同范本
- 2025年解除劳动合同协议书下载
- 医院入股协议合同范本
- 车辆贷款的合同范本
- 商铺抵款合同范本
- 租赁协议车位合同范本
- 测绘协议合同范本
- 2025电商联销合同
- 饮品代理加盟合同范本
- 租公寓房合同范本
- 老服务伦理与礼仪讲课文档
- DB61T1730-2023公路路面煤矸石基层施工技术规范
- 第四章 土地估价方法-成本法
- GB/T 43198-2023食品包装用聚乙烯吹塑容器
- 从力的做功到平面向量数量积说课稿省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件
- 骨科常见体位和摆放课件
- 中国传统文化概论绪论
- 这么写网约车事故索赔误工费的起诉状更容易胜诉
- 固体废物污染环境防治法课件
- 2022年高校教师资格证(高等教育学)考试题库评估300题有解析答案(四川省专用)
- 精装修安全文明施工方案
评论
0/150
提交评论