专题15 开放性试题.doc

2014中考 专题十五 开放性试题【知识要点】开放题常见的题型开放性试题从结构特征上看主要分为三类：条件开放题、结论开放题及条件和结论都开放的试题.开放题是相对于传统的封闭题而言的，其显著特征是问题的答案不唯一（开放性），并且在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索【典例分析】例1（江苏模拟）用一块边长为20cm的正方形铁皮可以制成一个圆锥体模型，方法是在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面，为此设计了四种方案（如图所示） （1）试说明方案一、方案四不可行； （2）判断方案二、方案三是否可行？如果可行，试求出当铁皮的利用率最大时圆锥的母线长及其底面圆的半径；如果不可行，请说明理由方案二方案三方案四方案一例2.（2012 上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB90，点C是上的一个动点（不与点A、B重合），ODBC，OEAC，垂足分别为D、E （1）当BC1时，求线段OD的长； （2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由； （3）设BDx，DOE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域AECDOB例3（浙江模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BC4AD4，B45将直角三角板含45角的顶点E放在边BC上移动（不与点C重合），一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F （1）在点E移动过程中，当ABE为等腰三角形时，求CF的长； （2）在点E移动过程中，求ADF外接圆半径的最小值BCAEFD例4.（广东深圳）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y2xb（b0）的位置随b的不同取值而变化 （1）已知M的圆心坐标为（4，2），半径为2当b_时，直线l：y2xb（b0）经过圆心M；当b_时，直线l：y2xb（b0）与M相切； （2）若把M换成矩形ABCD，如图2，其三个顶点的坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式Ol：y2xbMxy图1Ol：y2xbAxy图2CDB例5.（2011福建泉州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A， 与y轴交于点B， 且OA = 3，AB = 5点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QBBOOP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0） （1）求直线AB的解析式； （2）在点P从O向A运动的过程中，求APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）； （3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题： 四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值； 若不能，请说明理由； 当DE经过点O时，请你直接写出t的值例6.（2011江苏宿迁）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQt（0t2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QEAB于点E，过M作MFBC于点F （1）当t1时，求证：PEQNFM； （2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值（第24题）【中考连接】1.（陕西2013年25题）（本题满分12分） 问题探究 （1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分； （2）如图，M是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.问题解决 （3）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=，CD=，且，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.图图ABCDMB图ACDP2.（陕2.西2012年25题）（本题满分12分） 如图，正三角形的边长为 （1）如图，正方形的顶点在边上，顶点在边上在正三角形及其内部，以为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1）中作出的正方形的边长； （3）如图，在正三角形中放入正方形和正方形，使得在边上，点分别在边上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由3.（陕西2011年25题）（本题满分12分）如图、在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F,然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形” （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕BEF”是一个_三角形 （2）如图、甲在矩形ABCD,当它的“折痕BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕BEF”，并求出点F的坐标； （3）如图，在矩形ABCD中， AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？4.（2010陕西西安）问题探究 （1）请你在图中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分； （2）如图，点M是矩形ABCD内一定点，请你在图中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分.问题解决 （3）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中CD/OB，OB=6，BC=4，CD=4.开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处，为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线是否存在？若存在，求出直线的表达式；若不存在，请说明理由.【名校模拟】1.（西工大附中四模）（12分）已知：如图（1），在直角坐标系中xOy中，边长为2的等边OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上，另一等腰OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，C=120. （1）在等边OAB的边上（点A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形.则符合条件的点D的坐标是_. （2）如图（2），现有MCN=60，其两边分别为OB、AB交于点M、N，连接MN，将MCN绕着点C旋转（0旋