2018年秋九年级数学第2章对称图形_圆2.2圆的对称性第2课时圆的轴对称性与垂径定理练习新版苏科版.docx

2.2圆的对称性第2课时圆的轴对称性与垂径定理知|识|目|标1通过回顾轴对称图形的概念，了解圆是轴对称图形2通过探索圆的轴对称性，掌握并应用垂径定理求线段的长度3通过对实际问题的分析，能用垂径定理解决实际问题目标一了解圆的轴对称性例1 教材补充例题圆是轴对称图形，它的对称轴有()A1条 B2条 C4条 D无数条【归纳总结】圆的轴对称性：(1)圆的对称轴是经过圆心的每一条直线，而直径不是圆的对称轴，直径所在的直线才是圆的对称轴(2)轴对称图形的对应边相等，对应角相等目标二会利用垂径定理进行计算例2 教材补充例题如图225，AB为O的弦，AB8，OCAB于点D，交O于点C，且CD1，求O的半径图225例3 教材例2变式如图226，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点若AB10 cm，CD6 cm，求AC的长图226【归纳总结】应用垂径定理的关键点：利用垂径定理进行计算，通常是在半径、圆心到弦的垂线段和弦长的一半所构成的直角三角形中，利用勾股定理求出未知线段的长目标三能利用垂径定理解决实际问题例4 教材补充例题我国隋朝建造的赵州石拱桥(示意图如图227)的主桥拱是圆弧形，它的跨度AB(弧所对的弦的长)为37 m，拱高(弧的中点到弦的距离，也叫弓形高)为7.23 m，求主桥拱的半径(结果精确到0.1 m)图227【归纳总结】利用垂径定理构造直角三角形是解决此类问题的关键，有时还引入方程求解，可达到事半功倍的效果 知识点一圆的轴对称性圆是轴对称图形，过_的任意一条直线都是它的对称轴点拨 (1)圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；(2)圆有无数条对称轴知识点二垂径定理垂直于弦的_平分弦以及弦所对的两条_点拨图228 如图228.(1)垂径定理的几何语言表示：(2)垂径定理的补充说明：在CD是O的直径；CDAB；AEBE；这五个条件中，只要具备其中的两个，其他三个结论都正确已知CD是O的一条弦，作直径AB，使ABCD，垂足为E.若AB10，CD8，求BE的长图229解：如图229，连接OC，则OC5.AB是O的直径，ABCD，CECD4.在RtOCE中，OE3，BEOBOE538.以上解答过程完整吗？若不完整，请进行补充详解详析【目标突破】例1解析 D圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴例2解：如图，连接OA.由OCAB于点D，得ADDBAB4.设O的半径为r，在RtOAD中，OA2AD2OD2，即r242(r1)2，整理，得2r17，r.故O的半径是.例3解析 根据题意，过点O作OEAB于点E，根据垂径定理可以求出AE，CE的长度，这样AC的长度也就不难求出了解：如图，过点O作OEAB于点E.根据垂径定理，可知AEAB5 cm，CECD3 cm，ACAECE2 cm.例4解：如图所示，设所在圆的圆心为O，半径为R m，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与相交于点C. 由题知AB37，CD7.23，ADAB3718.5，ODOCCDR7.23.在RtOAD中，由勾股定理，得OA2AD2OD2，即R218.52(R7.23)2.解得R27.3.答：赵州石拱桥的主桥拱半径约为27.3 m.备选目标一利用弦、圆心角、弧的关系求最值例1如图，MN为O的直径，A，B是O上的两点，过点A作ACMN于点C，过点B作BDMN于点D，P是直径MN上的任意一点若MN20，AC8，BD6，则PAPB的最小值是_ 答案 14 解析 利用轴对称性，确定点B关于MN的对称点，再利用勾股定理求解即可如图所示，延长BD交O于点B，连接BA，则BA的长度为所求的最小值过点B向AC的延长线作垂线，垂足为E，连接AO，BO，则AOBOMN10，所以OD8，OC6.在RtABE中，AE8614，BE8614，所以AB14 ，即PAPB的最小值是14 .归纳总结 解决这类问题先要明确哪个点是定点，哪个点是动点，动点在何处运动，找到符合模型的图形元素后，再运用轴对称的方法将问题转化为“两点之间，线段最短”的问题备选目标二实际应用例2如图，某地有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 解析 判断货船能否通过这座拱桥，关键是看船舱顶部两角是否会被拱桥顶部挡住如图所示，实际问题就转化为求FN的长度解：如图，设圆心为O，连接OA，ON，过点O作ODAB于点D，交O于点C，交MN于点H.由垂径定理可知，D为AB的中点设OAr米，则ODOCDC(r2.4)米，ADAB3.6米在RtAOD中，OA2AD2OD2，即r23.62(r2.4)2，解得r3.9.在RtOHN中，OH3.6(米)所以FNDHOHOD3.6(3.92.4)2.1(米)因为2.1米2米，所以货船可以顺利通过这座拱桥归纳总结 垂径定理为证明线段相等、角相等、垂直关系及利用勾股定理计算有关线段的长提供了依据垂径定理的三要素：垂直、平分、过圆心(直径)，它们在圆内常常构成相