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Floyd算法 正如我们所知道的，Floyd算法用于求最短路径。Floyd算法可以说是Warshall算法的扩展，三个for循环就可以解决问题，所以它的时间复杂度为O(n3)。Floyd算法的基本思想如下：从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能，1是直接从A到B，2是从A经过若干个节点X到B。所以，我们假设Dis(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离，对于每一个节点X，我们检查Dis(AX) + Dis(XB) Dis(AB)是否成立，如果成立，证明从A到X再到B的路径比A直接到B的路径短，我们便设置Dis(AB) = Dis(AX) + Dis(XB)，这样一来，当我们遍历完所有节点X，Dis(AB)中记录的便是A到B的最短路径的距离。很简单吧，代码看起来可能像下面这样：?for ( int i = 0; i 节点个数; +i ) for ( int j = 0; j 节点个数; +j ) for ( int k = 0; k 节点个数; +k ) if ( Disik + Diskj B，我们只能发现一条路径，就是A-B，路径距离为9。而这显然是不正确的，真实的最短路径是A-D-C-B，路径距离为6。造成错误的原因就是我们把检查所有节点X放在最内层，造成过早的把A到B的最短路径确定下来了，当确定A-B的最短路径时Dis(AC)尚未被计算。所以，我们需要改写循环顺序，如下：?for ( int k = 0; k 节点个数; +k ) for ( int i = 0; i 节点个数; +i ) for ( int j = 0; j 节点个数; +j ) if ( Disik + Diskj .-P-B。这样一来，假设我们要找A-B的最短路径，那么就依次查找，假设Path(AB)的值为P，那么接着查找Path(AP)，假设Path(AP)的值为L，那么接着查找Path(AL)，假设Path(AL)的值为A，则查找结束，最短路径为A-L-P-B。那么，如何填充Path的值呢？很简单，当我们发现Dis(AX) + Dis(XB) .-X-.-B，而此时，Path(XB)的值是已知的，所以，Path(AB) = Path(XB)。好了，基本的介绍完成了，接下来就是实现的时候了，这里我们使用图以及邻接矩阵：?#define INFINITE 1000 / 最大值 #define MAX_VERTEX_COUNT 20 / 最大顶点个数 / struct Graph int arrArcsMAX_VERTEX_COUNTMAX_VERTEX_COUNT; / 邻接矩阵 int nVertexCount; / 顶点数量 int nArcCount; / 边的数量 ; /首先，我们写一个方法，用于读入图的数据：?void readGraphData( Graph *_pGraph ) std:cout _pGraph-nVertexCount; std:cin _pGraph-nArcCount; std:cout 请输入邻接矩阵数据: std:endl; for ( int row = 0; row nVertexCount; +row ) for ( int col = 0; col nVertexCount; +col ) std:cin _pGraph-arrArcsrowcol; 接着，就是核心的Floyd算法：?void floyd( int _arrDisMAX_VERTEX_COUNT, int _arrPathMAX_VERTEX_COUNT, int _nVertexCount ) / 先初始化_arrPath for ( int i = 0; i _nVertexCount; +i ) for ( int j = 0; j _nVertexCount; +j ) _arrPathij = i; / for ( int k = 0; k _nVertexCount; +k ) for ( int i = 0; i _nVertexCount; +i ) for ( int j = 0; j _nVertexCount; +j ) if ( _arrDisik + _arrDiskj _arrDisij ) / 找到更短路径 _arrDisij = _arrDisik + _arrDiskj; _arrPathij = _arrPathkj; OK，最后是输出结果数据代码：?void printResult( int _arrDisMAX_VERTEX_COUNT, int _arrPathMAX_VERTEX_COUNT, int _nVertexCount ) std:cout Dest Distance Path std:endl; for ( int i = 0; i _nVertexCount; +i ) for ( int j = 0; j _nVertexCount; +j ) if ( i != j ) / 节点不是自身 std:cout i+1 j+1 j 不存在路径 std:cout INFINITE tt; else std:cout _arrDisij tt; / 由于我们查询最短路径是从后往前插，因此我们把查询得到的节点 / 压入栈中，最后弹出以顺序输出结果。 std:stack stackVertices; int k = j; do k = _arrPathik; stackVertices.push( k ); while ( k != i ); / std:cout stackVertices.top()+1; stackVertices.pop(); unsigned int nLength = stackVertices.size(); for ( unsigned int nIndex = 0; nIndex nLength; +nIndex ) std:cout stackVertices.top()+1; stackVertices.pop(); std:cout j+1 std:endl; 好了，是时候测试了，我们用的图如下：测试代码如下：?int main( void ) Graph myGraph; readGraphData( &myGraph ); / int arrDisMAX_VERTEX_COUNTMAX_VERTEX_COUNT; int arrPathMAX_VERTEX_COUNTMAX_VERTEX_COUNT; / 先初始化arrDis for ( int i = 0; i myGraph.nVertexCount; +i ) for ( int j = 0; j myGraph.nVertexCount; +j ) arrDisij = myGr