2019版高考数学复习函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测十一函数与方程文.docx

课时跟踪检测（十一） 函数与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知函数yf(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.4337424.536.7123.6则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有_个解析：依题意，f(2)0，f(3)0，f(5)0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少含有一个零点，故函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有3个答案：32已知函数f(x)a的零点为1，则实数a的值为_解析：由已知得f(1)0，即a0，解得a.答案：3已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是_解析：设函数f(x)x2mx6，则根据条件有f(2)0，即42m60，解得m1.答案：(，1)4已知函数f(x)若f(0)2，f(1)1，则函数g(x)f(x)x的零点个数为_解析：依题意得由此解得b4，c2.由g(x)0得f(x)x0，该方程等价于或解得x2，解得x1或x2.因此，函数g(x)f(x)x的零点个数为3.答案：35函数f(x)的零点个数为_解析：法一：由f(x)0得或解得x2或xe.因此函数f(x)共有2个零点法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点答案：26(2018苏州质检)已知函数f(x)xcos x，则f(x)在0,2上的零点个数为_解析：作出g(x)x与h(x)cos x的图象如图所示，可以看到其在0,2上的交点个数为3，所以函数f(x)在0,2上的零点个数为3.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1若函数f(x)ax1在区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是_解析：由题意知，f(1)f(1)0，即(1a)(1a)0，解得a1.答案：(，1)(1，)2(2018上海七校联考)设x0为函数f(x)2xx2的零点，且x0(m，n)，其中m，n为相邻的整数，则mn_.解析：函数f(x)2xx2为R上的单调增函数，又f(0)10210，f(1)21210，所以f(0)f(1)0，故函数f(x)2xx2的零点在区间(0,1)内，故m0，n1，mn1.答案：13(2018镇江中学检测)已知函数f(x)2x2x6的零点为x0，不等式x4x0的最小的整数解为k，则k_.解析：函数f(x)2x2x6为R上的单调增函数，又f(1)20，f(2)20，所以函数f(x)2x2x6的零点x0满足1x02，故满足x0n的最小的整数n2，即k42，所以满足不等式x4x0的最小的整数解k6.答案：64已知函数f(x)则使函数g(x)f(x)xm有零点的实数m的取值范围是_解析：函数g(x)f(x)xm的零点就是方程f(x)xm的根，作出h(x)f(x)x的图象如图所示，观察它与直线ym的交点，可知当m0或m1时有交点，即使函数g(x)f(x)xm有零点的实数m的取值范围是(，0(1，)答案：(，0(1，)5函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_解析：由于当x0，f(x)|x22x1|时图象与x轴只有1个交点，即只有1个零点，故由题意只需方程2x1a0有1个正根即可，变形为2x2a，结合图形只需2a1，解得a.答案：6已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析：函数g(x)f(x)m有3个零点，转化为f(x)m0的根有3个，进而转化为yf(x)，ym的交点有3个画出函数yf(x)的图象，则直线ym与其有3个公共点又抛物线顶点为(1,1)，由图可知实数m的取值范围是(0,1)答案：(0,1)7(2018苏州调研)已知函数f(x)若直线yax与yf(x)交于三个不同的点A(m，f(m)，B(n，f(n)，C(t，f(t)(其中mn0与yax相切时，由f(x)，得a，又ln xax，解得xe，所以要满足题意，则1n0，所以g(n)n在(1，e)上单调递增，所以g(n)n2.答案：8(2018南京、盐城一模)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)2x，设g(x)若函数yg(x)t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是_解析：因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即2xm2x(2xm2x)，解得m1，故g(x)作出函数g(x)的图象(如图所示)当x1时，g(x)单调递增，此时g(x)；当x1时，g(x)单调递减，此时g(x)，所以当t时，yg(x)t有且只有一个零点答案：9已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a，(1)判断命题：“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围解：(1)“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”是真命题依题意，f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根，因为(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根(2)依题意，要使yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，只需即解得a.故实数a的取值范围为.10(2018通州中学检测)已知二次函数f(x)ax2bx1，g(x)a2x2bx1.若函数f(x)有两个不同零点x1，x2，函数g(x)有两个不同零点x3，x4.(1)若x3x1x4，试比较x2，x3，x4的大小关系；(2)若x1x3x2，m，n，p(，x1)，求证：mnp.解：(1)因为函数g(x)的图象开口向上，且零点为x3，x4，故g(x)0x(x3，x4)因为x1，x2是f(x)的两个不同零点，故f(x1)f(x2)0.因为x3x1x4，故g(x1)0f(x1)，于是(a2a)x0.注意到x10，故a2a0.所以g(x2)f(x2)(a2a)x0，故g(x2)f(x2)0，从而x2(x3，x4)，于是x3x2x4.(2)证明：记x1x3t，故f(t)at2bt10，g(t)a2t2bt10，于是(aa2)t20.因为a0，且t0，故a1.所以f(x)g(x)且图象开口向上所以对x(，x1)，f(x)递增且f(x)0，g(x)递减且g(x)0.若mn，则f(n)的解集；(2)设不等式f0(x)mf1(x)4的解集为A，若A1,2，求实数m的取值范围；(3)设函数g(x)f0(x)f2(2x)2，若g(x)在x1，)上有零点，求实数的取值范围解：(1)因为fk(x)是偶函数，所以fk(x)fk(x)恒成立，即2x(k1)2x2x(k1)2x，所以k2.由2x2x，得422x172x40，解得2x4，即x2，所以不等式fk(x)的解集为x|x2(2)不等式f0(x)mf1(x)4，即为2x2xm2x4，所以m，即m241.令t，x1,2，则t，设h(t)t24t1，t，则h(t)maxh.由A1,2，即不等式f0(x)mf1(x)4在1,2上有解，则需mh(t)max，即m.所以实数m的取值范围为.(3)函数g(x)(2x2x)(22x22x)2在x1，)上有零点，即(2x2x)(22x22x)20在x1，)上有解，因为x1，)，所以2x2x0，所以问题等价于在x1，)上