2019版高考数学复习函数第九节函数模型及其应用夯基提能作业本文.docx

第九节函数模型及其应用A组基础题组1.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2016年10月1日1235 0002016年10月15日4835 600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()A.6升B.8升C.10升D.12升2.(2014北京昌平二模)假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元;方案二:第一天回报10元,以后每天的回报比前一天多10元;方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报是前一天的两倍.若投资的时间为10天,为使投资的回报最多,你会选择哪种方案投资?()A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.都可以3.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油4.(2016北京丰台一模)经济学家在研究供求关系时,一般用纵轴表示产品价格(自变量),用横轴表示产品数量(因变量).某类产品的市场供求关系在不受外界因素(如政府限制最高价格等)的影响下,市场会自发调解供求关系:当产品价格P1低于均衡价格P0时,需求量大于供应量,价格会上升为P2;当产品价格P2高于均衡价格P0时,供应量大于需求量,价格又会下降,价格如此波动下去,产品价格将会逐渐靠近均衡价格P0.能正确表示上述供求关系的图象是()5.(2014北京海淀一模)某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势,现有三种函数模型:f(x)=pqx(q0,且q1);f(x)=logpx+q(p0,且p1);f(x)=x2+px+q.能较准确地反映商场月销售额f(x)与月份x之间的关系的函数模型为(填写相应函数的序号);若所选函数满足f(1)=10, f(3)=2,则f(x)=.6.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系C(x)=(0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及f(x)的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小?并求最小值.B组提升题组7.某工厂八年来某产品总产量y与时间t(年)的函数关系如图所示,则下列说法中正确的是()前三年总产量增长速度越来越慢;前三年总产量增长速度越来越快;第三年后,这种产品年产量保持不变;第三年后,这种产品停止生产.A.B.C.D.8.某汽车销售公司在A,B两地销售同一种品牌的汽车,在A地的销售利润(单位:万元)为y1=4.1x-0.1x2,在B地的销售利润(单位:万元)为y2=2x,其中x为销售量(单位:辆),若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车,则能获得的最大利润是()A.10.5万元B.11万元C.43万元D.43.025万元9.(2017北京西城一模)函数f(x)的图象上任意一点A(x,y)的坐标满足条件|x|y|,称函数f(x)具有性质P,下列函数中,具有性质P的是()A. f(x)=x2 B. f(x)=C. f(x)=sin xD. f(x)=ln(x+1)10.(2015北京东城一模)C是曲线y=(-1x0)上一点,CD垂直于y轴,D是垂足,点A的坐标是(-1,0).设CAO=(其中O表示原点),将AC+CD表示成关于的函数f(),则f()=, f()的最大值为.11.在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖权以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中:这种消费品的进价为每件14元;该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;每月需各种开支2 000元.(1)当商品的价格为每件多少元时,扣除职工最低生活费后的月利润余额最大?并求最大余额;(2)若企业乙只依靠该店,则其最早可望在几年后脱贫?12.小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子商品需投入年固定成本3万元,每生产x万件,需另投入流动成本W(x)万元.在年产量不足8万件时,W(x)=x2+x;在年产量不小于8万件时,W(x)=6x+-38.每件商品售价为5元.通过市场分析,小王生产的商品当年能全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?答案精解精析A组基础题组1. B因为每次都把油箱加满,第二次加了48升油,说明这段时间总耗油量为48升,而行驶的路程为35 600-35 000=600(千米),故每100千米平均耗油量为486=8(升).2.B方案一:投资10天的回报为4010=400元;方案二:投资10天的回报为1010+10=550元;方案三:投资10天的回报为=409.2元.投资回报最多的为方案二,故选B.3.D对于A选项:由题图可知,当乙车速度大于40 km/h时,乙车每消耗1升汽油,行驶里程都超过5 km,则A错;对于B选项:由题意可知,以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三辆车中甲车耗油最少,则B错;对于C选项:甲车以80千米/时的速度行驶时,燃油效率为10 km/L,则行驶1小时,消耗了汽油80110=8(升),则C错;对于D选项:当行驶速度小于80 km/h时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,则在该市用丙车比用乙车更省油,则D对.综上,选D.4.D由题意可将B、C排除.选项A、D的区别在于两条曲线的斜率变化得快慢.当价格为P2时,供应量大于需求量,价格下降为P3,此时供应量小于需求量,价格会上升为P4,在价格由P1到P4的变化过程中,选项A和选项D如图:发现选项A的价格会越来越远离P0,选项D越来越靠近P0.故选D.5.答案;x2-8x+17(1x12,且xN*)解析中的函数都是单调函数,故选;由得p=-8,q=17,因此f(x)=x2-8x+17(1x12,且xN*).6.解析(1)由已知条件得C(0)=8,则k=40,因此f(x)=6x+20C(x)=6x+(0x10).(2)f(x)=6x+10+-102-10=70,当且仅当6x+10=,即x=5时等号成立.所以当隔热层厚度为5 cm时,总费用f(x)达到最小,最小值为70万元.B组提升题组7.D由题图知,前三年产品总产量与时间的函数图象越来越陡,说明总产量增长的速度越来越快;三年后总产量与时间的函数图象平行于横轴,说明该产品不再生产了,故选D.8.C设总利润为y万元,公司在A地销售该品牌的汽车为x辆,则在B地销售该品牌的汽车为(16-x)辆,所以可得利润y=4.1x-0.1x2+2(16-x)=-0.1x2+2.1x+32=-0.1+0.1+32.因为x0,16且xN,所以当x=10或11时,能获得最大利润,且最大利润为43万元.9.C要使函数具有性质P,则对应的函数图象都在区域|x|y|内,画出|x|y|的区域并作出A、B、C、D的函数图象(图略),可知满足条件的只有函数f(x)=sin x.故选C.10.答案2cos -cos 2,;解析易知COA=-2,AC2=OC2+OA2-2OAOCcosCOA=2-2cos(-2)=4cos2,AC=2cos ,又CD=OCcos(-2)=cos(-2),f()=2cos +cos(-2)=2cos -cos 2,.f()=2cos -cos 2=-2cos2+2cos +1=-2+.当cos =,即=时, f()max=.11.解析设该店月利润余额为L元,则由题设得L=Q(P-14)100-3 600-2 000,(*)由题图易得Q=代入(*)得L=(1)当14P20时,Lmax=450,此时P=19.5;当20P26时,Lmax=,此时P=.故当P=19.5元时,月利润余额最大,为450元.(2)设可在n年后脱贫,依题意有12n450-50 000-58 0000,解得n20.故若企业乙只依靠该店,则其最早可望在20年后脱贫.12.解析(1)因为每件商品售价为5元,则x万件商品销售收入为5x万元.依题意得,当0