除法有分配律吗.doc

除法有分配律吗？ 曾东槐在教学分数四则混合运算时，笔者发现连续几届五年级学生对“一个分数除以两个分数之和或差”这一类型题目，都会犯同样的错误。如，对（+）这一道题，学生容易错解为：（+）=+=+=6+=。我曾把（+）与（+）在课堂上进行对比练习，并特别强调第一题不能用分别除以和，再把商相加，但还是有不少学生犯了同样的错误。几次失败后，引起了我的进一步思考：学生为什么会想到（+）=+这种解法？为什么这种解法是错误的？根源在何处？在思考中，我进行了新的探索。在上数学课时，我出示一组题目让学生独立完成，要求能简算的要简算：（1）（+） （2）（+） （3）（+） （4）（+）对于（1）、（2）两题，同学们的解法基本一致，用乘法分配律来解。而（3）、（4）两题同学们分别有两种解法，具体如下：（1）（+） （2）（+） =+ =+ =+ =+ = =（3）解法一：（+） 解法二：（+）=（+） =+ = =+ = =（4）解法一：（+） 解法二：（+）=（+） =+ = =+4 = =+ =1 =7学生做完题目之后，我让他们检查、验证这些解法是否正确。第（1）、（2）两题和第（3）题的第一种解法学生容易理解，一致认为它们都是正确的。通过讨论，学生还认为第（3）题的第二种解法与第一种解法的答案完全一样，所以也没有错。而对于第（4）题的两种解法，学生各有各的看法，课堂上学生争执不休时，我让他们分成两组进行辩论。甲组（赞成解法一的同学）：我是用第一种方法来解的，因为这样做完全是根据分数四则混合运算的运算顺序进行计算的，肯定不会错。乙组（赞成解法二的同学）：我认为第二种解法正确，而第一种解法的答案与第二种不同，所以第一种解法肯定有误。甲组：我们是完全根据分数四则混合运算的运算顺序进行计算的，会有错吗？能说出我们错在哪里吗？你们用第二种解法是根据什么来计算的呢？乙组同学思考片刻，没有人能说出第一种方法错在哪里。但对自己为何会采取第二种方法计算都有自己的理由。乙组：因为第（2）题可以用乘法分配律来计算，所以第（4）题也可以用分配律的思路来解，用分别除以和，再把它们所得的商相加。甲组：有除法分配律吗？乙组：我认为除法也应该有分配律的，第（3）题的第二种解法不就是用了分配律的方法吗，所以第（4）题也可以用分配律的方法来计算。甲组（不太肯定地说）：第（3）题和第（4）题有区别，我想除法与加法混合运算时，有时可以用分配律的方法，有时不可以。此时，教师让学生再仔细检查第一种解法，最后达成一致意见：解法一根据运算顺序计算，是正确的。第二种解法的答案与第一种解法不同，所以有误，在此不能用分配律的思路来解。接着，教师让学生说出错误的原因和今后解题时要注意的问题：生：都是乘法分配律惹的祸！我原来以为除法和乘法一样，当它和加法混合运算时，都可以用分配律的方法来计算，今后要注意加以区分。师：既然是乘法分配律惹的祸，那你们能不能就用乘法分配律来解释为何第（3）题可以用分配律的方法而第（4）题却不可以呢？学生讨论后汇报。生1：第（3）题（+）可以改成（+），改后可以计算为（+）=+=+，所以（+）=+。生2：第（3）题（+）可以转化为（a+b）c即的形式，而=+=ac+bc，所以解法二是正确的。生3：如果把第（4）题改成乘法，则为乘+的和的倒数，不能与+4相等，所以不能用分配律的思路来解这道题。此时，学生对一个数除以两个数之和或差不能用乘法分配律的简算思路来计算的原因有了较深刻的理解。老师再让学生说说今后怎样才能较好地判断能否用乘法分配律的简算思路来解题：生1：如果是两个数的和与一个数相乘，不管是两个数的和在乘号的前面还是后面都可以用乘法分配律来计算；如果是两个数的和除以一个数也可以用分配律的方法计算；如果是一个数除以两个数的和，就不能用分配律的方法计算。生2：除法是没有分配律的，如果想用分配律计算，一定要先把题目中的除法改成乘法，再看看能否用乘法分配律来计算。学生在计算一个数除以两个分数的和（或差），用这个数除以第一个分数的商加上（或减去）这个数除以第二个分数的商来计算，是乘法分配律在除法计算中的负迁移所致。差错是一种教学资