抛球问题和探究最大面积.doc

22.3 实际问题与二次函数一、内容与内容解析1、内容二次函数的最大（小）值及其应用。2、内容解析二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要模型之一。本课是在学生学习了二次函数的图像和性质的基础上，借助于对二次函数的图像去研究二次函数的极值，并运用此结论来解决相关的实际问题。 本课通过探究矩形面积与矩形一边长这两个变量之间的关系，引导学生运用已学过的函数知识去分析解决实际问题，体会函数思想在解决实际问题中的作用，初步体验建立函数模型的过程与方法。 基于以上分析：确定本节课的重点在于：从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的极值解决问题。二、目标和目标解析 1、目标（1）会求二次函数的最值。（2）能从实际问题中抽象出二次函数关系，并能运用二次函数的最值解决实际问题。2、目标达成达成目标（1）的标志是：学生会借助二次函数的图像求得二次函数的极值。达成目标（2）的标志是：学生经历探索实际问题中的数量关系的过程，进一步体验如何从实际问题中提出二次函数模型，能利用二次函数的极值去解决相关的实际问题。三、教学问题诊断分析 学生在之前已经学习过了二次函数的定义、图像及性质，还有运用方程、不等式去解实际问题。这些为本课打下了基础，但是对于学生来说在实际问题中找到二次函数关系，这一过程还是比较有难度的。 基于以上分析，确定本课的教学难点：将实际问题转化成为二次函数问题，建立二次函数模型。四、教学过程设计1、创设情境，引出问题。（1）复习教师提问：一、课前复习1二次函数 yax2bxc 的最值(1)当 a0 时，二次函数的图象(抛物线)有最_点，当x_时，函数有最_值为_(2)当 a0 时，二次函数的图象(抛物线)有最_点，当x_时，函数有最_值为_2.求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最值有哪几种方法 写出求二次函数最值的公式 师生活动：学生回忆之前所学到的知识，回答这两个问题。（2）创设情境 问题1、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中最大高度是多少？教师追问1：这个问题研究的是那两个变量之间的关系？师生活动：小球运动高度h与小球运动时间t这俩个变量之间的关系。教师追问2：如何判断小球的运动时间是多少时，小球最高呢？（画出二次函数图像）师生活动：学生画出二次函数图像，根据图像得出：当小球到达顶点的时候，小球是最高的。教师追问3：小球运动中的最大高度对应函数中的那个值。如何求出小球的最大高度？师生活动：学生通过求二次函数的顶点坐标解决这个问题。当 时，h有最大值为。也就是说小球运动时间为3秒时，小球最高。最高位45米。2、扩展提升问题2对于二次函数，如何求出它的最大（小）值呢？师生活动：学生小组合作：共同总结出求一般的二次函数的最大（小）值的方法。即对于二次函数的顶点坐标为他的最高（低）点。也就是说，当时，二次函数有最大（小）值。3、解惑提升问题3：用总长为60米的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少时，场地面积S最大？教师追问1：这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？教师追问2：如何用用二次函数表示矩形面积与一边长之间的关系？教师追问3、你能不能用二次函数的最值去解决这个问题？师生活动：学生先自主解决，然后小组讨论。得出结论。问题4、利用二次函数解决实际问题的过程是什么？如何利用二次函数的最大（小）值解决实际问题？师生活动：教师引导学生整理上面解决实施问题的步骤，分析出利用二次函数解决实际问题的一般方法。学生思考后回答，师生共同归纳：（1） 列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。（2） 在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值。4、运用新知 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园。墙长30米，另三边用总长50米的栅栏围住，设花园与围墙对应的边的长为x米，花园面积为y平方米：（1） 求出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2） 当x为何值时，满足条件的花园面积最大？5、课堂总结教师与学生一起回顾本节课所学到的主要内容，并请学生回答下列问题：（1） 如何求二次函数的最大值和最小值（2） 如何利用二次函数的最值去解决实际问题？6、布置作业 教科书习题22.3第4、5题五、目标检测设计课堂检测：用一定长度的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(1)在图(1)中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，设AB为x米, ，面积为S平方米。求S与x的函数关系式不计算(2)在图 (2)中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，设AB= x，当 x为多少时，矩形框架 ABCD 的面积 S 最大？最大面积是多少？ 六、教学反思二次函数探究题是中考的重点和热点.用二次函数求解最大面积问题是其典型代表，也是本章的一个重点.为了让学生很好地掌握这个重点，在教学过程中，我增强对难点内容的分解与强化，让学生能积极地参与到学习中来，收到了良好的教学效果。教师应以教学目标为背景，在教与学的过程中，能根据学生的认知水平和教学内容，及时调整课程内容的设计，在平时教学中要掌握一些教学技巧，在题目的设计上要有梯度，要给学生一个