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第四章 4 1正态分布的概率密度与分布函数 正态分布是最常见因而也是最重要的分布 1 很多随机现象可以用正态分布描述或近似描述 近似计算 和近似地服从正态分布 4 数理统计中 1 某些常用分布是由正态分布推导 得到的 2 统计推断中常用正态分布的统计量 4 1正态分布的概率密度与分布函数 定义 正态分布 或高斯分布 记作 4 1正态分布的概率密度与分布函数 正态分布的定义 记为 分布曲线的特征 4 1正态分布的概率密度与分布函数 正态分布的概率密度与分布函数 其形状 曲线的形状与一尖塔相似 曲线将趋于平坦 4 1正态分布的概率密度与分布函数 4 1正态分布的概率密度与分布函数 标准正态分布的概率密度 标准正态分布的分布函数 4 1正态分布的概率密度与分布函数 的性质 例1 求 解 4 1正态分布的概率密度与分布函数 定理 证 则 4 1正态分布的概率密度与分布函数 一般正态分布的概率计算 例2 求概率 解 4 1正态分布的概率密度与分布函数 例3 这里 解 4 1正态分布的概率密度与分布函数 查附表2得 说明 若 则 4 1正态分布的概率密度与分布函数 根据小概率事件的实际不可能性原理 通常把区间 4 1正态分布的概率密度与分布函数 区间 例4 某机器生产的螺栓的长度 cm 服从正态分布 规定长度在范围 内为正品 求产品的正品率 解 故产品的正品率为 例5 公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的 机会在 以下来设计的 设男子的身高 问车门的高度应如何确定 解 设车门高度为 则 故车门高度应设计为 厘米 于是 即 由于 可取 例6 解 4 1正态分布的概率密度与分布函数 求随 4 1正态分布的概率密度与分布函数 4 1正态分布的概率密度与分布函数 4 1正态分布的概率密度与分布函数 小结 3 标准正态分布分布函数的性质 4 1正态分布的概率密度与分布函数 补充例题 例1 测量到某一目标的距离时发生的随机误差 具有概率密度 的概率 解 正态分布 于是 4 1正态分布的概率密度与分布函数 求在三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过 按题意 所以 在三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过 的概率 4 1正态分布的概率密度与分布函数 求这种机械零件的不合格品率 解 则 按题意 不合格品率为 4 1正态分布的概率密度与分布函数 例3 若随机变量 且 则 解 已知 则有 4 1正态分布的概率密度与
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