直线的倾斜角和斜率ppt课件.ppt

直线的倾斜角斜率 1 问题情境 直线 最简单的几何图形 飞逝的流星沿不同的方向运动 在空中形成美丽的直线 2 问题情境 确定直线的要素 问题1 1 确定一条直线 两点 2 过一个点有 条直线 无数条 确定直线位置的要素除了点之外 还有直线的方向 也就是直线的倾斜程度 3 问题1 如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢 两点或一点和方向问题2 如果已知一点还需附加什么条件 才能确定直线 一点和方向问题3 如何表示方向 用角 问题引入解决本节第一问题 4 一 直线的倾斜角 1 直线倾斜角的定义 当直线L与X轴相交时 我们取X轴作为基准 X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角 注意 1 直线向上方向 2 轴的正方向 5 例1 下列四图中 表示直线的倾斜角的是 练习巩固倾斜角的概念 A 6 l1 l2 l3 想一想 例2 看看这三条直线 它们倾斜角的大小关系是什么 设 分别为 7 规定 当直线和x轴平行或重合时 它的倾斜角为0 2 直线的倾斜角范围的探索 由此我们得到直线倾斜角 的范围为 8 想一想 你认为下列说法对吗 1 所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应 2 每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线 对 错 9 3 直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中 每一条直线都有一个确定的倾斜角 倾斜角相同能确定一条直线吗 相同倾斜角可作无数互相平行的直线 10 问题情境 楼梯的倾斜程度用坡度来刻画 1 2m 3m 3m 2m 坡度 高度 宽度 坡度越大 楼梯越陡 11 建构数学 直线倾斜程度的刻画 高度 宽度 直线 P Q M 直线的倾斜程度 类比思想 12 3 探究 由两点确定的直线的斜率 如图 当 为锐角时 能不能构造一个直角三角形去求 锐角 13 如图 当 为钝角是 钝角 14 1 当的位置对调时 值又如何呢 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述斜率公式还适用吗 为什么 已知直线上两点 运用上述公式计算直线斜率时 与两点坐标的顺序有关吗 15 数学应用 例1 如图 直线都经过点 又分别经过点 讨论斜率的是否存在 如存在 求出直线的斜率 l1 l2 l3 l4 解 直线l1的斜率 k1 k2 k3 直线l4的斜率不存在 直线l2的斜率 直线l3的斜率 P Q1 Q2 Q3 Q4 直线斜率的计算 K1 1 K2 1 K3 0 斜率不存在 16 纵坐标的增量 已知两点P x1 y1 Q x2 y2 如果x1 x2 则直线PQ的斜率为 建构数学 直线斜率的定义 横坐标的增量 请同学们任意给出两点的坐标 并求过这两点的直线的斜率 数学实践 形 数 17 2 直线的斜率 定义 直线倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 斜率通常用k表示 即 倾斜角 不是90 的直线都有斜率 并且倾斜角不同 直线的斜率也不同 因此 可以用斜率表示直线的倾斜程度 18 问题3 对于一条与x轴不垂直的定直线而言 直线的斜率是定值吗 是定值 定直线上任意两点确定的斜率总相等 19 从上可以看出直线的倾斜角与斜率之间的关系 k 0 无 k 0 递增 不存在 无 k 0 递增 20 数学应用 直线斜率的计算 数学实践 仿照例1 自编两题 使直线斜率分别为正数和负数 想一想 已知A 2 3 B m 4 当m为何值时 k 0 k 0 当m 2时 k 0 当m 2时 k 0 21 建构数学 问题5 直线的倾斜方向与直线斜率有何联系 k 0 k 0 k 0 k不存在 直线从左下方向右上方倾斜 直线从左上方向右下方倾斜 直线与x轴平行或重合 直线垂直于x轴 拓展研究 22 1 下列哪些说法是正确的 A 任一条直线都有倾斜角 也都有斜率B 直线的倾斜角越大 斜率也越大C 平行于x轴的直线的倾斜角是0或 D 两直线的倾斜角相等 它们的斜率也相等E 两直线的斜率相等 它们的倾斜角也相等F 直线斜率的范围是RG 过原点的直线 斜率越大 越靠近y轴 E F 练习 23 数学应用 例2 经过点A 3 2 画直线 使直线的斜率分别为 0 不存在 2 2 解 过 3 2 0 2 画一条直线即得 过 3 2 3 0 画一条直线即得 A 3 2 24 数学应用 例2 经过点A 3 2 画直线 使直线的斜率分别为 0 不存在 2 2 x 解 法一 待定系数法 设直线上另一个点为 x 0 所以过点 3 2 和 2 0 画直线即可 说明 也可设点为 0 y 或其它特殊点 则 A 3 2 1 2 3 2 3 1 25 数学应用 例2 经过点A 3 2 画直线 使直线的斜率分别为 0 不存在 2 2 法二 利用斜率的几何意义 根据斜率公式 斜率为2表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移1个单位 再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在此直线上 即可以把点 3 2 向右平移1个单位 得到点 4 2 再向上平移2个单位后得到点 4 4 因此通过点 3 2 4 4 画直线即为所求 将点 3 2 向右平移1个单位 再向下平移2个单位后得到点 4 0 过 3 2 和 4 0 画直线即为所求 A 4 2 4 4 26 练习 5 结合图形 观察倾斜角变化时 斜率的变化情况 k2 k3 k1 3 直线的倾斜角为 则直线的斜率为tan 4 任意直线有倾斜角 则任意直线都有斜率 27 数学应用 如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移2个单位 再沿y轴方向向上平移4个单位后仍在直线l上 那么该直线的斜率为多少 问题6 拓展研究 斜率为2 问题7 直线l的斜率为2 将l向左平移1个单位得到直线l1 则l1的斜率为多少 斜率为2 问题8 平行直线的斜率之间有怎样的关系 斜率相等 或斜率都不存在 28 课堂竞技场 斜率为2的直线 经过点 3 5 a 7 1 b 三点 则a b的值为 A a 4 b 0 B a 4 b 3 C a 4 b 3 D a 4 b 3 C 29 课堂竞技场 数学实践 已知三点A 3 3 B 1 1 C 2 7 求KAB KBC KAB 2 KBC 2 问题9 如果KAB KBC 那么A B C三点有怎样的关系 A B C三点共线 30 判断下列三点是否在同一直线上 1 A 0 2 B 2 5 C 3 7 2 A 1 4 B 2 1 C 2 5 如果三点A 1 1 B 3 5 C 1 a 在一条直线上 求a的值 a 3 课堂竞技场 31 课堂竞技场 求过点M 0 2 和N 2 3m2 12m 13 m R 的直线l的斜率k的取值范围 问题10 直线斜率的大小与直线的倾斜程度有什么联系 课后研究 解 由斜率公式得直线l的斜率 32 回顾反思 3 平面解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质 体现了数形结合的重要数学思想 两个概念 直线的斜率 倾斜角 2 两个问题 1 已知直线上两点如何求斜率 2 已知一点和斜率如何画出直线 33 难点展示 例题一 直线l过点M 1 1 且与以P 2 2 Q 3 3 为两端点的线段PQ有公共点 求直线l的斜率的取值范围 34 例2 已知直线的斜率K的变化范围为 1 1 求直线的倾斜角 的取值范围 分析 因为直线的斜率正负不同 直线的倾斜角范围也不同 因此 应分斜率为负值和非负值两种情况讨论 当K 1 0 时 当K 0 1 时 解 直线斜率K的变化范围 1 1 1 0 0 1 所以直线的倾斜角范围为 35 练习 36 直线的倾斜角 30 直线 求 的斜率 解 的斜率为的倾斜角为的斜率为 37 练习 解 38 推导二 39 练习 已知直线l的一个方向向量 解 求直线的斜率 则直线的斜率为 40 例1如图 已知 求直线AB BC CA的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 解 直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 由及知 直线AB与CA的倾斜角均为锐角 由知 直线BC的倾斜角为钝角 求经过已知两点的直线的斜率和倾斜角 方法 先用经过两点的直线的斜率公式求斜率 再求倾斜角 由及知 直线AB与CA的倾斜角均为锐角 由知 直线BC的倾斜角为钝角 由及知 直线AB与CA的倾斜角均为锐角 由知 直线BC的倾斜角为钝角 41 例2 解 42 已知点P 0 2 A 1 2 B 2 3 经过点P的直线l与线段AB有公共点时 求直线l的斜率k的取值范围 已知三点A 2 3 B a 4 C 8